R10= Чистий прибуток/Продажі
R10= Net Income/Sales,
пропорції R11 повернення на повний капітал:
R11=[ Чистий прибуток+Відсотки*(1-податкова ставка)]/Повний капітал
R11=[ Net Income +Interest*(1-t)]/Total assets
пропорції R12 повернення на акціонерний капітал:
R12= Чистий прибуток/Акціонерний капітал
R12= Net Income/Net worth.
Пропорція R10 маржі прибутку на продажах показує, яку частину від об’єму продаж складає чистий прибуток. Пропорція R11 повернення на повний капітал з врахуванням поправки на податковий щит - коефіцієнтом (1-t) - показує прибутковість акціонерного капіталу.
Пропорції росту
Пропорції росту складаються з пропорції R13 роста об’єму продаж, пропопорції R14 роста прибутку на акцію (росту Erning Per Share, EPS), пропорції R16 роста дивідентів. Всі пропорції обраховуються по формулі:
Rn= Кінцеві величини/Початкові величини,
де n=14,15,16.
Пропорції росту дозволяють відсліжувати швидкість росту основних фінансових показників фірми: об’єма продаж, чистого прибутку, прибутку на акцію, дивідента.
Пропорції вартості
Пропорції вартості складаються з пропорції R17 відношення ціни до прибутку:
R17=Ціна/Прибуток
R17= Price/Earnings,
і пропорції R18 відношення ринкової ціни до бухгалтерскої ціни:
R18=Ринкова ціна/ Бухгалтерської ціна
R18= Market value/Book value.
Пропорція R17 показує прибутковість. Завищена пропорція R17 говорить про можливе падіння ціни, наприклад, при дуже роздутому спекуляттвному попиті ціна акції може злетіти, збільшуючи пропорцію R17, а потім также різко упасти. Занижена пропорція R17 говорить про можливе підвищення ціни, наприклад, для акцій перспективних молодих фірм.
При нульовій інфляції, а також зроблених поправках на інфляцію - переоцінках - пропорція R18 має тенденцію бути приблизно біля 1. Відмінності можуть бути через інфляцію, спосіб обліку амортизації, кон’юктури ринку, репутації фірми.
Занижене значення пропорції R18 є недобрим знаком, який можливо відражає оцінку ринком якості управління фірмою. Завищене значення пропорції R18 говорить про солідну репутацію фірми та про хорошу оцінку якості управління фірмою.
Аналіз пропопорцій
Пропорції є досить корисним засобом аналізу. Якщо підприємство має найгірші значення пропорцій, ніж мають середні по галузі підприємства, то це погіршення, як підвищення температури у людини, може бути серйозним приводом для розмови.
2.2. Опис математичної моделі оптимізації структури капіталу
Частка запозиченого капіталу.
Визначення0: Норма прибутку на власний капітал rp є відношення прибутку p до велечини власного капіталу.
Норма прибутку показує, яку віддачу в процентах Вам приносит власний капітал.
Визначення1: Частка запозиченого капіталу.
Частка запозиченого капіталу a є відношення величини запозиченого капіталу до величини повного капіталу.
Доля запозиченого капіталу показує, яка частина керуємого Вами майна взята в борг.
Нехай af - доля запозиченого капіталу в фіксованих витратах, взятого під r f відсотків; av - доля запозиченого в змінних витратах. При отриманні кредиту Ви повинні дати забезпечення (гарантії) і тому досить може бути, що r f ¹r v.
Ви пишете рівняння для точок беззбитковості та прибутку:
Виручка=Витрати. (2.1)
Прибуток= Виручка-Витрати.
Тепер зверніть увагу, що до вже розглянутій вартості добавляється вартість боргу ВС в вигляді відсотків за користування кредитом:
ВС= r f*af*FC+ r v*av*VC,
де FC - фіксовані витрати; VC - змінні витрати.
Визначення2: Середній відсоток по запозиченому капіталу.
Середній відсоток по запозиченому капіталу є еффективний відсоток, який виплачується на сумарний запозичений капітал. Середній відсоток по запозиченому капіталу розраховується по формулі (2.1).
r’= (r f*af*FC+ r v*av*сR)/( af*FC+ av*cR) (2.2)
Та й насправді: [af*FC+ av*cR] - запозичений капітал; (cR*r v*av + FC*r v*av) - суммарні відсотки, які виплачуються по запозиченому капіталу.
Визначення3: Середня частка запозиченого капіталу
Середня частка запозиченого капіталу є відношення сумарного запозиченого капіталу до сумарного повного капіталу. Середня частка запозиченого капіталу вираховується за формулою:
a’= (af*FC+ av*сR)/( FC+cR) (2.3)
( FC+cR) - повний капітал; ( af*FC+ av*cR) - повний запозичений капітал.
Визначення4: Вартість боргу.
Вартість боргу є величина виплачуваних по боргу відсотків.
Вартість боргу може вираховуватися як в удільних величинах - відсотках, так і абсолютних - виплачуваній сумі грошей.
