Контрольна робота з логіки
1. При допомозі колових схем покажіть відношення між поняттями: повітря, атмосфера, кисень.
2. Чи є демонстративним даний умовивід (міркування)?
1. А -B
2. A .
3. B
3. Визначте табличним методом при яких значеннях змінних А і В вираз буде істинним?
(А V B) - A
4. Дайте приклад загально-заперечувального судження. Запишіть його в термінах логіки предикатів.
5. Побудуйте пряме доведення тези С, використовуючи такі аргументи:
А - B, B v C, A ٨ C
Відповіді на практичні завдання:
1. При допомозі колових схем покажіть відношення між поняттями:повітря, атмосфера, кисень.
На нашу думку відношення між запропонованими поняттями варто зобразити так:
де А – повітря,
В – атмосфера,
С – кисень.
Вид відношення між поняттями повітря і атмосфера – перехрещення, оскільки не всі атмосфери мають повітря (атмосфери зірок тощо), між поняттями атмосфера і кисень – також відношення перехрещення, оскільки не всі атмосфери містять кисень (атмосфера Сатурна тощо); між поняттями повітря і кисень – відношення підпорядкування, оскільки об’єм поняття кисень повністю включає в себе об’єм поняття повітря.
2. Чи є демонстративним даний умовивід (міркування)?
1. А -B
2. A .
3. B
Демонстративним називається умовивід, у якому висновок з необхідністю витікає із засновків, тобто логічна послідовність в таких міркуваннях представляє собою логічний закон. У запропонованих засновках 1 і 2 висновок 3 слідує з необхідністю (згідно логічного зв’язку – імплікації). Отже, даний умовивід є демонстративним.
3. Визначте табличним методом при яких значеннях змінних А і В вираз буде істинним?
(А V B) - A
| А | В | (А V В) | - A | |
| 1 | і | і | і | і |
| 2 | і | х | і | і |
| 3 | х | і | і | х |
| 4 | х | х | х | і |
де
і – істинне,
х – хибне,
V – «або» (зв’язка диз’юнкції),
- - «Якщо... , то...» (зв’язка імплікації).
З таблиці істинності випливає, що вираз буде істинним практично при всіх значеннях змінних А і В (1, 2, 4-й рядки таблиці), за винятком одного (3 рядок таблиці), коли А – хибне, а В – істинне.
4. Дайте приклад загально-заперечувального судження. Запишіть його в термінах логіки предикатів.
Стверджувати або заперечувати щось можна про один предмет, про частину предметів і про всі предмети класу. У відповідності з цим категоричні судження поділяють за кількістю і якістю. Загально-заперечувальним називається судження, в якому щось заперечується про цілий клас предметів.
Наприклад: “Ніхто з студентів немає права ігнорувати екзаменаційну сесію”.
Схематично дане судження можна зобразити так: “ВсіS не є Р”. (S – P)
5. Побудуйте пряме доведення тези С, використовуючи такі аргументи:
А - B, B v C, A ٨ C
Прямим називається доведення, в якому при обґрунтуванні тези не користуються суперечливими тезі припущеннями.
Припустимо, що А – істинне, тоді
А -B, А звідси В vC, B
В C
Тезу С доведено.