Автоматическое управление. Следящие системы (стр. 2 из 2)
2.2 Построение исходной и желаемой ЛЧХПостроение исходной ЛЧХ
Пусть передаточная функция нескорректированной следящей системы в разомкнутом состоянии
Wр(P)=k/P(T1P+1)( T2P+1), (T1> T2).
Подставляя вместо параметров их численные значения, получим
Wр(P)=1/(0,1278Р3+1,52Р2 +Р).
Перейдём теперь к частотной характеристике
Wр(jω)=1/(-1,52ω2 +jω(1 - 0,1278ω2))
Или
Wр(jω)= -1,52ω2 - jω(1 - 0,1278ω2)/2,31ω4 +ω2(1 - 0,1278ω2)2.
Запишем теперь выражение для амплитудно-частотной характеристики
Ар(ω)= √(2,31ω4 +ω2(1 - 0,1278ω2)2 )/2,31ω4 +ω2(1 - 0,1278ω2)2 .
В логарифмическом масштабе амплитудно-частотная характеристика имеет вид
Lp(ω)=20lg1-20lgω+20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1278ω2)2]-20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1278ω2)2].
При ω << 1, значение Lp(ω)=0;
При ω >>1, значение Lp(ω) будет иметь следующий вид:
Lp(ω)=20lg1-20lgω+20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1278ω2)2]-20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1287ω2)2].
Из данных значений составляем уравнение:
20lg1-20lgω+20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1278ω2)2]-20lg[2,31ω4+ω2(1-0,1278ω2)2]=0;
Решаем и получаем ω =1c.
При подстановке в Lp(ω)= 0.
Запишем фазовую частотную характеристику:
φ(ω)=arctg(ω2 – 0,1278ω4)/ 2,31ω4,
подставляя значение ω, получаем φ(ω)=-23о.
Коэффициент усиления k=ωс=1/Т1=1/1,42= 0,70.Запас устойчивости по фазе Δφ=180о – 900 – arctg ωcT1 – arctg ωcT2,
при подстановке значений Δφ=36,6о.
Запас устойчивости для того что бы система была устойчивой должен быть в пределах γ=30о – 45о.
 |
Построение желаемой ЛЧХ
К следящей системе подсоединим последовательно дифференцирующее фазоопережающее звено с передаточной функцией
Wk=kk(T1k P+1)/(T2k P+1).
После подсоединения корректирующего устройства, функция скорректированной системы принимает вид
Wск (P)=W(P)Wк(P)=kск(T1кP+1)/P(T1P+1)(T2P+1)(Т2кР+1)
По условию Т1=Т1к, передаточная функция при этом
Wск (P)= kск/P(T2P+1)(Т2кР+1)
По условию Т2 >Т2к, так что выбираем несколько меньший коэффициент, чем Т2, Т2к =0,05c.
Дальше делаем аналогично по построению исходной ЛЧХ:
kск = Wc= 1/0,09 = 11,1;
Wck(P)= 11,1/(0,0045P3+0,14P2+P);
Wck (jω)= 11,1(-0,14ω2-jω(1-0,0045ω2 ))/0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2;
A(ω)= 11,1√(0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2)/ 0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2;
L(ω)= 20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω4+
+ω2 (1-0,0045ω2) 2]- 20lg[0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2];
При ω <<1, L(ω)=20lg11,1;
При ω >>1, L(ω)= 20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2]- -20lg[0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2];20lg11,1 – 20lgω+ 20 lg[0,0196ω4+ω2 (1-0,0045ω2) 2]- 20lg[0,0196ω4
+ω2 (1-0,0045ω2) 2] =20lg11,1;
ω=0;
Подставляя в формулы получаем L(ω)=20,9, φ(ω)=0.
2.3 Анализ характеристик. Вывод
Максимально возможное значение коэффициента усиления kск, при котором запас устойчивости по фазе равен 30о-45о,
kск =1...2/ Т2,
то есть оно увеличилось по сравнению с коэффициентом усиления до включения корректирующего контура в
kск/k≈T1/T2 раз. Поскольку скоростная ошибка обратно пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутой системы, то она с введением корректирующей цепи уменьшится в это же число раз.
Частота среза ωск скорректированной системы увеличилась по сравнению с частотой среза ωс нескорректированной системы также в
ωск/ ωс= T1/T2
раз. Во столько же раз примерно уменьшится и время tp переходного процесса.
Для того чтобы повысить коэффициент усиления системы до значения kск , необходимо увеличить коэффициенты усиления функционально необходимых эшлементов либо включить дополнительные усилители.Поскольку
Wск (P)= kск/P(T2P+1)(Т2кР+1)
Wск (P)=W(P)Wк(P)=kск(T1кP+1)/P(T1P+1)(T2P+1)(Т2кР+1)
Wр(P)=k/P(T1P+1)( T2P+1), (T1> T2).
ЗаключениеВ ходе выполнения курсового проекта был произведен расчет устойчивости системы при помощи критерия устойчивости Найквиста с использованием ЛЧХ.
Произведя расчеты и построив графики, выяснили, что система является устойчивой; был рассчитан коэффициент усиления. Следовательно можно выбрать корректирующее устройство.
Данная система находит свое применение в авиастроении, на предприятиях в следящих устройствах, в регулировании автоматических систем, в радиоэлектронике и схемотехнике.
ЛитератураБесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. Издание третье, исправленное. Издательство «Наука». Москва 1975
Зайцев А. П. Основы теории автоматического управления. Москва 2000