Таким чином Ви зразу отримуєте рівняння для точки
R= FC*(1+r f*af)/1-c*(1+ av* r v) (2.4)
FC*(1+r v*av) - фіксовані витрати з врахуванням вартості боргу. FC - фіксовані витрати; r f*af*FC - абсолютна вартість боргу в фіксованих витратах, af - доля запозиченого капіталу в фіксованих витратах;
c*(1+ av* r v) - питомі змінні витрати з врахуванням вартості боргу, c - питомі змінні витрати;
c*av* r v - питома вартість боргу в змінних витратах.
Залежність точки беззбитковості від величини відсоткової ставки r та частки запозиченого капіталу a роглянуто в прикладі 1.
Приклад 1:
Нехай фіксовані свитрати рівні $1000, маржинальні витрати рівні 70%, Вас цікавлять значення точки беззбитковості R, при різних відсотках за кредит r та змінній частці запозиченого капіталу a.
Необхідність в такому аналізі виникає при визначенні допустимої частки запозиченого капіталу.
Таблиця 1. Точка беззбитковості в залежності від частки запозиченого капіталу.
| a/ r | 0% | 5% | 10% | 15% | 20% | 25% | 30% | 35% | 40% |
| 0.00% | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 | $3.333 |
| 20.00% | $3.333 | $3.447 | $3.566 | $3.692 | $3.824 | $3.962 | $4.109 | $4.263 | $4.426 |
| 40.00% | $3.333 | $3.566 | $3.824 | $4.109 | $4.426 | $4.783 | $5.185 | $5.644 | $6.170 |
| 60.00% | $3.333 | $3.692 | $4.109 | $4.599 | $5.185 | $5.897 | $6.782 | $7.908 | $9.394 |
| 80.00% | $3.333 | $3.824 | $4.426 | $5.185 | $6.170 | $7.500 | $9.394 | $12.308 | $17.368 |
В першому рядку приведені різні відсоткові ставки, в першому стовбчику - частки запозиченого капіталу, в таблиці - точки, які рахуються по формулі (2.4) при af= av=a, rf= rv=r.
Прибуток p є різниця виручки та витрат, норма прибутку rp є норма прибуток, поділений на власний капітал:
p= Виручка-Витрати=R-(FC+VC)*(1+ a’ * r’); (2.5)
rp= [R-FC*(1+r f*af)-VC*(1+ av* r v)]/ [FC*(1-af)-VC*(1- av)] (2.6)
або
rp= [R-FC*(1+r f*af)-VC*(1+ av* r v)]/ [FC*(1-af)- Rc*(1- av)] (2.7)
де с - питомі витрати з кожного карбованця продаж.
R*(1- c*(1+r f*a v) - виручка R за виключенням змінних витрат Rc та відсотка по заборгованості в змінних витратах r v*av*сR, r f*af*FC - відсотки, що виплачуються поборгу в фіксованих витратах.
Тому R*(1- c*(1+r f*a v) -FC*(1+r f*af) є чиста виручка - виручка за виключенням змінних та фіксованих витрат, а також відсотка по заборгованості та заборгованого капіталу. FC*(1-af) -частка власних коштів в фіксованих витратах. Rc*(1- av) -частка власних коштів в змінних витратах.
При оцінці проекту як цілого, без рознесення витрат по часовим інтервалам FC*(1-af) - частка власних коштів в фіксованих витратах. Rc*(1- av) -частка власних коштів в змінних витратах.
Використовуючи поняття середньої частки запозиченого капіталу та середнього відсотка по запозиченому капіталу можна переписати рівняння (2.5)-(2.7) в більш компактному вигляді та доступному для розуміння вигляді:
p = R- (FC+VC)*(1+ a’ * r’) (2.8)
rp= [R-(FC+VC)*(1+ a’ * r’)]/ [(FC+VC)*(1- a’)] (2.9)
Теорема1.1. Прибуток та норма прибутку при використанні запозиченого капіталу.
При використанні запозиченого капіталу прибуток p норма прибутку rp до сплати податків визначаються заформулами (2.8)-(2.9):
p = R- (FC+VC)*(1+ a’ * r’) (2.8)
rp= [R-(FC+VC)*(1+ a’ * r’)]/ [(FC+VC)*(1- a’)] (2.9)
де a’ - середня частка запозиченого капіталу, r’ - середній відсоток по запозиченому капіталу, R - виручка, FC - фіксовані витрати, VC - змінні витрати.
Доведення теореми 1.1:
Використовуючи те, що r’= (r f*af*FC+ r v*av* VC)/( af*FC+ av* VC), a’= (af*FC+ av*сR)/( FC+cR) і виносячи за дужку FC+VC, Ви отримаєте:
Rc*(1+ av* r v)+FC*(1+r f*af)=VC*(1+ av* r v) + FC*(1+r f*af),
VC*(1+ av* r v) + FC*(1+r f*af)=