Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 9. Аналитическая геометрия.
Задача 1. Написать разложение вектора
по векторам 
.1.1.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+h2-h3= -2
h1+0+2h3= 4
2h1+h2+4h3= 7
h1= 2
h2= -1
h3= 1
x= 2p-q+r
1.2.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+2h2+0= 6
3h1-h2-h3= 12
0+h2+2h3= -1
h1= 4
h2= 1
h3= -1
x= 4p+q-r
1.3.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
2h1+0+h3= 1
h1+3h2-h3= -4
-h1+2h2+h3= 4
h1= -1
h2= 0
h3= 3
x= -p+3r
1.4.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
4h1+2h2-h3= -9
h1+0+2h3= 5
h1-3h2+h3= 5
h1= -1
h2= -1
h3= 3
x= -p-q+3r
1.5.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
-2h1+h2+0= -5
0+3h2+4h3= -5
h1-h2+h3= 5
h1= 1
h2= -3
h3= 1
x= p-3q+r
1.6.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
5h1+2h2+h3= 13
h1-h2+0= 2
0+3h2-h3= 7
h1= 3
h2= 1
h3= -4
x= 3p+q-4r
1.7.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0-2h2+3h3= -19
h1+0+h3= -1
h1+h2+0= 7
h1= 2
h2= 5
h3= -3
x= 2p+5q-3r
1.8.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+0+2h3= 3
0+h2-h3= -3
2h1+h2+4h3= 4
h1=1
h2= -2
h3= 1
x= p-2q+r
1.9.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
3h1-h2-h3= 3
h1+2h2+0= 3
0+h2+2h3= -1
h1=1
h2= 1
h3= -1
x= p+q-r
1.10.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
-h1+2h2+h3= -1
2h1+0+h3= 7
h1+3h2-h3= -4
h1=2
h2= -1
h3= 3
x= 2p-q+3r
1.11.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+0+2h3= 6
h1-3h2+h3= 5
4h1+2h2-h3= -14
h1= -2
h2= -1
h3= 4
x= -2p-q+4r
1.12.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1-h2+h3= 6
-2h1+h2+0= -1
0+3h2+4h3= 7
h1= -1
h2= -3
h3= 4
x= -p-3q+4r
1.13.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1-h2+0= 5
0+3h2-h3= 15
5h1+2h2+h3= 0
h1= 4
h2= -1
h3= -18
x= 4p-q-18r
1.14.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+0+h3= 2
h1+h2+0= -1
0-2h2+3h3= 11
h1= -3
h2= 2
h3= 5
x= -3p+2q+5r
1.15.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1-h2+2h3= 11
0+0+5h3= 5
2h1+h2-3h3= -3
h1= 3
h2= -6
h3= 1
x= 3p-6q+r
1.16.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
2h1+h2+4h3= 8
0+h2+h3= 0
h1+0+2h3= 5
h1= 1
h2= -2
h3= 2
x= p-2q+2r
1.17.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+h2+2h3= 3
h1+2h2+0= 1
3h1-h2-h3= 8
h1= 3
h2= -1
h3= 2
x= 3p-q+2r
1.18.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+3h2-h3= 8
2h1+0+h3= 1
-h1+2h2+h3= 12
h1= -1
h2= 4
h3= 3
x= -p+4q+3r
1.19.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1-3h2+h3= -9
4h1+2h2-h3= -8
h1+0+2h3= -3
h1= -3
h2= 2
h3= 0
x= -3p+2q
1.20.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+3h2+4h3= -5
h1-h2+h3= 9
-2h1+h2+0= -13
h1= 5
h2= -3
h3= 1
x= 5p-3q+r
1.21.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+3h2-h3= -15
5h1+2h2+h3= 5
h1-h2+0= 6
h1= 2
h2= -4
h3= 3
x= 2p-4q+3r
1.22.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+0+h3= 8
0-2h2+3h3= 9
h1+h2+0= 4
h1= 7
h2= -3
h3= 1
x= 7p-3q+r
1.23.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
2h1+h2-3h3= 23
h1-h2+2h3= -14
0+0+5h3= -30
h1= 1
h2= 3
h3= -6
x= p+3q-6r
1.24.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
2h1+h2+4h3= 3
h1+0+2h3= 1
0+h2+h3= 3
h1= -3
h2= 1
h3= 2
x= -3p+q+2r
1.25.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+h2+2h3= -1
3h1-h2-h3= 7
h1+2h2+0= 0
h1= 2
h2= -1
h3= 0
x= 2p-q
1.26.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+3h2-h3= 11
-h1+2h2+h3= -1
2h1+0+h3= 4
h1= 3
h2= 2
h3= -2
x= 3p+2q-2r
1.27.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1-3h2+h3= -13
h1+0+2h3= 2
4h1+2h2-h3= 18
h1= 2
h2= 5
h3= 0
x= 2p+5q
1.28.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+3h2+4h3= 0
-2h1+h2+0= -8
h1-h2+h3= 9
h1= 2
h2= -4
h3= 3
x= 2p-4q+3r
1.29.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+3h2-h3= 8
h1-h2+0= -7
5h1+2h2+h3= -13
h1= -4
h2= 3
h3= 1
x= -4p+3q+r
1.30.
x= h1p+h2q+h3r
Найдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
h1+h2+0= 2
0-2h2+3h3= 7
h1+0+h3= 5
h1= 4
h2= -2
h3= 1
x= 4p-2q+r
1.31.
x= h1p+h2q+h3rНайдем h1, h2 и h3 из системы уравнений
0+0+5h3= 15
2h1+h2-3h3= -20
h1-h2+2h3= -1
h1= -6
h2= 1
h3= 3
x= -6p+q+3r