Е.Д.Дога - обладатель многих отечественных и зарубежных титулов и наград: Народный артист СССР (1987 г.), Народный артист Молдовы (1984 г.), Заслуженный деятель искусств Молдовы (1974 г.), лауреат Государственной премии СССР за музыку балета "Лучафэрул" и музыку кино (1984 г.), обладатель Гран-при Международного фестиваля музыкальных фильмов "Брно-91" за особые заслуги в области киномузыки (1991 г.), кавалер Ордена Республики Молдовы (1997 г.), золотой медали "Человек-2000" (США).
В 1991 г. избран действительным членом Академии наук Молдовы, является членом Союзов композиторов Молдовы (с 1961 г.) и СССР (с 1974 г.), членом Союза кинематографистов СССР (с 1975 г.). С 1967 по 1972 г. являлся членом репертуарно-редакционной коллегии Министерства культуры Молдовы. Два созыва состоял в Верховном Совете Молдовы, два - в Верховном Совете СССР. Будучи заместителем Председателя Комиссии по культуре, участвовал в разработке Закона "Об интеллектуальной собственности", который перевесом всего в 6 голосов был заблокирован.
В свободное время Евгений Дмитриевич любит мастерить - от детекторных радиоприемников до конструирования жилого дома. На самодельной мандолине из решетка играл на свадьбе.