ЗНО математика 2009 с ответами (стр. 1 из 2)
ЗОВНІШНЄ НЕЗАЛЕЖНЕ ОЦІНЮВАННЯ З МАТЕМАТИКИ 2009 РОКУ
(відповіді до завдань тесту)
1. Спростіть вираз
3x +12 . x2 −163
Відповідь:
.x − 4
2.
У трикутнику АВС: ∠А=65°, ВD – бісектриса кута В (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута ВCA, якщо ∠AВD=35°. Відповідь: 45°.
3 128
3.
Обчисліть .3 2
Відповідь: 4.
4. Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?
Відповідь: 3; 7; 11; 15.
5. У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по 5 горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по 3, то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів МОГЛА БУТИ в Оксани?
Відповідь: 57.
x
6.
Розв’яжіть нерівність ⎜⎛1⎟⎞ ≤ 1 .⎝5⎠ 25
Відповідь: [2; + ∞).
7. У сонячний день довжина тіні від дерева становить 16 м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст 1,5 м, дорівнює 2 м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.
Відповідь: 12 м.
8. За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі 2% від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить 30 000 грн?
Відповідь: 30 600 грн.
9. Якщо a = −1
b , то b= cВідповідь: с(1−a).
10. Укажіть правильну нерівність.
Відповідь:
.11. Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.
Відповідь:
r r r r
r
12. Знайдіть вектор c = 2a b− , якщо a (3; 1;− 2), b (−2; 2;5).
r
Відповідь: c (8; − −4; 1).
13. У туриста є 10 однакових за розмірами консервних банок, серед яких 4 банки – з тушкованим м’ясом, 6 банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?
Відповідь:
.14. Знайдіть похідну функції y = x4 + 3cos x.
Відповідь: y′ = 4x3 −3sin x .
15. Укажіть УСІ ПРАВИЛЬНІ твердження.
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.
Відповідь:
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.
Через точку A, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.
16.
Графік функції y = f x( ) проходить через точку М (1;1) (див. рисунок). При якому значенні а графік функції y = f x( ) + a проходить через точку N (1;3)?Відповідь: a=2.
17. Розв’яжіть рівняння 2sin x=1.
Відповідь:
.18. До складу української Прем’єр-ліги з футболу входять 16 команд. Упродовж сезону кожні дві команди грають між собою 2 матчі. Скільки всього матчів буде зіграно за сезон?
Відповідь: 240.
19. Гострий кут паралелограма дорівнює 60°, а його сторони – 3 см і 4 см. Обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма.
Відповідь: 13 см.20. Свинцеву кулю радіуса 5 см переплавили в кульки однакового розміру, радіус кожної з яких – 1 см. Скільки таких кульок одержали? Втратами свинцю під час переплавлення знехтуйте.
Відповідь: 125.
21. Обчисліть
.Відповідь: 64.
22.
У трапеції ABCD: ∠A = 90o, AB =12 см (див. рисунок). ДіагональBD ділить середню лінію KL трапеції на відрізки KM і ML , причому KM= 5,5 см і ML = 3 см. Обчисліть периметр трапеції ABCD
(у см).
Відповідь: 42.
23. Обчисліть cosα , якщо sinα= 0,8 і
< α < π .Відповідь: –0,6.
24.
Об’єм куба ABCDA1 1 1 1BCD дорівнює 216 см3 (див. рисунок). Обчисліть об’єм піраміди D ACD1 (у см3).Відповідь: 36.
25. Розв’яжіть рівняння log6 (x− +3) log6 (x− =8) 2.
Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.
Відповідь: 12.
26. У фермерському господарстві „Надія” кожен рік озимою пшеницею засівають 600 га полів. Середня врожайність цієї культури в 2007 році становила 24 центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у 2008 році озимої пшениці було зібрано на 19 200 центнерів більше, ніж у 2007. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві „Надія” в 2008 році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена.)
Відповідь: 56.
27. Знайдіть КІЛЬКІСТЬ усіх цілих розв’язків нерівності
x2 − x −122 ≤ 0.(x +1)
Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 7.
28. Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – 4 м, довжина – 5 м, висота – 2,5 м). Площа стін кімнати дорівнює 0,8 площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати СТІНИ і СТЕЛЮ цієї кімнати, якщо на 1 м2 витрачається 0,25 кг фарби?
Відповідь: 14.
⎧ x−2y 1
⎪3 = ,
29.
Розв’яжіть систему рівнянь⎨ 3 ⎪⎩3x + 32y = 4 3.Для одержаного розв’язку (x0; y0) системи обчисліть ДОБУТОК x0 ⋅ y0.
Відповідь: 0,375.
30. Знайдіть найбільше значення функції y =
. Якщо функція не має найбільшогозначення, то у відповідь запишіть число 100.
Відповідь: 0,5.
31. Радіус основи конуса R, твірна нахилена до площини основи під кутом α. Через вершину конуса проведено площину під кутом ϕ до його висоти. Ця площина перетинає основу конуса по хорді. Знайдіть площу утвореного перерізу.
R2tgα − α ϕ1 tg2 tg2Відповідь: .
cosϕ
32. Задано функції f x( ) = x2 +1 і g x( ) = 7 − x .
1. Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій f x( ) і g x( ) . У прямокутній системі координат зобразіть фігуру, обмежену цими графіками.
2. Обчисліть площу фігури, обмеженої графіками функцій f x( ) і g x( ) .
Відповідь: 1. –3; 2.2. 20
(кв. од.). 33.
Розв’яжіть нерівність 2⋅ x2 −6x +9 − (x −1)2 + 4x ≤ x.