Модель распределения ресурсов (стр. 7 из 9)
 |
 |
 |
.Оптимальное управление
получается по формулам 
, а соответствующий максимальный доход равен 
.Рассмотрим, как реализуется схема ДП, учитывающая предысторию процесса, на следующей дискретной модели оптимального распределения ресурсов.
Задача 6. Средства
= 6 распределяются между тремя предприятиями, принадлежащими одному объединению и связанными одним технологическим циклом так, что продукция предприятия I служит полуфабрикатом для предприятияII, и продукция первых двух предприятий служит полуфабрикатом для предприятия III. В табл. 7 заданы функции 
, 
, 
, характеризующие выпуск продукции в одних и тех же единицах в зависимости от вложенных средств 
в предприятия I, II, III соответственно. Каждому предприятию можно выделить не более 5 ед. средств, кратных 
.Требуется распределить начальные средства
между тремя предприятиями так, чтобы максимизировать выпуск продукции.Запишем модель ДП задачи.
Начальное состояние
=6; номер шага k—номер предприятия (k=l, 2, 3); переменные - средства, выделенные предприятиям I, II,III соответственно,— удовлетворяют условиям 
. (2.18)Таблица 7
| Предприятия | Продукция |  | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| I | | 2,1 | 3,2 | 4,3 | 5,1 | 5,1 | |
| II | | x1x2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 2,2 | 2,8 | 3.1 | 4,3 | 6 | ||
| 1 | 3,1 | 4.2 | 5,3 | 7,1 | 8 | ||
| 2 | 3,3 | 4,5 | 6,1 | 7,3 | - | ||
| 3 | 3,5 | 4,8 | 6,7 | - | - | ||
| 4 | 5,4 | 5,9 | - | - | - | ||
| III | | x3x1+x2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 0 | 3,4 | 3,8 | 4,2 | 5,0 | 5,0 | ||
| 1 | 3,7 | 4,1 | 4,5 | 5,3 | 5,3 | ||
| 2 | 3,7 | 4,1 | 4,5 | 5,4 | - | ||
| 3 | 4,0 | 4,5 | 4,8 | - | - | ||
| 4 | 4,2 | 4,8 | - | - | - | ||
| 5 | 4,6 | - | - | - | - | ||
| 6 | - | - | - | - | - |
Показатель эффективности — суммарная продукция — равен
. (2.19)Найти переменные
, удовлетворяющие условиям (2.18) и обращающие в максимум функцию (2.19).Будем характеризовать состояние процесса распределения средств в начале k-го шага двумя параметрами:
— остатком средств после выделения предыдущим k—1 предприятиям; 
— количеством средств, вложенных в предыдущее предприятие ( 
). Уравнения состояний имеют вид 
(2.20)Пусть
- условный максимум продукции, выпущенной предприятиями, считая с k-го до конца. Функции при 
удовлетворяют уравнениям 
, 
, (2.21) 
,Обозначим выражения, стоящие в фигурных скобках второго и третьего уравнений (2.21), соответственно через
и 
.Условная оптимизация 3-го шага сводится к решению первого уравнения из (2.21). Результат ее совпадает с разделом III табл. 7 (здесь
).Условная оптимизация 2-го шага проведена в табл. 8, при этом во втором из уравнений (2.21) состояния
и 
выражены через 
и 
из соотношений (2.20). Условные максимумы для всех , в таблице подчеркнуты. При заполнении табл. 8 использовались разделы II и III табл. 7.Условная оптимизация 1-го шага проведена в табл. 9 только для
=6. При использовании третьего из уравнений (2.21) и выражены через и 
из соотношений (2.20). При расчетах в табл. 9 использовались раздел I табл. 7 и подчеркнутые значения 
табл. 8.Используя результат условной оптимизации (табл. 9, 8 и раздел III табл. 7), получим оптимальное решение.
Из табл. 9 получаем Zmax=15,l; это значение достигается при
. Отсюда 
. Из табл. 8 находим 
; следовательно, 
. Из раздела III табл.7 определяем 
.