Як виявилося пізніше, для кожного штампування використовували мідь з різними значеннями тимчасового опору діаметрами заготовок D. Рила штампували на матрицях з різними радіусами Rпереходу площини заготовки в циліндричну поверхню рила. До того ж, центр заготовки відстояв від центральної осі матриці на різну відстань l(це було потрібно зробити, тому що дно рила було розташовано під кутом до горизонталі).
Відштамповані в таких умовах рила мали різну висоту, тоді як для фурми потрібно було рило з висотою h= 145 мм.
Технологічніпараметриштампування рил наведены в табл. 4.1.
Технологічні параметри штампування рил
Таблиця 4.1.
| №/л | Діаметр заготовки D, мм | Тимчасовий опір листової міді , Н/мм2 | Коаксіальність заготовки і матриці l, мм | Радіус робочої кромки матриці R, мм | Висота рила, що штампується, h, мм |
| 1. | 440 | 17,3 | 10 | 50 | 145 |
| 2. | 460 | 23,6 | 0 | 60 | 104 |
| 3. | 440 | 26,6 | 20 | 50 | 93 |
| 4. | 450 | 23,6 | 5 | 60 | 143 |
Таблиця 4.1. не дає можливості прогнозувати висоту рила, тому що кожний раз мідь закуповують у вигляді листів різної ширини і з різним значенням .
Батько поставив мені задачу: не використовуючи додаткових експериментів (мідь має дуже велику ціну), знайти формулу, за якою можна обчислювати заздалегідь висоту штампованого рила, щоб кожний раз не переробляти креслення (пристосовувати їх до одержаної висоти рила). При цьому формула повинна бути простою, тому що на виробничій ділянці є калькулятори, які виконують тільки арифметичні дії та обчислюють квадрати чисел.
Отже треба вдосконалити технологічний процес таким чином. Купується лист з міді товщиною 15 мм. В залежності від термообробки лист має якесь значення . В залежності від ширини листа з нього можна вирізати заготовку з якимось діаметром D. Матриця для штампування зосталася єдина, для якої R= 50 мм, d = 290 мм (d– діаметр матриці, тобто й рила теж). Зостанеться задати якусь коаксіальність lі обчислити за формулою висотуhрила. Від цієї базової висоти спроектувати інші деталі фурми, що з'єднані з рилом.
Виконаємо поставлену задачу за допомогою математичних методів даної роботи, а саме: визначимо висоту h як функцію h = f(D, , l, R).
Вибираємо формулу з безрозмірними параметрами, які не дуже відрізняються за величиною між собою і близькі до одиниці (буде простіше й точніше обчислювати за такою формулою). Перетворимо параметри D, l, Rв безрозмірні таким чином:
.
Тоді наступну формулу можна також використовувати для обчислювання висоти рила іншого діаметру d.
Тимчасовий опір міді перетворимо на безрозмірну величину шляхом ділення
на середнє серед трьох (табл..4.1) значення = 23,6 Н/мм2:
Для більш чуттєвого впливу на функцію її аргументів вибираємо квадратичний вигляд формули:
| , | (4.1) |
в якій маємо 4 параметри . Треба знайти числові значення цих параметрів.
Використовуючи параметри таблиці 4.1, складемо систему рівнянь:
| (4.2) |
Рішеннями цієї системи (4.2) з точністю до двох знаків після коми є:
Таким чином, формула (4.1) приймає такий вигляд:
| (4.3) |
Обчислювання за формулою (4.3) у діапазоні параметрів таблиці 4.1 показує, що функція та її аргументи змінюються у межах:
А це означає, що зміни l і Rмайже не впливають на висотуhрила.
Якщо задати сталі значенняl, dі R(наприклад, l= 10 мм,d= 290 мм і R = 50 мм) та перетворити формулу (4.3) до наступного вигляду:
| (4.4) |
то можна побачити (рис.7):
· більш міцна мідь сприяє росту висоти рила при штампуванні; фахівці пояснюють це тим, що у більш міцної міді менше висота „хвиль” на гофрах, отже ці гофри частково також можна деформувати скрізь матрицю;
· при D= 290 мм висота рила буде найбільша; це означає, що при D = dзаготовка без всіляких зусиль переміститься в порожнину матриці на будь-яку висоту (глибину матриці), але такий варіант абсолютно не придатний, тому що ніякого штампування рила не відбудеться;
· наявність удаваного максимуму hпри D = d показує, що формулою (4.3) можна користуватися у межах параметрів, що надані в таблиці 4.1.
Рис.7. Графік функції .
Надана вище оптимізація технології оформлена мною у вигляді раціоналізаторської пропозиції №0403 (див. додаток 3) для підприємства „Азовмашпром”. Рішенням директора підприємства рацпропозиція №0403 буде використана при подальшому виготовленні рил з мідного листа для конструкцій повітряних доменних фурм.
Висновки
1. Вивчені методи рішення систем лінійних рівнянь. В роботі був використаний метод рішення за допомогою теорії визначників (метод Крамера).
2. На конкретних прикладах вивчена апроксимація результатів експерименту функціями лінійного, степінного, поліноміального і показниково-степінного типів з двома змінними. Показана ефективність використання для цієї мети систем рівнянь, що вирішуються за методом Крамера.
3. Вказані області практичного застосування функціональних залежностей, що апроксимують експериментальні дані. Наведений приклад масштабування комп'ютерної графіки за допомогою функцій, які екстраполюють або інтерполюють відомі символи графіки.
4. Для підприємства „Азовмашпром” складена раціоналізаторська пропозиція №0403 щодо оптимізації технології штампування мідної деталі для повітряної доменної фурми. Запропонована апроксимуюча функція чотирьох аргументів, знайдена рішенням системи рівнянь, які були складені на основі чотирьох експериментів. Розрахунки за цією функцію дозволять зменшити витрати на мідні заготовки і скоротити термін виготовлення фурми. Пропозиція №0403 прийнята до використання керівництвом „Азовмашпрому”.
5. На основі отриманих із даної роботи знань та навиків сформульована логічно зв'язана з даною роботою тема наступної науково-практичної роботи („Метод найменших квадратів”), в якій будуть розглядані математична і статистична обробки експериментальних результатів за даним методом.
Література
1. Аніщенко Є.О.Число як основне поняття математики. Науково-практична робота, ММТЛ, 2002 р., 27с.
2. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Л.. Справочник по математике. Для инженеров и учащихся втузов. Изд. 7-ое.- М., Госиздательство технико-теоретической литературы, 1957, 608с.
3. Вiрченко Н.О., ЛяшкоI.I. Графiкиелементарних та спецiальнихфункцiй. Довiдник.- Київ, Наукова думка, 1996, 583с.
4. Дьяконов В.В. Mathcad 8/2000. Специальный справочник. – Спб, Питер, 2000, 592с.
5. Корн Г., Корн Е. Справочник по математике для научных работников и инженеров М., Наука, 1984, 831c.