З виходу передаючого пристрою сигнал s(t) поступає в лінію зв'язку, де на нього накладається перешкода ξ(t). Отже, на вхід приймального пристрою впливає суміш z(t)=s(t)+ ξ(t) переданого сигналу і перешкод.
При демодуляції з прийнятого сигналу s(t) виділяється закон зміни інформаційного параметра. Структурна схема ПДП детально розглядається в пункті № 4.
Для відновлення переданого безперервного повідомлення, тобто отримання його оцінки, демодульований сигнал х(t) зазнає низькочастотної фільтрації.
Наявність перешкод в лінії зв'язку приводить до помилок передачі в каналі зв'язку. Сукупна дія погрішностей фільтрації, шумів передачі приводить до неоднозначності між переданим і прийнятим повідомленнями .
У системах передачі безперервних повідомлень вірність (якість) передачі вважається задовільною, якщо сумарна відносна середньоквадратична погрішність відновлення не перевершує допустиму, тобто.
1.3 Початкові дані.
Початкові дані для розрахунків до курсової роботи приведені в таблиці 1.1.
До них відносяться:
1. Характеристики джерела повідомлень:
а) потужність (дисперсія) повідомлення ;
б) показник загасання функції кореляції β .
2. Постійна енергетичного спектра шуму безперервного каналу зв'язку GО.
3. Допустима відносна середньоквадратична погрішність (СКП) відновлення повідомлення .
| Номер варіанту | Ра [В2] | α [с-1] | Спосіб передачі | GО [Вт•з] | δдоп | Функція кореляції повідомлення |
| 19 | 4 | 5 | АІМ | 0,0007 | 0,09 |
3. Аналіз статистичних характеристик і параметрів повідомлення, що передається.
За умовою початкових даних до курсової роботи безперервне повідомлення a(t) являє собою стаціонарний гаусівський випадковий процес, у якого відомі:
- математичне очікування:
,
де М - знак статистичного усереднення по безлічі реалізацій.
- потужність:
.
- функція кореляції:
.
Всі вищеперелічені параметри задані в таблиці 1.
Гаусовський або нормальний випадковий процес в будь-який момент часу характеризується одномірною функцією щільності імовірності (ФПВ) наступного вигляду:
, (2.1)
де .
При розгляді випадкового процесу у тимчасовій і спектральній областях для повного його визначення оперують кореляційною функцією і спектром щільності потужності або енергетичним спектром , де .
Спектральну щільність потужності стаціонарного випадкового процесу можна визначити по його кореляційній функції на основі теореми Вінера - Хинчина:
Спектральна щільність потужності центрованого стаціонарного випадкового процесу є перетворенням Фур`е від кореляційної функції .
Отже
,
в свою чергу (2.2)
.
Враховуючи, що для стаціонарного випадкового процесу обидві ці функції дійсні і парні, співвідношення (2.2) можна представити у вигляді:
(2.3)
За даними з таблиці 1 кореляційна функція має вигляд:
,
де [с-1],
Графік кореляційної функції приведений на малюнку 2.1.
Малюнок 2.1
Використовуючи співвідношення (2.3) обчислимо енергетичну щільність потужності:
У загальному вигляді формула прийме вигляд:
Графік залежності енергетичного спектра від частоти f показаний на малюнку 2.2.
Ммалюнок 2.2
Як випливає з виразів (2.3), частотний спектр містить складові у всьому діапазоні частот від 0 до, тому для прийому таких сигналів теоретично потрібна нескінченна смуга. Однак інтенсивність спектральних компонент швидко зменшується із зростанням частоти. У результаті основна енергія сигналу концентрується у відносно вузькому частотному діапазоні. Тоді випадковий процес, що досліджується, що характеризується одностороннім енергетичним спектром , з відомим - екстремальним (максимальним) значенням цієї функції, можна замінити іншим процесом, у якого спектральна щільність потужності постійна і рівна в межах так званої ефективної смуги частот, вибираної з умови рівності середніх потужностей обох процесів:
(2.4)
Обчислимо, заздалегідь розрахувавши по графіку, приведеному на малюнку 2.2, значення :
,
Гц
Випадкові процеси, що вивчаються статичною радіотехнікою, як правило, володіють наступною властивістю: їх функція кореляції прагне до нуля із збільшенням тимчасового зсуву . Чим швидше убуває функція , тим меншої виявляється статистичний зв'язок між миттєвими значеннями випадкового сигналу в два неспівпадаючих моменти часу.
