Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.18 (стр. 2 из 2)

(x-2)⁶ (x-2)⁴

y''''= 2(x-2)⁴-6(x-2)³-4(x-2)³(2x+4-6ln(x-2)) = 24ln(x-2)-6x+14

(x-2)⁸ (x-2)⁵

y'''''= 24(x-2)⁴-6(x-2)⁵-5(x-2)⁴(24ln(x-2)-6x+14) = 24x-34-120ln(x-2)

(x-2)¹⁰ (x-2)⁶

18.28.

y'= -e^-x(cos2x-3sin2x)+e^-x(-2sin2x-6cos2x)= e^-x(sin2x-7cos2x)

y''= -e^-x(sin2x-7cos2x)+e^-x(14sin2x+2cos2x)= e^-x(13sin2x+9cos2x)

y'''= -e^-x(13sin2x+9cos2x)+e^-x(-18sin2x+26cos2x)= e^-x(-31sin2x+15cos2x)

y''''= -e^-x(-31sin2x+15cos2x)+e^-x(-30sin2x-62cos2x)= e^-x(sin2x-77cos2x)

18.29.

y'= 5ln²x+2lnx(5x-1)

x

y''= 10lnx/x+2(5x-1)+2xlnx(5x-1) = 10x²lnx+8xlnx+10x-2

x² x²

y'''= 20x³lnx+10x³+8x²lnx+8x²+10x² = 20xlnx+10x+8lnx+18

x⁴ x²

18.30.

y'= 1-2ln3log₃x

x³ln3

y'' = -2x²-3x²(1-2ln3log₃x) = -5-6ln3log₃x

x⁶ln3 x⁴ln3

y''' = -6x³+4x³(5+6ln3log₃x) = 14+24ln3log₃x

x⁸ln3 x⁵ln3

y'''' = 24x⁴-5x⁴(14+24ln3log₃x) = -46-120ln3log₃x

x¹⁰ln3 x⁶ln3

18.31.

y'= 3x²e^4x+3+4e^4x+3(x³+3)= e^4x+3(4x³+3x²+12)

y''= 4e^4x+3(4x³+3x²+12)+e^4x+3(12x²+6x)= e^4x+3(16x³+24x²+6x+12)

y'''= 4e^4x+3(16x³+24x²+6x+12)+e^4x+3(48x²+48x+6)= e^4x+3(64x³+144x²+72x+54)

y''''= 4e^4x+3(64x³+144x²+72x+54)+e^4x+3(192x²+288x+72)= e^4x+3(256x³+768x²+576x+288)