Отделение одноступенчатой каталитической паровоздушно-кислородной конверсии метана (стр. 3 из 5)

⁶v_СО2*⁶v_Н2-0,9265*⁶v_СО*⁶v_Н2О=0.

Получена система из 6 уравнений:

1) 5231-⁶v_СО-⁶v_СО2=0.

2) 15907+0,0167*³v-⁶v_H₂-⁶v_Н2О=0.

3) 2750+0,2182*³v+0,98*⁴v-0,5^*6v_C_О-⁶v_СО2-0,5*⁶v_Н2О=0.

4) ⁶v_СО+⁶v_Н2-726-2,5756*³v-0,033*⁴v=0.

5) 0,2099*³v+0,98*⁴v-3135=0.

6) ⁶v_СО2*⁶v_Н2-0,9265*⁶v_СО*⁶v_Н2О=0.

Из 1-го уравнения находим ⁶v_СО2=5231-⁶v_СО.Подставим это выражение в последующие уравнения

2) 15907+0,0167*³v-⁶v_H₂-⁶v_Н2О=0.

3) -2481+0,2182*³v+0,98*⁴v+0,5^*6v_C_О-0,5*⁶v_Н2О=0.

4) ⁶v_СО+⁶v_Н2-726-2,5756*³v-0,033*⁴v=0.

5) 0,2099*³v+0,98*⁴v-3135=0.

6) (5231-⁶v_СО) *⁶v_Н2-0,9265*⁶v_СО*⁶v_Н2О=0.

Из 2-го уравнения находим ⁶v_H₂=15907+0,0167*³v-⁶v_Н2О. Подставляем полученное выражение в последующие уравнения. Умножив 3-е уравнение на 2 (для сокращения лишних дробей), имеем

3) -4962+0,4364*³v+1,96*⁴v+⁶v_C_О-⁶v_Н2О=0.

4) ⁶v_СО+15181-2,5589*³v-0,033*⁴v-⁶v_Н2О =0.

5) 0,2099*³v+0,98*⁴v-3135=0.

6) (5231-⁶v_СО) *(15907+0,0167*³v-⁶v_Н2О) -0,9265*⁶v_СО*⁶v_Н2О=0.

Из 3-го уравнения находим

⁶v_Н2О=⁶v_C_О+1,96*⁴v+0,4364*³v-4962.

Подставим полученное выражение в последующие уравнения

4)20143-2,9953*³v-1,993*⁴v=0.

5) 0,2099*³v+0,98*⁴v-3135=0.

6)(5231-⁶v_СО)*(20869-0,4197*³v-1,96*⁴v-⁶v_C_О)-

-0,9265*(⁶v_СО+1,96*⁴v+0,4364*³v-4962) *⁶v_C_О=0.

При решении системы произошло сокращение одного неизвестного ⁶v_C_Ов 4-м уравнении, в результате 4-е и 5-е уравнение содержат всего по 2 неизвестных ³v и ⁴v. Решая систему из двух уравнений 4 и 5, находим значения неизвестных.

Определяем ⁴v из 5-го уравнения

⁴v=3135-0,2099*³v/0,98=3199-0,2142*³v

Подставляем найденное значение ⁴v в 4-е уравнение

13767,4-2,5684*³v, ³v=5360 нм³/ч,

⁴v= 3199-0,2142*5360=2051нм³/ч.

Далее значения ³v и ⁴v подставляем в 6-е уравнение:

(5231-⁶v_СО)*(20869-0,4197*5360-1,96*2051-⁶v_C_О)-0,9265*⁶v_СО*

_*(⁶v_СО+1,96*2051+0,4364*5360-4962)=0

Отсюда

(5231-⁶v_СО)*(14600-⁶v_C_О)-0,9265*⁶v_СО*(⁶v_СО+1397)=0

76372600-5231*⁶v_СО-14600*⁶v_СО+⁶v ²_СО-0,9265⁶v ²_СО-1294*⁶v_СО=0

После приведения подобных членов имеем:

76372600-21125*⁶v_СО+0,0735*⁶v ²_СО=0

Делим на коэффициент при ⁶v ²_СО, т.е. на 0,0735

⁶v ²_СО-287415⁶v_СО+1039082993=0

Отсюда ⁶v_СО=+

+140060

Таким образом получено два ответа:

а) ⁶v_СО=143707-140060=3647 нм³/ч

б) ⁶v_СО=143707+140060=283767 нм³/ч

Второй ответ явно не реальный, так как получающийся объем СО больше суммарного объема всех поступающих газов в 15 раз. Следовательно, объем окиси углерода в конвертированном газе 3647 нм³/ч.

