Во-первых, он выделяет "начала, из которых (что-либо) доказыва- ется, и такие, о которых (доказывается)". Первые "суть общие (всем начала)", вторые - "свойственные (лишь данной науке), например, чис- ло, величина". В системе начал общие занимают ведущее место, но их недостаточно, так как "среди общих начал не может быть таких, из ко- торых можно было бы доказать все". Этим и объясняется, что среди на- чал должны быть "одни свойственны каждой науке в отдельности, другие - общие всем". Во-вторых, начала делятся на две группы в зависимости от того, что они раскрывают: существование объекта или наличие у не- го некоторых свойств. В-третьих, комплекс начал доказывающей науки делится на аксиомы, предположения, постулаты, исходные определения.
Выбор начал у Аристотеля выступает определяющим моментом пост- роения доказывающей науки; именно начала характеризуют науку как данную, выделяют ее из ряда других наук. "То, что доказывается", можно трактовать очень широко. С одной стороны, это элементарный до- казывающий силлогизм и его заключения. Из этих элементарных процес- сов строится здание доказывающей науки в виде отдельно взятой тео- рии. Из них же создается и наука как система теорий. Однако не вся- кий набор доказательств образует теорию. Для этого он должен удов- летворять определенным требованиям, охватывающим как содержание до- казываемых предложений, так и связи между ними. В пределах же науч- ной теории необходимо имеет место ряд вспомогательных определений, которые не являются первичными, но служат для раскрытия предмета те- ории.
Хотя вопросы методологии математического познания и не были из- ложены Аристотелем в какой-то отдельной работе, но по содержанию в совокупности они образуют полную систему. В основе философии матема- тики Аристотеля лежит понимание математических знаний как отражения объективного мира. Эта установка сыграла важную роль в борьбе Арис- тотеля с платоновым идеализмом; ведь "если в явлениях чувственного мира не находится вовсе математическое, то каким образом возможно, что к ним прилагаются его свойства?" - писал он. Разумеется, матери- ализм Аристотеля был непоследовательным, в целом его воззрения в большей степени соответствовали потребностям математического позна- ния, сем взгляды Платона. В свою очередь математика была для Аристо- теля одним из источников формирования ряда разделов его философской системы