Кр (z) = =, (11)где b1 = K (Δt) 2/ (T+ Δt), a1 = - (2T+ Δt) / (T+ Δt), a2 = T/ (T+ Δt).
Для моделирования устройства с передаточной функцией (11) используется БИХ-фильтр, коэффициенты числителя которого (ForwardCoefficients) представляются массивом из двух элементов (0,b1), а коэффициенты знаменателя - массивом из трех элементов (1, a1,a2).
Специфика использования БИХ-фильтра заключается в том, что неизвестен целиком входной массив Х, а известен только текущий элемент, а следующий элемент рассчитывается с учетом значения текущего элемента выходного массива фильтра. В LabVIEWсуществует такой фильтр - IIRFilterPtByPt (IIRFilterPointByPoint - БИХ-фильтр точка за точкой).
Вычисления БИХ-фильтром IIRFilterPtByPtпроизводятся в цикле For
Loop (рис.5.6). В этом же цикле генерируется единичное входное воздействие. Автоматическое появление в цепи обратной связи регистра сдвига обусловлено тем, что рассчитанное значение выходного процесса используется для сравнения с входным только в следующем интервале дискретизации, то есть с запаздыванием на интервал дискретизации. В результате вычислений формируется массив переходной характеристики.
Для точного расчета переходной характеристики воспользуемся ВП ODELinearnthOrderNumeric - “Решение линейного обыкновенного дифференциального уравнения n-го порядка в численном виде” (рис.7).
ВП находит решение в виде суммы экспонент и вычисляет его для заданных точек. Поэтому решение точное.
Вход А представляет собой массив коэффициентов дифференциального уравнения в порядке увеличения степени производной. Коэффициент при производной самой высокой степени считается равным 1 и не требует ввода.
На вход Х0 подается массив начальных условий - начальные значения решения и его n - 1 - й производных.
Вход “число точек" задает число равноудаленных по времени точек между начальным и конечным временем
Выход Х содержит массив значений решения в равномерно расположенных по оси времени точках. Значение времени в этих точках выводится в массиве Times.
Дифференциальное уравнение замкнутой системы запишем по передаточной функции замкнутой системы:
|
Кз (р) = = (12)Дифференциальное уравнение замкнутой системы
Td2y/dt2 + dy/dt + Ky = Kx
Запишем однородное дифференциальное уравнение, учитывая, что коэффициент при высшей производной должен быть равен 1
d2y/dt2 + (1/Т) dy/dt + (K/Т) y = 0
Для компьютерного решения этого уравнения нужно задать массив А = (К/Т, 1/Т). Чтобы получить переходную характеристику, нужно задать массив Х = ( - 1, 0) и к решению прибавить 1.
Полностью блок-схема программы моделирования замкнутой системы приведена на рис.8.
Рис.8
В основе технологии использования LabVIEW лежит комбинированное моделирование систем на ЭВМ, включающее аналитическое, имитационное и натурное.
Для аналитического моделирования характерно то, что алгоритм функционирования системы записывается в виде некоторых аналитических соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно - разностных и т.п.) или логических условий. При имитационном моделировании алгоритм функционирования системы воспроизводится во времени с сохранением логической структуры и последовательности протекания элементарных явлений, составляющих процесс. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапе ее проектирования.
Натурным моделированием называют проведение исследования на реальном объекте с возможностью вмешательства человека в процесс проведения эксперимента и последующей обработки результатов эксперимента на вычислительной технике.
Отличие модельного эксперимента от реального заключается в том, что в модельном эксперименте могут быть реализованы любые ситуации, в том числе "невозможные" и аварийные, что в силу разных причин бывает недопустимо при работе с реальными объектами. Все представленные виды моделирования могут быть реализованы с использованием системы программирования LabVIEW.
1. Н.А. Виноградова, Я.И. Листратов, Е.В. Свиридов. "Разработка прикладного программного обеспечения в среде LabVIEW". Учебное пособие - М.: Издательство МЭИ, 2005.
2. http://www.automationlabs.ru/
3. http://digital. ni.com/
4. http://www.labview.ru/
5. http://ru. wikipedia.org/
Кр (р) =.