Подставим полученные значения в выражения для объема паров воды:

⁶v_Н2О=⁶v_C_О+1,96*⁴v+0,4364*³v-4962=3647+1,96*2051+0,4364*5360-

-4962 =5044 нм³/ч

Находим объем водорода:

⁶v_H₂=15907+0,0167*³v-⁶v_Н2О=15907+0,0167*5360-5044=10952 нм³/ч

Для определения объема двуокиси углерода подставляем полученные данные в выражение, выведенное из 1-го уравнения:

⁶v_СО2=5231-⁶v_СО =5231-3647=1584 нм³/ч

Полученные числа необходимо проверить, т.е. ввести их в первоначальные выражения. Баланс углерода принимает следующий вид:

приход

5225+2*55=5335 нм³/ч

расход

104+3647+1584=5335 нм³/ч

Баланс водорода:

приход

2*5225+3*55+5500+0,0167*5360=16204 нм³/ч

расход

2*104+10952+5044=16204 нм³/ч

Баланс кислорода:

приход

0,5*5500+0,2099*5360+0,5*0,0167*5360+0,98*2051=5930 нм³/ч

расход

0,5*3647+1584+0,5*5044=5930 нм³/ч

Объем свободного кислорода составляет:

0,2099*5360+0,98*2051=3135 нм³/ч

Это составляет

=0,6 от объема поступившего метана, что соответствует условиям.

Суммарный объем окиси углерода и водорода

3647+10952=14599 нм³/ч

Объем азота в отходящих газах находим по равенству

⁶v_N₂=220+0,7805*5360+0,01*2051=4423 нм³/ч

Сумма объемов окиси углерода и водорода в

=3,3 раза больше, чем объем азота, что соответствует условию.

Наконец, для константы равновесия имеем

=0,9268

т.е. и в этом случае условие выполнено.

Из результатов проверки следует, что математические вычисления проведены правильно.

Для составления материально баланса необходимо пересчитать объемы газов на массы. Если для такого расчета использовать фактические значения плотностей газов при нормальных условиях, то материальные балансы, выраженные в килограммах, свести нельзя. Это объясняется тем, что весь вышеприведенный расчет основан на применении законов идеальных газов. Чтобы соблюсти равенство масс, необходимо пользоваться не фактической, а расчетной плотностью газов, вычисляемой по уравнению

р_выч=

[4,стр.18]

где р_выч – вычисленная плотность, кг/нм³; М – масса 1 кмоль газа, кг/кмоль; 22,4 – объем 1 кмоль идеального газа при нормальных условиях, нм³/кмоль.

Получаем следующие вычисленные плотности газов (кг/нм³):

р_Н2=

=0,0900, р _С2Н6=

=1,3424,

р_О2=

=1,4286, р_СО=

=1,2505,

р_Ar=

=1,7832, р_СО2=

=1,9648,

р_N₂=

=1,2507, р_Н2О=

=0,8043,

р_СН4=

=0,7162.

Пользуясь полученными плотностями пересчитываем объемы на массы и составляем таблицу материального баланса.

Приход.

Природный газ:

метан

¹m_СН₄=¹v_CH4*p_CH4=5225*0,7168=3745 кг/ч,

этан

¹m_С₂_Н₆=¹v_C2H6*p_C2H6=55*1,356=74кг/ч,

азот

¹m_N2=¹v_N2*p_N2=220*1,25055=275кг/ч.

Общая масса природного газа

¹m=3745+74+275=4094кг/ч,

Водяной пар

²m=²v*p_H_2О=5500*0,8043=4424кг/ч,

Воздух:

кислород

³m_О2=³v_О2*p_О2=0,2099*³v*p_О2=0,2099*5360*1,42895=1607кг/ч,

азот

³m_N₂=0,7805*5360*1,25055=5232кг/ч,

аргон

³m_Ar₂=0,0096*5360*1,7837=92кг/ч,

Общая масса сухого воздуха

³m_сух=1607+5232+92=6931кг/ч.

Влага воздуха. Влагосодержание воздуха, как указано выше, равна 0,01042 кг/кг сухого воздуха:

³m_Н2О=³m_сух*³d=6931*0,01042=72кг/ч.

Масса влажного воздуха ³m_вл=6931+72=7003кг/ч.

Технический кислород:

кислород

⁴m_О2=⁴v_О2*p_О2=0,98*⁴v*p_О2=0,98*2051*1,42895=2872кг/ч,

азот

⁴m_N₂=⁴v_N₂*p_N₂=0,01*2051*1,25055=26кг/ч,

аргон

³m_Ar=⁴v_Ar*p_Ar=0,01*2051*1,7837=37кг/ч,

Масса технического кислорода

⁴m=2872+26+37=2935кг/ч.

Расход.

метан

⁶m_СН4=⁶v_CH₄*p_CH₄=104*0,7168=74 кг/ч,

азот

⁶m_N₂=¹m_N₂+³m_N₂+⁴m_N₂=275+5232+26=5533кг/ч,

⁶m_Ar=³m_Ar+⁴m_Ar=92+37=129кг/ч,

Окись углерода

⁶m_СО=⁶v_СО*p_СО=33647*1,2504=4560кг/ч.

Кроме метана, азота, аргона и окиси углерода, из аппарата выводятся двуокись углерода, водород и пары воды. Для определения количеств этих газов необходимо составить уравнения материального баланса по каждому элементу в отдельности.

Для упрощения дальнейших расчетов составляем таблицу содержания отдельных элементов в их соединениях (в долях единиц).

Табл.1

Соединение	Элементы
Соединение	углерод	водород	кислород
Метан			-
Этан			-
Двуокись углерода		-
Окись углерода		-
Вода	-

Материальный баланс углерода