ЗНО математика 2010 сессия 1 (стр. 1 из 2)

ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ

ЗОВНІШНЬОГО НЕЗАЛЕЖНОГО ОЦІНЮВАННЯ 2010 РОКУ ОСНОВНА СЕСІЯ № 1

1. Розв’яжіть нерівність 10 3− x>4 .

Відповідь: (−∞; 2).

2. Обчисліть

.

Відповідь:

.

3. За видачу свідоцтва про право на спадщину стягується державне мито в розмірі 0,5% від вартості майна, що успадковується. Скільки державного мита повинен сплатити спадкоємець, якщо вартість майна, що успадковується, становить 32 000 грн?

Відповідь: 160 грн.

r

4.

На рисунку зображено вектор а . Який із наведених векторів дорівнює

2 r вектору −

а ?

3

Відповідь:

b2 ⋅b10

5. Спростіть вираз

, де b≠0.

4

b

Відповідь: _b⁸.

6.

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його вершин.

Відповідь: 6.

7. Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 2^x =

?

Відповідь: (− −4; 2].

8. Сума градусних мір двох кутів паралелограма дорівнює 150^o . Знайдіть градусну міру більшого кута паралелограма.

Відповідь: 105°.

9. Обчисліть log 18₃ − log 2₃ .

Відповідь: 2.

10.

До кола проведено дотичну АВ (В – точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута СОВ, якщо ∠OAB = 35°.

Відповідь: 125°.

11. У саду ростуть 60 дерев: 28 яблунь, 20 вишень і 12 абрикос. На одній із діаграм правильно зображено розподіл дерев у саду. Укажіть цю діаграму.

Відповідь:

12.

На рисунку зображено куб ^ABCDA_{1 1 1 1}B C D . Перерізом куба площиною, що проходить через точки А, С, C₁, є

Відповідь: прямокутник.

13. Спростіть вираз (1− cos² α)ctg² α.

Відповідь: cos²α .

14. Обчисліть площу сфери, діаметр якої дорівнює 12 см.

Відповідь: 144πсм².

15. Пасічник зберігає мед в однакових закритих металевих бідонах. Їх у нього дванадцять: у трьох бідонах міститься квіткових мед, у чотирьох – мед із липи, у п’яти – мед із гречки. Знайдіть імовірність того, що перший навмання відкритий бідон буде містити квітковий мед.

Відповідь:

.

16.

На папері у клітинку зображено трикутник АВС, вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу трикутника АВС, якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки 1 см.

Відповідь: 7,5 см² .

17. Знайдіть значення похідної функції f x( )= 4cos x + 5 у точці x₀ =

.

Відповідь: – 4.

18. Довжина кола основи конуса дорівнює 8π см . Знайдіть довжину твірної конуса, якщо його висота дорівнює 3 см.

Відповідь: 5 см.

19.

Якому з наведених проміжків належить число ⁴ 30 ?

Відповідь: (2;3) .

20. На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції y = 3^−x . Укажіть цей рисунок.

Відповідь:

.

21.

На рисунку зображено прямокутник ABCD і рівносторонній трикутник АBK , периметри яких відповідно дорівнюють 20 см і 12 см. Знайдіть периметр п’ятикутника AKBCD.

Відповідь: 24 см.

22.

На рисунку зображено графік функції y = f x( ), яка визначена на відрізку [− 4; 6]. Скільки всього коренів має рівняння f x( )= x на цьому відрізку?

Відповідь: три.

23. Студенти однієї з груп під час сесії повинні скласти п’ять іспитів. Заступнику декана потрібно призначити складання цих іспитів на п’ять визначених дат. Скільки всього існує різних варіантів розкладу іспитів для цієї групи?

Відповідь: 120.

24. Цеглина має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 25 см, 12 см, 6,5 см. Знайдіть масу m цеглини. (Для знаходження маси цеглини скористайтеся формулою m=ρV , де V – об’єм, ρ=1,8 г м/c ³ – густина цегли.)

Відповідь: 3,51 кг.

25.

На рисунку зображено ескіз графіка функції y = ax² + +bx c .

Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів a b c, , .

⎧a< 0,

⎪ Відповідь:⎨b> 0,^⎪⎩c= 0.

26. Установіть відповідність між числом (1– 4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число Множина

1 – 8 А множина парних натуральних чисел

Б множина цілих чисел, що не є натуральними

2 23числами

В множина раціональних чисел, що не є ціли-

3

16ми числами

4 1,7 Г множина ірраціональних чисел

Д множина простих чисел

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – А, 4 – В.

27. Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1 – 4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція	Властивість функції
1y = x3	А областю визначення функції є проміжок [0; +∞)
2y= cos x	Б функція спадає на інтервалі (0; +∞)
3 y= tg x	В функція зростає на інтервалі (−∞; +∞)
4 y = log 0,2 x	Г парна функція
Д періодична функція з найменшим додатним періодом T =π

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 –Д, 4 – Б.

28.

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки K, L, M, N. Установіть відповідність між точками K, L, M, N (1 – 4) та їхніми можливими координатами (А – Д).

Точка Координати точки

1 K А (−3; 0; 0)

2 L Б(0; −3; 0)

3 M В(0; 0; −3)

4 N	Г(0; 0; 3)
Д(0; 3; 0)

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 –А, 4 – Д.

29.

Знайдіть значення виразу ^{m + 4} ⋅ ^{2m − 6} − ² , якщо m = 4,25. m2 − 6m + 9 m2 −16 m − 4

Відповідь: – 1,6.

m + 4 2m − 6 2

Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m = 3,16. m² − 6m + 9 m² −16 m − 4

Відповідь: – 12,5.

m + 4 2m − 6 2

Знайдіть значення виразу ⋅ − , якщо m = 3,32. m2 − 6m + 9 m2 −16 m − 4

Відповідь: – 6,25.

30. Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 8 хвилин (у грн)?

Відповідь: 1,56.

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 33 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за дванадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 7 хвилин (у грн)?

Відповідь: 1,68.

Одним із мобільних операторів було запроваджено акцію “Довше розмовляєш – менше платиш” з такими умовами: плата за з’єднання відсутня; за першу хвилину розмови абонент сплачує 30 коп, а за кожну наступну хвилину розмови – на 3 коп менше, ніж за попередню; плата за одинадцяту та всі наступні хвилини розмови не нараховується; умови дійсні для дзвінків абонентам усіх мобільних операторів країни. Скільки за умовами акції коштуватиме абоненту цього мобільного оператора розмова тривалістю 9 хвилин (у грн)?