Тоді: a0+a1*x1+...+an*xn<0, F=-1;
a0+a1*x1+...+an*xn>0, F=1; (3*)
Так як у нас w0=-T, то a0=2*T-w1-...-wn.
Таким чином, всі вагові коефіцієнти залишилися без змін, а змінився тільки поріг, який називається модифікованим порогом.
Означення 6.
Комплексним нейроном (комплекснопороговою функцією), називається така бульова функція F(x1,x2,...,xn) для якої існують такі комплексні вагові коефіцієнти (a0,a1,...,an), що P(a0+a1*x1+...+an*xn)= =F(x1,x2,...,xn)
Теорема.
Будь-яка бульова функція реалізується універсальним нейроном над полем комплексних чисел С [5].
Поняття комплексного нейрона розширює інженерні можливості реалізації нейронів.
Розділ 2
§1. Алгоритм навчання порового нейрона над полем комплексних чисел.
Метою данної роботи була перевірка алгоритму навчання порогового нейрона запропонованого проф. Айзенбергом Н.Н.
та знаходження оптимізуючих факторів швидкості його збіжноті.
WS+1=WS+(-)*Xj/N,
де WS - n+1-вимірний ваговий вектор;
N - нормуючий множник;
- номер сектора, куда повинна була попасти вагова сума W; - номер сектора, куда попала вагова сума W;
m=cos(2*Pi*m/k)+i*sin(2*Pi*m/k) де k - кількість секторів,
на які розбито комплеклексну площину;
XJ=(1,x1,...xn) - n+1-вимірний вектор, де xi{1,-1} i=1,...,n;
W=w0+w1*x1+...+wn*xn - вагова сума.
Додаток 1. Результати роботи програми.
Література
1. Айзенберг Н.Н., Іваськів Ю.Л. Многозначная пороговая логіка. Киев, Наукова думка, 1977, с. 148.
2. Дертоузос, Пороговая логика, Мир, 1967.
3. Айзенберг И.Н. Уневерсальный логический елемент над полем комплексных чисел. Кибернетика.N3,1991,с.116-121.
4. Айзенберг Н.Н. спектральный анализ и отношения толерантности. Методическая разработка. УжГУ. 1984.с.46.
5. L.O. Chua and L.Yang.”Celuar neural networks:theory”,IEEE Trans.
Circuits Syst. Vol.35.p.p. 1257-1290.okt. 1988.