У бізнесі маргінального продуктивністю виробництва називають гранично можливу продуктивність при умові постійного відтворювання виробництва.
Кількість та якість кінцевого випуску будь-якої продукції фірми залежить від багатьох факторів, які фірма може змінювати. Найбільш важливі фактори – продуктивність праці та вкладений у виробництво капітал.
Позначимо через х кількість одиниць праці, К – суму капіталу, вкладеного фірмою у виробничий план. Велична х може вимірюватися річними робочими годинами або річною вартістю праці у гривнях.
Позначимо через Р кінцевий результат, наприклад, кількість одиниць випущеної фірмою продукції. Тоді
тобто Р можна розглядати як функцію двох змінних. Ця функція називається продуктивною функцією.
У деяких випадках х та К залежні. Наприклад, фірма впровадила у виробництво нове обладнання (змінна К зросла на величину К 1), яке дозволило скоротити кількість праці у три рази. У цьому прикладі можна встановити функціональну залежність між х та К.
У загальних випадках х та К розглядають як незалежні змінні. Частинну похідну порядку називають граничною продуктивністю праці при фіксованому К, а називають граничною продуктивністю капітала при фіксованій продуктивності праці х.
Прибутки виробництва зростають, якщо зростає при фіксованому К, тобто коли
Підкреслимо, що характеризує зміну випуска продукції при постійних трудових затратах.
Попит на конкурентні товари
Попит на будь-якій товар залежить від вартості його одиниці, якості, пакування та інших факторів, наприклад, вартості іншого товара. Так, попит на торт “Київський” залежить не лише від його вартості, але й від вартості тортів інших назв, наприклад, “Барвінок”.
Будемо казати, що товари А та В взаємозв’язані, якщо попит на товар А залежить від його вартості, але й від вартості товара В.
Позначимо Р А та Р В вартість одиниці відповідного товара. Нехай Х А та Х В – кількісний попит на товари А та В, відповідно. Якщо А та В взаємозв’язані, тоді Х А та Х В будуть функціями двох змінних, тобто
Х А = (Р А ,Р В); Х В = j (Р А, Р В)
Частинна похідна має зміст граничного попиту на товар А відносно його вартості Р А.
Частинна похідна - граничний попит на товар А відносно вартості Р В.
Товари А та В називають конкурентними, якщо
> 0, > 0
Еластичністю вартості товара А відносно Р А. буде
Аналогічно визначається еластичність вартості товара А відносно Р В