Узагальнення і систематизація знань досягаються різними шляхами, засобами методами. Важливо, щоб в основі їх були виявлення і осмислення учнями головного, істотних понять та їх відношень і взаємозв’язків з іншими, уже засвоєними поняттями, ідеями, а не ілюстрація вчителем готових знань.
Особливістю системи математичних знань є те, що кожне наступне поняття чи твердження виводиться з попередніх на основі виявлення нових взаємозв’язків і відношень.
Учні мають усвідомлювати, що розрізнені відомості, і є передусім причиною труднощів при вивченні математики, а це призводить до нерозуміння суті і, отже, до втрати інтересу до предмету. Згрупований та систематизований матеріал легше і міцніше запам’ятовується, ним зручно користуватися в найрізноманітніших ситуаціях.
Як переконує досвід, систематичний виклад матеріалу підручника з наступним повторенням не забезпечує необхідного рівня системи математичних знань. Для цього потрібна чітка організація цілеспрямованої діяльності учнів на кожному уроці, причому виняткову роль відіграє самостійне логічне упорядкування ними навчального матеріалу. Слід врахувати, що осмислена самостійна систематизація знань потребує певного їх фундаменту і певного рівня розумового розвитку. На формування цієї важливої бази і має бути насамперед спрямована діяльність школярів.
В узагальненні і систематизації знань особливу роль відіграють графічні зображення, які є опорою абстрактних міркувань, своєрідним засобом що надає математичній ситуації виразності, чіткості, конкретності, заощаджує час і полегшує розумову діяльність учнів.
Графічні зображення розвантажують від читання громіздких словесних описань, одноманітних записів, дають змогу швидко збагнути суть завдання, встановити необхідні зв’язки і відношення для його розв’язання, а також побачити зв’язки і відношення між поняттями, закономірностями, явищами. Осмислити суть систематизації знань допомагають учням спеціальні картки-завдання, правила-орієнтири, алгоритми, узагальнюючі схеми, таблиці тощо.
Систематизуючі таблиці виконують ілюстративні, інформаційні, довідкові. навчальні та виховні функції. Використовуючи їх, зручно ілюструвати узагальнення окремих факторів, властивостей, послідовність кроків (дій), міркувань (побудов), розглядати всі можливі випадки розв’язувань, простежувати зв’язку, залежності, закономірності.
Виділення різними кольорами, шрифтами всього, на що необхідно звернути особливу увагу, допомагає кращому запам’ятовуванню, осмисленню суті. Це значно скорочує час засвоєння значної за обсягом інформації, сприяє розширенню знань і поліпшенню їх якості. Таблиці можуть бути і зразком для складання дома аналогічних. Виготовлення таблиць, схем алгоритмів на папері великого формату – це добра наочність при систематизації та узагальненні знань. Такі таблиці можна заповнювати поступово в процесі вивчення теми.
Можна виготовити відповідно до таблиці роздавальні картки-завдання – на прозорій плівці заповнюються вільні колонки, рядки. Всі самостійні завдання мають бути обов’язково перевірені. Учитель фіксує помилки і робить усе необхідне для усунення програми у знаннях учнів (дає додаткові пояснення, пропонує індивідуальні вправи, проводить консультації). Ефективним є взаємоперевірка і взаємоконтроль школярів.
У 8 класі при узагальненні і систематизації набутих знань про лінійні функції, графіки, їх властивості та застосування таблиці 1 дасть змогу пригадати різні види лінійної функції (звернути увагу на у=а), взаємне розміщення лінійних функцій і використання їх для розв’язання рівнянь і нерівностей.
При вивченні теми “Квадратні рівняння” можна скласти з учнями у зошитах таблицю 2, яку можна використовувати як довідник при розв’язуванні квадратних рівнянь. Розглядаючи квадратне рівняння виду: ах2+вх+с=0, де а=0, варто з’ясувати особливості квадратичної функції, систематизувати їх.
Для контролю засвоєння цього матеріалу на екран можна спроектувати таблицю 3. Учні в зошитах (у такій послідовності, як вказано в таблиці) дають відповіді.
Після перевірки даного завдання їм пропонують для самостійної роботи картки-завдання (таблиця 4), де на прозорій плівці слід заповнити порожні клітки таблиці.
Для самостійної роботи корисно запропонувати таблицю 5, за допомогою якої виявляють не лише рівень практичних навичок учнів, а й уміння переносити знання в нові умови, узагальнювати, аналізувати; оперувати ними. Ця таблиця може стати зразком для виготовлення карток для самостійної роботи, Важливо наголосити учням, що квадратична функція, її графік і властивості можуть бути використані для виконання і більш складних завдань. А тому слід навчитися встановлювати зв’язки між властивостями рівнянь та відповідних нерівностей, застосувати властивості графіка квадратичної функції до розв’язання нерівностей.
Учні мають усвідомити, що рівняння і нерівності є найпростішими математичними моделями значної кількості явищ і процесів реальної дійсності, навчитись їх раціонально розв’язувати, вільно оперувати математичними поняттями, символічною і графічною мовами.
Вдалий добір завдань, самостійне оформлення таблиць, схем, алгоритмів уточнює, коригує і поглиблює знання школярів, сприяє розширенню їхніх пізнавальних можливостей, збагаченню уяви, реалізації творчих здібностей, формуванню наукової картини світу.
1. Піхота О.М. Освітні технології – К, 2002.
2. Журнал Математика в школі. Стаття Н.Д. Мацько “Систематизація і узагальнення знань з алгебри”.
3. Обобщаем и систематизируем школьный курс математики. М., 1988 г.
4. Битянова Н.Р. Психология личностного роста. – М., 1995.
5. Позняков В.Л. Развитие индивидуальности. – Челябинск, 1986.