Синтез оптимальной ГПА технического состояния системы угловой стабилизации СУС КА по критерию (стр. 2 из 4)

Для устранения этого недостатка преобразуем формулу (5) в форму рекуррентного соотношения, позволяющего на каждом шаге выбора признаков использовать результаты вычислений на предыдущих шагах. С этой целью выделим первый проверяемый признак рассматриваемой

-подпрограммы и обозначим его через . Цену проверки этого признака запишем в виде отдельного слагаемого. Средние затраты на реализацию -подпрограммы, начинающейся с проверки признака , обозначим . Тогда вместо формулы (5) имеем

или с учетом формул (3.31) и (3.32)

. (8)

В полученном выражении второе слагаемое, стоящее после знака “+”, представляет собой средние затраты на реализацию той части

-подпрограммы, которая содержит область достижимости вершины . Эта часть получается удалением из -подпрограммы начальной вершины с выходящими из нее дугами – исходами проверки признака . Вершины, инцидентные удаленным дугам, представляют собой ФС , получаемые из начального ФС при различных исходах выполняемой в нем проверки согласно отображению, то есть

, если ,

где

.

Каждая вершина

( ) с исходящими из нее путями и ее область достижимости составляют часть -подпрограммы, которую назовем -подпрограммой ( ). Поэтому часть выражения (8), стоящую после знака “+”, можем представить в виде суммы из слагаемых, каждое из которых соответствует отдельной -подпрограмме, то есть

, (9)

где

– -я ветвь, а – множество всех ветвей ‑подпрограммы.

Вынесем за знак “

”, стоящий в формуле вторым, сомножитель

,

характеризующий вероятность

-го исхода ( ) проверки признака в ФС . В результате получим

, (10)

где

– вероятность реализации -й ветви -подпрограммы.

Ведем обозначение

. (11)

Это выражение, как видно из сопоставления его с формулой (5), определяет средние затраты на реализацию

‑подпрограммы. Подставив его в формулу (10), получим искомое рекуррентное соотношение

. (12)

Вероятность

в этом соотношении вычисляется по формуле (3).

Если при некотором

-м исходе проверки признака ( ) в фазовом состоянии получается конечное ФС , , то в формуле (11) подмножество становится пустым (в конечном ФС проверки не выполняются), а поэтому принимается

. (13)

В качестве оптимального в ФС

выбирается признак , удовлетворяющий критерию.

Чтобы реализовать рекуррентную процедуру выбора оптимальных признаков, необходимо прежде всего определить множество

всех промежуточных фазовых состояний, которые могут возникнуть при различных исходах проверок допустимых признаков . В результате выполнения рекуррентной процедуры выбора оптимальных признаков найдем все необходимые фазовые состояния и соответствующие им подмножества допустимых признаков.

Для каждого ФС

выберем из подмножества оптимальный признак. На первом шаге найдем оптимальные признаки в состояниях . Очевидно, что при проверке любого признака из состояния получаются только конечные состояния , , для которых . Согласно формуле (12) получим , то есть средние затраты на реализацию -подпрограммы определяются только ценой проверяемого признака, так как он единственный в данной подпрограмме. Поэтому выберем по критерию в каждом состоянии самый “дешевый” признак . Запомнив выбранные признаки и соответствующие им показатели , перейдем к второму шагу – выбору оптимальных признаков в состояниях .