ЗНО математика 2008 с ответами (стр. 2 из 2)
3
Відповідь:108 см .
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта, 1994. – С.100
25. Завдання: У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.
Відповідь: 1:2
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.113, 115.
ЧАСТИНА 2
26. Завдання: Обчисліть 2 13cos(arctg 
) .Відповідь:6
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.153.
27. Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої bп = 5 3⋅ −п .
Відповідь: 2,5
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28.
Завдання: Розв’яжіть рівняння х− +5 2х2 −14х+ =13 0.Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.
Відповідь:−2.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29. Завдання: Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому − 0,4. На скільки більше треба взяти
кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому − 0,34.
Відповідь:10.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.94-98.
30. Завдання: У коробці 80 цукерок, з яких 44 − з чорного шоколаду, а решта − з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.
Відповідь:0,45.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
31. Завдання: Використовуючи графік рівняння у = − −1 х 12 (див. рисунок), знайдіть
⎪⎧ x−12 + y =1,усі значення параметра а, при яких система ⎨ 2 2 має єдиний розв’язок.
⎪⎩(x−a) + y = 4
У відповідь запишіть їх суму.
Відповідь:48.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r
32. Завдання: Визначте кут між векторами a і b c+ у градусах, якщо відомо, що ρ ρ ρ а (2; 2), в (2; 4) і с ( 2; 6− − ) .
Відповідь:135.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загально освіт. навч закл.К.: Школяр,2004. – С.143, 149
33. Завдання: На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.
Відповідь: 1,4
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.:
Освіта,1994. – С.117.
ЧАСТИНА ІІІ
Розв’язання завдань 34-36 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, спираюись на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами графіками, таблицями.
34.
Завдання:У правильній трикутній піраміді SABC з основою АВС бічне ребро вдвічі більше за сторону основи. Точки K і L є серединами ребер АС і ВС відповідно. Через пряму KL, паралельно до ребра SС, проведено площину α . Знайдіть кут ϕ між площиною α і площиною (АВС).Відповідь: ϕ= arccos.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 - 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.12, 50.
⎧(x+3)(x−2)
⎪≤1,35. Завдання: Розв’яжіть систему нерівностей ⎨⎪⎩4 ≤ 0,25x−3.
Відповідь: x∈ − − ∪[ 3; 1) {3}.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.232, 308, 351.
36. Завдання: Задано функцію f ( )x = 3x4 −4x3 −12x2 .
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.
2. Побудуйте ескіз графіка функції f ( )x .
3. Знайдіть кількість коренів рівняння f ( )x = a , де a R∈ , залежно від значення параметра а.
Відповідь:3. Якщо a∈ −∞ −( ; 32) рівняння не має коренів; якщо a=−32 рівняння має один корінь; якщо a∈ − − ∪ +∞( 32; 5) (0; ) рівняння має два кореня; якщо a=−5 та при a=0 рівняння має три кореня; якщо a∈ −( 5;0) рівняння має чотири кореня.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.