Действия над числами в различных системах счисления (стр. 1 из 4)
В заданиях 3-5 проверять правильность вычисления переводом исходных данных и результатов в двоичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.
Таблица 1. Наиболее важные системы счисления.
| Двоичная (Основание 2) | Восьмеричная (Основание 8) | Десятичная (Основание 10) | Шестнадцатиричная (Основание 16) | ||
| триады | тетрады | ||||
| 0 1 | 0 1 2 3 4 5 6 7 | 000 001 010 011 100 101 110 111 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F | 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Перевод целых десятичных чисел в недесятичную систему счисления осуществляется последовательным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе записывается в виде остатков деления, начиная с последнего.
Пример.
а) Перевести 18110
"8" с.с. 
Результат: 18110 = 2658
б) Перевести 62210
"16" с.с.
Результат: 62210 = 26E16
Для преобразования в десятичную используют следующую таблицу степеней основания
Преобразование дробных десятичных чисел:
· Вначале переводится целая часть десятичной дроби;
· Затем дробная часть десятичной дроби умножается на основание системы счисления;
· В полученном произведении выделяется целая часть, которая принимается в качестве значения первого после запятой разряда числа в системе счисления;
· Алгоритм завершается, если дробная часть полученного произведения равна нулю или если достигнута требуемая точность вычислений. В противном случае вычисления продолжаются с предыдущего шага.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
| Таблица двоичного сложения | Таблица двоичного вычитания | Таблица двоичного умножения |
| 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 | 0-0=0 1-0=1 1-1=0 10-1=1 | 0  0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1 |
Сложение в восьмеричной системе
Сложение в шестнадцатиричной системе
Умножение в восьмеричной системе
Умножение в шестнадцатеричной системе
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления
а)945(10)=1110110001(2)=1661(8)=3B1(16)
| 945 | 2 | |||||||||||||||||
| 944 | 472 | 2 | ||||||||||||||||
| 1 | 472 | 236 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 236 | 118 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 118 | 59 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 58 | 29 | 2 | |||||||||||||||
 | 1 | 28 | 14 | 2 | ||||||||||||||
| 1 | 14 | 7 | 2 | |||||||||||||||
| 0 | 6 | 3 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 2 | 1 | 2 | |||||||||||||||
| 1 | 0 | 0 | ||||||||||||||||
| 1 | 0 | |||||||||||||||||
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | |||||||||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||||||||
| 512 | 256 | 128 | 32 | 16 | 1 | 945 | ||||||||||||
| 945,000 | 8,000 | ||
| 944,000 | 118,000 | 8,000 | |
| 1,000 | 112,000 | 14,000 | 8,000 |
| 6,000 | 8,000 | 1,000 | |
| 6,000 | 1,000 |
| 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 |
| 1,000 | 6,000 | 6,000 | 1,000 | |
| 945 | 512 | 384 | 48 | 1 |
| 945,000 | 16,000 | |
| 944,000 | 59,000 | 16,000 |
| 1,000 | 48,000 | 3,000 |
| 11,000 | ||
| B | ||
| 3,000 | 11,000 | 1,000 |
| 4096 | 256 | 16 | 1 |
| 3 | 11 | 1 | |
| 945 | 768 | 176 | 1 |
б)85 (10)=1010101(2)=125(8)= 55(16)
| 85 | 2 | ||
| 84 | 42 | 2 | |
| 1 | 42 | 21 | 2 |
| 0 | 20 | 10 | 2 |
| 1 | 10 | 5 | 2 |
| 0 | 4 | 2 | 2 |
| 1 | 2 | 1 | 2 |
| 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |||
| 64 | 16 | 4 | 1 | 85 |
| 85,000 | 8,000 | ||||||
| 80,000 | 10,000 | 8,000 | |||||
| 5,000 | 8,000 | 1,000 | |||||
| 2,000 | |||||||
| 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 | |||
| 1,000 | 2,000 | 5,000 | |||||
| 85 | 0 | 64 | 16 | 5 | |||
| 85,000 | 16,000 |
| 80,000 | 5,000 |
| 5,000 |
| 4096 | 256 | 16 | 1 |
| 5 | 5 | ||
| 85 | 0 | 80 | 5 |
в)444,125 (10)= 110111100,001(2)=674.1(8)=1BC.2(16)
| 444 | 2 | ||
| 444 | 222 | 2 | |
| 0 | 222 | 111 | 2 |
| 0 | 110 | 55 | 2 |
| 1 | 54 | 27 | 2 |
| 1 | 26 | 13 | 2 |
| 1 | 12 | 6 | 2 |
| 1 | 6 | 3 | 2 |
| 0 | 2 | 1 | 2 |
| 1 | 0 | 0 | |
| 1 | 0 |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| 256 | 128 | 32 | 16 | 8 | 4 | 444 |
| 0,125 | * | 2 | = | 0,250 | 0 |
| 0,250 | * | 2 | = | 0,500 | 0 |
| 0,500 | * | 2 | = | 1,000 | 1 |
| 444,000 | 8,000 | ||||||||||
| 440,000 | 55,000 | 8,000 | |||||||||
| 4,000 | 48,000 | 6,000 | |||||||||
| 7,000 | |||||||||||
| 4096 | 512 | 64 | 8 | 1 | , | 0,125 | 0,01563 | 0,00195 | |||
| 6,000 | 7,000 | 4,000 | 1 | ||||||||
| 444 | 0 | 384 | 56 | 4 | 0,125 | 0,125 | |||||
| 444,000 | 16,000 | |
| 432,000 | 27,000 | 16,000 |
| 12,000 | 16,000 | 1,000 |
| 11,000 |
| 0,125 | * | 16 | = | 2,000 |
| 4096 | 256 | 16 | 1 | , | 0,0625 |
| 1 | 11 | 12 | 2 | ||
| 444 | 256 | 176 | 12 | 0,125 |
г)989,375 (10)= 111 10111 01 ,011(2)=1735.3(8)=3DD.6(16)
| 989 | 2 | |||
| 988 | 494 | 2 | ||
| 1 | 494 | 247 | 2 | |
| 0 | 246 | 123 | 2 | |
| 1 | 122 | 61 | 2 | |
| 1 | 60 | 30 | 2 | |
 | 1 | 30 | 15 | 2 |
| 0 | 14 | 7 | 2 | |
| 1 | 6 | 3 | 2 | |
| 1 | 2 | 1 | 2 | |
| 1 | 0 | 0 | ||
| 1 |
| 512 | 256 | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | ||||||||||||||||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||||||||||||||||
| 512 | 256 | 128 | 64 | 16 | 8 | 4 | 1 | 989 | |||||||||||||||||
| 0,375 | * | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 989,000 | 16,000 | |||||||
| 976,000 | 61,000 | 16,000 | ||||||
| 13,000 | 48,000 | 3,000 | ||||||
| 13,000 | ||||||||
| 3 | D | D | ||||||
| 0,375 | * | 16 | = | 6,000 | 6,000 | |||
| 4096 | 256 | 16 | 1 | , | 0,0625 | 0,0039063 | 0,0002441 |
| 3 | 13 | 13 | 6 | ||||
| 989 | 768 | 208 | 13 | 0,375 | 0 | 0,375 | |
| 989,375 |
д)237,73 (10)= 11101101,10111(2)=355.5656(8)=ED.BAE(16)