Можлива ситуація, коли спадкоємець за законом чи за заповітом помирає після відкриття спадщини, не встигнувши прийняти її у встановлений строк. У такому разі його право на прийняття спадщини переходить до його спадкоємців (спадкова трансмісія). Це право померлого спадкоємця може бути реалізоване його спадкоємцями на загальних підставах упродовж строку, що залишився після прийняття спадщини. Якщо цей строк становить менш як три місяці, він подовжується до трьох місяців.
Спадкоємець, який прийняв спадщину, отримує у нотаріуса після завершення шести місяців від дня відкриття спадщини свідоцтво про право на спадщину.
Якщо у складі спадщини, яку прийняв спадкоємець, є нерухоме майно, спадкоємець зобов'язаний зареєструвати право на спадщину в органах, які здійснюють державну реєстрацію нерухомого майна, тому що право власності у спадкоємця на таке майно виникає лише з моменту його державної реєстрації.
У разі відсутності спадкоємців за заповітом і законом, усунення їх від права на спадкування, неприйняття ними спадщини, а також відмови від її прийняття суд визнає спадщину від умерлого за заявою відповідного органу місцевого самоврядування за місцем відкриття спадщини.
Заява про визнання спадщини відумерлою подасться після спливу одного року з часу відкриття спадщини. Спадщина, що визнана судом відумерлою, переходить у власність територіальної громади за місцем відкриття спадщини.
Спадкоємці, які прийняли спадщину, несуть відповідальність за боргами спадкодавця в межах дійсної вартості успадкованого ними майна.
Цивільним кодексом України передбачена можливість укладення спадкового договору. За таким договором одна сторона (набувач) зобов'язується виконувати розпорядження другої сторони (відчужувача) і в разі його смерті набуває право власності на майно відчужувача. Відчужувачем у спадковому договорі може бути подружжя, один з подружжя або інша особа, а набувачем — фізична або юридична особа.
Спадковий договір укладається в письмовій формі і підлягає нотаріальному посвідченню.