Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 3 Графики (разное) (стр. 1 из 2)
Задача 1. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)
.2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
.При
, 
(0;0)- точка минимума,
(2;0)- точка минимума,
(1;1)- точка максимума.
Задача 2. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
1)
.2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
При
, 
; 
не существует в точках 
и 
. 
(-1;2)- точка максимума.
Задача 3. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
ОДЗ
. 
При
, 
; не существует при 
. 
Задача 4.При подготовке к экзамену студент за
дней изучает 
часть курса, а забывает 
часть. Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная часть курса?k=1/2,
не удовлетворяет условию задачи. 
Точка
является точкой минимума.Ответ: 4 дня.
Задача 5. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Т.к.
то в точке 
функция имеет максимум.Задача 6. Найти асимптоты и построить графики функций.
1)
.2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)
, 
-вертикальная асимптота.б)
.Следовательно,
- наклонная асимптота.4)
не существует при 
5) Найдем точки пересечения с осями:
При
.При
. 
Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их график.
1)
.2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)
, 
-вертикальная асимптота.б)
.Следовательно,
- наклонная асимптота.4)
при 
не существует при 
-точка максимума функции. 
-точка минимума функции.5)
не существует при 
6) Найдем точки пересечения с осями:
При
.При
квадратное уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекается с осью 
Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.
1)
.2) Функция ни четная, ни нечетная.
3)
а)
, 
-вертикальная асимптота.б)
.Следовательно,
- горизонтальная асимптота.4)
при 
,