Числовою характеристикою, придатної для оцінки «швидкості зміни» реалізації випадкового процесу, може з'явитися інтервал кореляції , що визначається таким чином:
(2.5)
Грубо кажучи, можливий ймовірностний прогноз поведінки будь-якої реалізації випадкового процесу на час порядку , якщо відома інформація про її поведінку «в минулому». Однак, будь-яка спроба здійснити прогнозування на час, що істотно перевищує інтервал кореляції, виявиться безрезультатною - миттєві значення, так далеко віддалені у часі, практично некорельовані, тобто середнє значення додатку близьке до нуля. Тому при цим взаємозв'язком нехтують.
Використовуючи формулу (2.5), обчислимо інтервал кореляції :
с
Початкове повідомлення a(t) перед його амплітудно-імпульсним перетворенням пропускається через ідеальний фільтр нижніх частот (ІФНЧ) з частотою зрізу fср рівній верхній частоті fв смуги частот.
Загальним вираженням для амплітудно-частотної характеристики такого фільтра є формула (2.6):
(2.6)
У свою чергу графік АЧХ ідеального ФНЧ (малюнок 2.3) може бути представлений у вигляді:
1
0 fcp f
Малюнок 2.3
Фільтрація - це лінійне перетворення. Тому відгук х(t) фільтра нижніх частот на гаусів вплив буде також гаусовським випадковим процесом з нульовим математичним очікуванням і потужністю, що визначається з співвідношення (2.7):
(2.7)
Тут враховане, що амплітудно-частотна характеристика ідеального ФНЧ рівна одиниці в смузі частот і нулю поза цією смугою. Крім того, його смуга пропущення прийнята рівній енергетичній ширині спектра повідомлення:
,
де fн і fв - відповідно, нижня і верхня частоти, які для умов домашнього завдання рівні fн=0, fв>0. Звідси частота зрізу ІФНЧ рівна fcp=fв. Це говорить про те, що відгук ІФНЧ є обмеженим по спектру повідомленням. У ньому не містяться складові початкового повідомлення на частотах f>fв.
Кількісно ці втрати при фільтрації повідомлення характеризують середньоквадратичною похибкою (СКП), яку можна трактувати як міру відповідності вихідного сигналу фільтра, що розглядається сигналу на його вході:
(2.8)
По формулах (2.7) і (2.8) знайдемо чисельні значення потужності відгуку ФНЧ і середньої квадратической погрішності :
Вт
Відносна погрішність фільтрації рівна:
Це значення не задовольняє основній задачі курсової роботи забезпечити загальну погрішність що не перевищує . Для розв'язання цієї проблеми необхідно так розрахувати потужність відгуку фільтра , щоб .
Нехай . Знайдемо чисельної значення відповідної їй потужності:
Вт,
де
Щоб отримати необхідну потужність необхідно збільшити ефективну смугу частот . Використовуючи формулу (2.7) знайдемо загальне вираження залежності від :
;
(2.9)
Графік залежності приведений на малюнку 2.4:
Малюнок 2.4
По формулі (2.9) знаходимо, що =3,76 Вт відповідає =8500 Гц.
Отже для забезпечення заданої точності при подальших розрахунках замість Гц будемо використати =8500 Гц.
3. Аналіз параметрів передаючого пристрою.
3.4 Модуляція. Опис основних характеристик і параметрів модулятора
Відомо, що безперервні сигнали, що поступають з джерела повідомлень (мікрофона, передаючої телевізійної камери, датчика телеметричної системи), як правило, не можуть бути безпосередньо передані по лінії зв'язку. Справа полягає не тільки в тому, що ці сигнали недостатньо великі по амплітуді. Набагато більш істотна обставина укладена в їх відносній низькочастотності. Для того щоб здійснити ефективну передачу сигналів в просторі необхідно перенести спектр цих сигналів з низькочастотної області в діапазон досить високих частот. Дана процедура в теорії електрозв'язку отримала назву модуляції.
Для перетворення початкового повідомлення a(t) в форму доступну для передачі по лінії зв'язку в рамках даної курсової роботи буде використана амплітудно-імпульсна модуляція першого роду (АІМ-1).
Зупинимося детальніше на етапах реалізації даного вигляду модуляції.
АІМ-1 є, по суті, безпосереднім практичним застосуванням фундаментальної теореми, яку в 1933 році довів відомий вітчизняний вчений Володимир Олександрович Котельников. Вона служить теоретичною основою дискретизації безперервного сигналу. Суть це теореми полягає в наступному: будь-яка безперервна функція х(t), обмежена по спектру верхньою частотою fв, може бути точно представлена послідовністю своїх відліків хк=х(tк=кТ), взятих в моменти часу tк=кТ, кратні інтервалу дискретизації: