Безопасность электроустановок. Расчет размера взрывоопасной зоны (стр. 2 из 2)

Построение векторной диаграммы.

а) Выписываем, а при необходимости определяем значения токов и напряжений на сопротивлениях цепи.

В неразветвленной цепи ток одинаков для любого участка цепи:

I = 37,7 А.

Напряжение на активном сопротивлении:

U = I · R = 37,5 · 5=188,5 В.

Напряжение на индуктивном сопротивлении:

U_L=I · X_L =37,5 · 9 = 339,3 В.

Напряжение на емкости:

U_C=I · X_C=37,5 · 6 = 226,2 В.

б) Исходя из размеров бумаги, принимаем масштаб по току и напряжению.

Для рассматриваемого примера:

– масштаб по току: М_I = 9 А/см;

– масштаб по напряжению М_U = 60 В/см.

Тогда длины векторов Lбудут:

длина вектора тока:

см

длины векторов напряжений:

см

см

см

в) Выполняем построение диаграммы в следующей последовательности:

– за начальный вектор принимаем вектор тока, поскольку ток является одинаковой величиной для всех участков цепи. Проводим этот вектор произвольно на плоскости в масштабе (рис. 3.6);

– напряжение на активном сопротивлении совпадают по фазе с током. Вектор этого напряжения U_А откладываем в масштабе вдоль вектора тока;

– напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на угол j=90°. Поскольку положительное вращение векторов принято против часовой стрелки, вектор напряжения U_Lоткладывается вверх относительно вектора тока, так как ток в данном случае отстающий;

– напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол j= -90°. Следовательно, вектор этого напряженияU_С откладываем вниз относительно вектора тока, так как ток в данном случае опережающий:

– геометрическим сложением векторов напряжений на активном сопротивлении, индуктивности и емкости получим вектор приложенного напряжения:

U= U_А. + U_L + U_С

Угол между векторами тока и общего (приложенного) напряжения обозначается j и называется углом сдвига фаз данной цепи.

Построение векторной диаграммы Рис. 3.6

Проверка:следует проверить аналитическое решение и построение векторной диаграммы путем их сопоставления, следующим образом:– проверка угла j производится с помощью транспортира и сравнения полученной величины угла в градусах с расчетным.В данном случае по расчету j =31°, по диаграмме этот угол равен также 31°,– проверка величины приложенного напряжения:– по диаграмме длина этого вектора LU= 3,8 см, величина напряжения U = LU· МU = 3,8 · 60 = 220В, что соответствует условию задачи.

Ответ: Z=5,83 Ом; I=37,7А; S= 8294 ВА; Р= 7133 Вт; Q= 4263 вар; j=31⁰.

Находим полные сопротивления ветвей:

Ом,

где:

Ом;

Ом

Находим коэффициенты мощности ветвей:

; .

Находим величину угла φ= arccos 0,6 = 53°. Так как во второй ветви включено только емкостное сопротивление Х_С, то: cos φ₂ = 0; sin φ₂ = -1; φ₂= -90°.

Находим токи в ветвях по закону Ома для участка цепи:

;

Для определения тока в неразветвленной части цепи надо найти активные и реактивные составляющие токов по ветвям:

– активная составляющая токов первой ветви:

I_А1 = I₁· cos φ₁ = 22 · 0,4 = 13,2 А;

- реактивная составляющая токов первой ветви:

I_Р1 = I₁ · sin φ₁ = 22 · 0,8 =17,6 А;

– активная составляющая токов второй ветви:

I_А2 = 0;

– реактивная составляющая токов второй ветви:

I_Р2 = I₂= 44 А;

Ток в неразветвленной части цепи определим по формуле:

Находим коэффициент мощности всей цепи:

Находим угол φ = arcsin (sin φ) = arcsin(– 0,895)= – 63,5°.

Определяем мощность цепи:

– полная мощность

S = U · I = 220 · 29,5 = 6490 BA.

– активная мощность

P = U · I· cos φ = 220 · 29,5 · 0,45 = 2950,5 Вт;

- реактивная мощность:

Q = U · I· sin φ = 220 · 29,5 · (-0,895) = -5808,5 вар.

Построение векторной диаграммы:

Выписываем значения приложенного напряжения и составляющих токов ветвей: U = 220 В, I_А1 = 13,2 А; I_А2 = 0, I_Р1 = 17,6 А; I_Р2 = 44 А.

Принимаем масштаб:

- по напряжению: М_и = 50 В/см;

- потоку: М_I= 10А/см.

Определяем длины векторов:

– длина вектора напряжения:

см

длина векторов тока:

см; см; см.

Выполняем построение диаграммы в такой последовательности:

а) произвольно на плоскости в масштабе откладываем вектор напряжения U(рис. 3.8), так как напряжение одинаково для обеих параллельных ветвей.

6) рассуждая аналогично примеру 3.2.3, строим вектора токов I_А, I_L, I_C;

в) геометрическим сложением векторов токов получим вектор общего тока (тока в неразветвленной части цепи).

Так как общий ток I опережает напряжение U (I_C > I_L), то характер цепи будет активно – емкостной, и угол φ – отрицательный.

Построение векторной диаграммы

Рис. 3.8

Ответ:

I₁=22А; I₂=44А; I=29,5А; S=6490 ВА; Р=2950,5 Вт; Q=-5808,5 вар; j=-63,5⁰.