Розвязок інтеграла метоном Нютона Котеса та Сімсона (стр. 4 из 6)

В даній курсовій роботі ми дослідили еліптичний інтеграл першого роду при різних значеннях аргументу k (при 0≤k≤1 ) різними методами : Сімпсона, Нютона-Котеса, Чебишева. В результаті ми отримали таблицю значень, з якої можна спостерігати як впливає значення коефіцієнта на сам інтеграл. Для проміжку інтегрування (0;1)та для

при кроці h=0.05 дані зведені в таблицю 4.1.

Таблиця 4.1 Результати експерементальних досліджень

k	f(k,φ)
k	м-д Сімпсона	м-д Нютона-Котеса	м-д Чебишева
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90	1.000000000.998635050.994521440.987601220.977771760.964877130.948691130.928888020.904990730.87626529	1.000000000.998635110.994521500.987600980.977771280.964876530.948689880.928886180.904988290.87626225	1.000000000.998635110.994521440.987600920.977771280.964876470.948689940.928886290.904988350.87626213

Як видно з таблиці 4.1 коефіціент k впливає на значення інтегралу обернено-пропорційно. Тобто при збільшені коефіцієнта значення функції зменшується.

5 Оцінка похибок отриманих результатів

Для аналізу похибок необхідно знати точне та наближене значення. Для функції тестування провести аналіз похибки набагато простіше, адже точне значення знаходиться дуже легко. Так наприклад при обчисленні

точні значення інтегралу взагалі можна обраховувати „в умі”. Для тестування функції

ми скористаємось допомогою середовища “MathCad”

Знайдемо похибку трьох методів для першого і другого тесту, що описані в розділі 3.2. При обчисленні наближеними методами (програмою) ми отримали результати, приведені в таблиці 3.1 та 3.2. Розраховані похибки обчислень тесту №1 приведені в таблиці 5.1 та 5.2. Похибки для тесту №2 приведені в таблиці 5.3 і 5.4.

Таблиця 5.1 Оцінка абсолютних похибок тесту №1

x	Абсолютна похибка Δ
x	Сімпсона	Нютона-Котеса	Чебишева
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00	0.0000.0000.0000.0000.0000,000000030,000000040,000000060.000000080.000000090.00000018	0.0000.0000.0000.0000,000000010.0000,000000010.000000050.000000050.000000090.00000018	0.0000.0000.0000.0000,000000010.0000,000000010.000000050.000000050.000000090.00000012

Таблиця 5.2 Оцінка відносних похибок тесту №1

x	Відносна похибка ε, %
x	Сімпсона	Нютона-Котеса	Чебишева
0.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901.00	0.0000.0000.0000.0000.0000.0000240.0000310.0000380.0000410.0000440.000083	0.0000.0000.0000.0000,00001250.0000,00001250.0000340.0000380.0000440.000083	0.0000.0000.0000.0000,00001250.0000,00001250.0000340.0000340.0000380.000066

Таблиця 5.3 Оцінка абсолютних похибок тесту №2

x	Абсолютна похибка Δ
x	Сімпсона	Нютона-Котеса	Чебишева
0.000.400.801.201.602.002.402.803.203.604.00	0.0000.000000690.000001110.000001350.000001430.000002390.00001660.00001700.00001580.00001570.0000159	0.0000.000000010.000000010.000000010.000000010.000000550.000002200.000007180.000019460.0000045850.000009672	0.0000.0000.000000020.000000040.0000.000000030.0000001500.0000004980.0000013800.0000032530.000006886

Таблиця 5.4 Оцінка відносних похибок тесту №2

x	Відносна похибка ε, %
x	Сімпсона	Нютона-Котеса	Чебишева
0.000.400.801.201.602.002.402.803.203.604.00	0.0000.00110.000580.000400.0003010.00044340.000240.002260.001920.001920.00192	0.0000.0000.0000.0000.0000.00009320.00031840.0009440.001370.00520.00107	0.0000.0000.0000.0000.00001180.00000910.00026970.0006550.001680.0003730.0007651

Отже як видно з приведеного аналізу найменшу похибку має метод Чебишева, тобто він є найточнішим

6 Оцінка ефективності комплексу програм для дослідження

Програма для обчислення визначеного інтегралу була написана Турбо Сі 3.1, компілятор який дає досить оптимізований програмний код, і скомпільована в 16-ти бітному коді. Передбачено зручний інтерфейс користувача, можливість запуску програми паралельно з іншими програмами (тільки в Windows), що прискорює роботу користувача і робить програму більш практичною.

Загальний розмір програми складає 52,7 Кбайт. Програма не містить архівів, що саморозпаковуються, що робить можливість її швидкого запуску прямо з незахищеної дискети. Але краще робити запуск із твердого диска, тому що швидкість звертання до нього і швидкість запису на нього вище, ніж у дискети, так само це підвищить надійність збереження інформації. У принципі дана програма - примітивна демонстраційна версія, яку можна розвити в дійсну гарну програму: організувати запис результатів на диск, вивід на принтер, меню зі спливаючими підказками. При використанні Visual C++ існує можливість підключення безлічі бібліотек і модулів, при підключенні яких можна зробити дійсно професійну програму, що буде робити усе, що хочеш і буде проста у користуванні.

