Реферат на тему:
Внутрішнє подання даних стандартних типів
1. Біт, байт та інші
У комп'ютері числа зберiгаються та обробляються в двiйковiй системі числення. Двійкова цифра 0 або 1 відображається станом елемента пам'яті, який вважається неподільним і називається бiтом. Послідовність із 8 бітів називається байтом. Байт своїми станами відображає 28=256 комбінацій із 0 та 1, а саме:
00000000
00000001
¼
11111110
11111111
Множині цих комбінацій можна взаємно однозначно поставити у відповідність деякі множини значень: цілі числа від -128 до 127, або числа від 0 до 255, або пари 16-кових цифр, або символи від chr(0) до chr(255) чи якісь інші множини з 256 елементів.
У двох сусідніх байтах подаються 28×28=65536 комбінацій із 0 та 1. Їм взаємно однозначно ставляться у відповідність цілі числа від 0 до 65535, або числа від -32768 до 32767 чи інші множини з 65536 елементів.
Аналогічно чотири сусідні байти відображають (28)4=4294967296 комбінацій із 0 та 1, яким зiставляються числа від 0 до 4294967295, або числа від -2147483648 до 2147483647 чи інші множини з 4294967296 елементів.
Два байти утворюють одиницю пам'яті, яка називається словом. Іноді таке слово називається напівсловом, а словом – послідовність із чотирьох байтів.
Послідовність із 1024 байтів утворює одиницю виміру розмірів пам'яті комп'ютера. Цю одиницю позначають Kбайт, проте це "K" – латинська літера, що читається "кей" і позначає не тисячу, а 1024.
Послідовність із 1K Kбайтів, тобто 1048576 байтів, називається Mбайтом. Ці дві одиниці у світі програмістів і користувачів часто не зовсім точно називають відповідно "кілобайт" і "мегабайт", хоча це зовсім не тисяча і не мільйон байтів. До речі, 1Гбайт, хоча й читається "гігабайт", позначає не мільярд, а 1073741824 байти.
2. Подання цілих чисел, символів та бульових значень
Бульовi значення false та true подаються, як правило, в одному байтi комбінаціями відповідно 00000000 та 00000001.
Символи від chr(0) до chr(255) зображаються в одному байтi комбінаціями з нулів та одиниць відповідно від 00000000 до 11111111. Наприклад, символ chr(32), або ' ' (пропуск), зображається як 00100000, символ chr(48), або '0', – як 00110000 тощо.
Цілі числа подаються в комп'ютері, головним чином, у двох формах – беззнаковій та знаковій. Далі ми будемо ототожнювати числа з їх поданням, усвідомлюючи, що з точки зору математики це не може бути правильним.
| 7 … 0 | … | 7 … 0 | 7 … 0 |
| 8N-1 … | 15 … 8 | 7 … 0 |
Беззнаковiчисла займають певну кількість N байтiв, яка задає дiапазон (множину) цих чисел від 0 до 28N-1. Найчастiше N=1, 2 або 4, і діапазони чисел – від 0 до відповідно 255, 65535 та 4294967295. Байти записуються від молодших до старших справа наліво та нумеруються від 0 до N-1. Біти всередині байтiв так само записуються від молодших до старших справа наліво й нумеруються від 0 до 7 (рис. 11.1). Усього в N байтах є 8N бітів, які нумеруються справа наліво від 0 до 8N-1. Біти з номерами 8N-1, ¼ , 8N-8 утворюють старший байт (він ліворуч), а з номерами 7, ¼ , 0 – молодший (праворуч). Комбінація бітів x8N-1, ¼ , x0 зображає в двійковій системі число
x8N-1×28N-1+¼x1×2+x0.
Наприклад, комбінація 00¼ 00 задає число 0, комбінація 00¼ 01 – "один", 00¼ 10 – "два", 11¼ 11 – число 28N-1.
| Таблиця 11.1 | |
| число | код |
| 28N-1 - 1 | 01¼ 11 |
| 28N-1 - 2 | 01¼ 10 |
| ¼ | ¼ |
| 1 | 00¼ 01 |
| 0 | 00¼ 00 |
| -1 | 11¼ 11 |
| -2 | 11¼ 10 |
| ¼ | ¼ |
| -28N-1 + 1 | 10¼ 01 |
| -28N-1 | 10¼ 00 |
Знаковiчисла займають ті самі N , тобто 1, 2 або 4 байти. Найстарший біт зображає знак числа: 0 – знак '+', 1 – знак '-'. Додатні числа подаються так само, як i беззнакові, лише за рахунок знакового біта дiапазон їх менший – від 0 до 28N-1-1. За N=1, 2 або 4 це відповідно 127, 32767 та 2147483647. Таке подання називається прямим кодом. Наприклад, прямим кодом максимального цілого є 011¼ 1.
