Проектирование и расчет обделки гидротехнических туннелей (стр. 2 из 3)
6.1Краткое описание метода метрогипротранса
Обделка туннеля, имеющая произвольную форму и окруженная упругой средой является бесконечное число раз статически неопределимой системой, точное определение усилий и реакций в которой невозможно в настоящее время. Для определения внутренних усилий в обделке используют численные методы дающие приближенное решение. Одним из наиболее точных методов является метод метрогипротранса, основанный на преобразовании заданной системы в расчетную принятием следующих допущений:
криволинейное очертание обделки заменяется вписанным многоугольником (рис.5);
непрерывное изменение жесткости обделки заменяется ступенчатым и постоянным в пределах каждой стороны многоугольника;
распределенные нагрузки заменяют усилиями сосредоточенными в вершинах многоугольника;
сплошную упругую среду заменяют отдельными упругими опорами расположенными перпендикулярно к поверхности обделки и помещенными в вершинах многоугольника.
Угол
характеризует зону безотпорного участка, которая устанавливается расчетом. Если при расчете реакций опор, поместить опоры в сектор, охватываемый углом 
, то их реакции получаются отрицательными. Это соответствует ²отрыванию² обделки от породы и имеет физический смысл только в случае анкеровки обделки в окружающую породу. Т.к. в нашем проекте этот вариант не рассматривается, то опоры, попавшие в этот сектор исключаются из рассмотрения, а реакции в них принимаются равными нулю (см. распечатку).Основная система и канонические уравнения
Основная система представляет собой шарнирную цепь (шарниры в местах упругих опор и замке).
Расчет ведется методом сил, т.к. он дает минимальное число неизвестных. За лишние неизвестные принимаются парные моменты в шарнирах, которые определяются решением системы канонических уравнений, каждое из которых исключает взаимный поворот стержней сходящихся в шарнире.
Канонические уравнения записываются в следующем виде:
(6.1)где
- число узлов на полупериметре срединной линии обделки; 
и 
-угловые перемещения в точке ² 
²по направлению неизвестного момента 
от действия парных единичных моментов, приложенных в точке ² 
² и от внешних нагрузок ; 
- угол поворота пяты стены обделки от действия единичного момента в пяте, равный 
,где
тс/м3– коэффициент упругого отпора пяты, 
- момент инерции сечения пяты.Угловые перемещения определяются по формулам строительной механики:
; (6.2)где
- изгибающие моменты и нормальные силы в основной системе от действия единичных моментов, приложенных в точках ²i² и ²j²; 
– номер стержня конструкции или опоры; 
- усилия в опоре в основной системе от действия парных единичных моментов, приложенных в точках ²i² и ²j²; 
- момент инерции,площадь сечения и длина стержня
; 
- характеристика жесткости опоры, определяемая по формуле: 
,где
- ширина опоры.В формуле (6.2.) 1-е слагаемое учитывает влияние изгиба стержней; 2-е слагаемое – продольное сжатие стержней, 3-е слагаемое – влияние осадки упругих опор.
,где
- осадка упругой опоры под действием единичной силы; коэффициент отпора породы на опоре ; 
- напряжение породы под опорой от действия единичной силы.Основная система представлена на рисунке 6.
Для определения грузовых перемещений
, усилия 
заменяем усилиями 
в основной системе от действия нагрузок.Рассмотрим метод построения эпюр Мр и Nр на примере узлов 1 и 2 (рис.7).
Дано: Р1, Р2, Е1, Е2 – внешняя нагрузка; V1p, H1p – реакции в шарнире от внешней нагрузки; х1, у1, х2, у2 координаты узлов.
Требуется найти реакцию опоры от действия внешней нагрузки R1p.
Для этого запишем уравнения моментов и приравняем их к нулю. Решая уравнения определим R1p и R2p. Проверкой может служить условие равенства нулю суммы проекции всех сил на ось ОХ.
Аналогично определяется Rip.
Ту часть обделки, где наблюдается зона безотпорного участка, будем рассчитывать как трехшарнирную арку. По заданным значениям нагрузок Р и Е, и координатам вершин углов можно найти реакции в шарнире V1р, Н1р и построить эпюру моментов на участке обделки ²0 - 1².
Эпюра моментов Мр в арке, изображенной на рис.6 будет ненулевой. На участке обделки ²1 - n² значения моментов от действия основной нагрузки в основной системе равны нулю.
Для определения значений dij коэффициентов требуется построить эпюры от действия единичных моментов в узлах 0 - n в основной системе. Метод расчета остается тем же, что использовался при построении эпюры Мр, а именно:
рассматривается трехшарнирная арка, нагрузки Е и Р приравниваются к нулю, т.к. в методе сил основные нагрузки при построении эпюр моментов во вспомогательных состояниях не рассматриваются; в узле ²0² прикладывается единичный момент М0 = 1 (см. рис.8 ), строится эпюра моментов в арке, а также определяются значения реакций в шарнире V10 и H10;
полагая внешние нагрузки равными нулю, используя метод изложенный выше, построим эпюры М0, N0 и R0 (расчетная схема показана на рис.8);
прикладывая к основной системе в качестве внешней нагрузки момент М1 = 1, строим эпюры М1, R1, N1.
Аналогично строятся эпюры для остальных вспомогательных состояний.
Методом Верещагина вычисляем значения коэффициентов dij, Di и, подставляя их в систему канонических уравнений, находим значения моментов в вершинах углов многоугольника, аппроксимирующего обделку.
Затем строим эпюры М, N и R для зоны безотпорного участка, определяя значения расчетных величин в вершинах углов по следующим формулам:
где m – номер точки, для которой определяем значения М, N, и R; Мmp, Nmp, и Rmp – усилия в точке m основной системы в грузовом состоянии; Мmк, Nmк и Rmк – усилия в точке m основной системы в к-том вспомогательном состоянии; Мк – момент в точке к расчетной схемы.
Выбор арматуры
В данном пункте определяется необходимая площадь сечения арматуры в обделке. Для этого предварительно намечается три сечения, в которых значения момента экстремальны, и рассматриваются последовательно - в строительный и эксплуатационный периоды. Расчет ведем по первой группе предельных состояний по методу, изложенному в [3, стр. 137]
Сечение I-I (строительный период).
тс*м – изигбающий момент; 
тс – нормальная сила; 
м – толщина обделки; 
м – эксцентриситет;hоб/6= 0.29/6=0.048м;
е0<h0б /6;
hо= hоб - а = 0.29 – 0.05=0.24 м – полезная толщина обделки;
Rпр=900 тс/м2 – призменная прочность бетона;