Програма була написана під MS-DOS, але може працювати і під іншими оболонками, які емулюють роботу MS-DOS - Windows , OS/2, MAC, що підтримують 16-бітний код і кодування MS-DOS.

Основною перевагою данної програми є невисока вибагливість до апаратного забезпечення, її простота забезпечує досить високу швидкодію навіть на клмпютерах класу 80826.

Мінімальні технічні вимоги для програмного i апаратного забезпечення для інсталяції програми:

- Операційна система: MS-DOS 6.22, Windows 3.1, Windows 95, 98, ME, 2000, Windows NT, OS/2 чи MAC (підтримка 16-бітного коду і символьного кодування DOS )

- 512 Kбайт ОЗУ при роботі з MS-DOS;

- VGA Card

- 55 Kбайт на жорсткому диску чи дискеті

- дисковод 1.44 Mб.

В результаті роботи отримані файли (табл.6.1), які містять код програми на Сі++, та виконуючий файл в машинних кодах.

Таблиця 6.1. Розмір вихідних файлів

Назва модуля	Розмір, Кб	Опис
lew_int.cpp	14,38	Головна програма
CWindow.cpp	3,93	Опис класу „CWindows”
int_prg.hlp	0.090	Файл допомоги
int_aut.hlp	0.141	Файл допомоги
lew_int.exe	52.7	Виконуюча програма

7 Розробка пакету документів для супроводження комплексу програм

7.1 Інструкція програмісту

7.1.1 Опис вихідного коду

Код програми на С++ міститься в файлах з розширеням *.срр. Для зручного користування програма розбита на 2 модулі (бібліотеки), призначення яких описане в пп.2.5.

7.1.2 Зміна інтегруючої функції.

Для зміни інтегруючої функції в усіх методах, за виключенням тестування у файлі lew_int.cpp знайти функцію f, яка має такий опис: float f(CDfd), та змінити лише формулу. При цьому слід знати, що змінна fd.fit – це і є змінна, по якій проводиться інтегрування. Змінна fd.kt – це коефіцієнт, який може приймати різні значення.

Для зміни інтегруючої функції в тестуванні необхідно таким же чином змінити функцію f1(CDfd) або f2(CDfd) для тесту №1 або тесту №2 відповідно.

7.1.3 Зміна тексту допомоги

Щоб змінити текст допомоги потрібно відкрити в будь-якому текстовому редакторі, шо підтримує кодування DOS, файли int_prg.cppдля зміни тексту допомоги про програму, або int_aut.cpp для зміни тексту допомоги про автора.

7.2 Інструкція користувачеві

7.2.1 Запуск

Запуск програми здійснюється після запуску MS-DOSчи емулятора DOS у випадку використання Windows, OS/2 чи MAC. Файл, що запускає програму – lew_int.exe. Після запуску програми перед користувачем з'являється її інтерфейс, рис.7.1.

Рисунок 7.1.Iнтерфейс програми

7.2.2 Ввод данних

Для вводу даних (крок, межі інтегрування, межі зміни коефіцієнту k) вибираємо пункт “Зміна параметрів”. У випадаючому вікні(рис.7.2) вибираємо необхідний параметер, який хочемо змінити. При виборі пункуту „Крок” програма робить запит на ввод кроку(рис.7.3.). При виборі пункту „Межі інтегрування” програма робить запит на ввод початкового та кінцевого проміжків інтегрування(рис.7.4). Для зміни меж коефіцієнта k необхідно вибрати пункт „Межі коефіцієнта к”(рис.7.5). При цьому слід мати на увазі, що якщо замість числової інформації ввести текстову (букви), то результати роботи програми стануть непередбачуваними, можливий збій і аварійний вихід з програми. Також слід пам”ятати, що при дослідженні методами Нютона-Котеса та Чебишева кількість проміжків інтегрування неповинна перевищувати 7, тому що саме на таку максимальну кількість призначені алгоритми даних методів.

Рисунок 7.2. Підменю зміни параметрів

Рисунок 7.3. Зміна кроку дослідження функції

Рисунок 7.4. Ввод нових меж інтегрування

Рисунок 7.5. Зміна меж зміни коефіціету k

7.2.3 Перегляд результатів

Результати роботи програми з”являються при виборі необхідного методу розв’язання поставленої задачі(рис.7.6). Результати з’являються не більше ніж через 1 с. після вводу даних.

Для спостереження залежності результату від коефіцієнта k дані групуються в таблицю (рис.7.7.), яку можна переглянути, вибравши метод рішення поставленої задачі з меню „Дослідження”.

Рисунок 7.6. Вибір методу розв’язання задачі