Від'ємні числа подаються в коді, названому додатковим. Для від'ємного числа A він позначається D (A) й утворюється так:
1) за прямим кодом числа |A| заміною всіх 0 на 1 та всіх 1 на 0 будується обернений код R(A);
2) за R(A) як беззнаковим цілим числом обчислюється D(A)=R(A)+1.
Очевидно, що D(A)=R(|A|-1). Наприклад, побудуємо двобайтовий додатковий код числа –144. Прямим двобайтовим кодом числа 144 буде
0000'0000'1001'0000
(апострофи записано для наочності), оберненим –
1111'1111'0110'1111.
До нього додається 1:
1111'1111'0110'1111
1
1111'1111'0111'0000,
і ми одержуємо додатковий код числа -144. Він є також оберненим кодом числа -143.
За додатковим кодом від'ємне число "відновлюється" у зворотному порядку:
1) D(A) вважається беззнаковим цілим; обчислюється R(A)=D(A)-1;
2) код, обернений до R(A), є прямим кодом числа | A |.
Той самий результат можна дістати, якщо
1) побудувати код R(D(A)), обернений до D(A);
2) до R(D(A)) як до беззнакового додати 1.
Відповідність знакових цілих чисел та їх кодів наведено в табл. 11.1. Як бачимо, від'ємних чисел на одне більше, ніж додатних.
Елемент Xдовільного типу-переліку подається як беззнакове цiле число ord(X).
3. Принципи подання дійсних чисел
Дiйснi числа в більшості комп'ютерів подаються в N=4, 6, 8 або 10 байтах, поділених на поля (послідовності бітів):
<знак><порядок><мантиса>.
Поле <знак> має довжину 1, а довжини двох інших позначимо d і r відповідно. Зрозуміло, що 1+d+r=8N. Нехай s, e, m – значення цих полів як беззнакових цілих. Вони подають:
s = 0 – знак '+', s = 1 – знак '-';
e – його порядокt = e - (2d-1-1);
m – мантису (дробову частину) m1 = m×2–r.
За значень e, відмінних від крайніх значень 0 та 2d-1, поля <знак><порядок><мантиса> задають число, що є значенням виразу
(-1)s×(1+m1)× 2t (11.2)
Оскільки 1£ 1+m1<2, то кажуть, що число подається в нормалiзованому виглядi. Показник t називається справжнім порядкомчисла, а e – "зсуненим" (він на 2d-1-1 більше від справжнього). Отже, значення e від 1 до 2d-2 задають справжні порядки t від 1-(2d-1-1)=2-2d-1 до 2d-2-(2d-1-1)=2d-1-1.
Наприклад, нехай d=5, r=10, що задає двобайтове подання. Зсув порядку 25-1-1=24-1. Розглянемо зображення числа -12.375:
-12.375 = (-1100.011)2 = (-1.100011)2×23 ,
тобто t=3, m1=0.100011.Звідси s=1, e=3+(24-1)=18=(10010)2, m=1000110000, і число подається послідовністю бітів 1'10010'1000110000. Тут для наочності поля відокремлено апострофами.
Послідовність бітів 0'00001'0000000000 подає мінімальне додатне число, зображуване за d=5, r=10:
(1 + 0)× 21-24+1 = 2-14.
Наступним числом, що подається як 0'00001'0000000001, буде
(1+2-10) × 21-24+1=2-14+2-24.
Послідовність бітів 0'11110'11111111111 подає максимальне число
(1+(210-1)× 2-10)× 225-2-24+1 = (2-2-10)× 215 =216 - 25 = 65504.
Попереднє перед ним число має подання 0'11110'11111111110 і є
(1+(210-2)× 2-10)× 225-2-24+1 = (2-2-9)× 215 =216 - 26 = 65472.
Як бачимо, різниця між двома сусідніми числами міняється від 2-24 до 25=32.
За e=0 незалежно від s і m подається число 0. За e=2d-1 подання числа використовуєтьсся спеціальним чином, про що ми говорити не будемо (докладніше про це див., наприклад, [Григ]).
Зазначимо, що розташування й довжини полів у поданні дійсних чисел залежать від конкретного типу комп’ютера і можуть відрізнятися від указаних тут. Можливі й інші особливості.