Теоретические основы и методы системного анализа оптимизации управления принятия решений и (стр. 5 из 8)
Аналогично для остальных критериев получим
β21,… ,β24; β3,… ,β34; β41,… ,β44; β51,… ,β54; β61,… ,β64.
Данные приоритеты образуют матрицу В(6х4).
Приоритеты альтернатив с учетом двух уровней, т.е. матриц α и В, получаются путем перемножения
Ц = αх В,
где Ц – матрица – строка глобальных приоритетов, т.е. оценки с точки зрения цели.
Этап 3. Оценка согласованности приоритетов
Оценивается согласованность локальных приоритетов, т.е. правильности заполнения матриц парных сравнений. Заметим, что данный этап может выполняться сразу после заполнения матриц. В качестве оценки используются индекс согласованности (ИС) и отношение согласованности (ОС):
,где n – число сравниваемых элементов, lmax - максимальное собственное значение матрицы суждений (Ц, Кр1, Кр2…), lmax³n:
.ОС = ИС / СС,
где СС – случайная согласованность, определяемая по табл. 2.4
Должно быть ОС £ 0,1…0,2, иначе следует пересмотреть матрицу суждений.
Таблица 2.4 – Случайная согласованность
| n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| СС | 0,58 | 0,9 | 1,12 | 1,24 | 1,32 | 1,41 | 1,41 | 1,49 |
Рис. 2.2 - Матрица суждений
2.4.3 Группа математических методов решения сложных экспертиз
Как было видно в методе анализа иерархий (АИ), синтез приоритетов более высокого уровня в отношении вариантов самого низкого уровня проводится по соотношению
Ц(1´m) = a(1´n) х В(n´m),
где В – матрица приоритетов нижнего уровня по отношению к приоритетам верхнего уровня;
a – приоритеты высшего уровня (критериев);
m – число вариантов нижнего уровня;
n – количество критериев.
Эта идея реализуется в методерешающих матриц (РМ).
Если начать с задания матрицы gn предпочтений для альтернатив (нижний), (n-й уровень) по отношению к элементам (n-1)-о уровня, матрица Аn-1, то получим матрицу – строку An-2, учитывающую приоритеты двух нижних уровней. Продолжая процедуру формирования матриц приоритетов более высоких уровней
An-2 = gnAn-1
и умножения их на матрицы нижних уровней, получим для матрицы цели
Ц0 =.gn Аh-1.Аn-2….А1.
В отличие от метода анализа иерархий назначение приоритетов на каждом уровне проводится многокритериальным, а не парным сравнением, что требует большей информированности эксперта.
2.4.4 Метод дерева целей
Еще менее формализован и ограничен, чем предыдущий. Существует несколько типовых схем координации целей подсистем по уровням для сложных систем принятия решений.
Методы АИ и РМ по виду взаимодействия элементов соседних уровней относятся к так называемым ромбовидным иерархическим структурам. Для ромбовидной структуры характерно наличие зависимостей целей (i + 1) уровня от одних и тех же элементов i-го уровня (см. рис. 2.3).
Рисунок 2.3 – Зависимость целей
Метод дерева целей, как следует из его названия, не может использоваться для задач подобного вида, что является большим ограничением метода. В то же время очень большая выразительность и простота метода, являющегося методом когнитивной структуризации для большого круга практических задач, сделали его достаточно употребительным (рис. 2.4).
Рисунок 2.4 – Древовидность целей
Идея расчета глобальных приоритетов в методе дерева целей реализуется в несколько этапов:
1) строится граф (когнитивная карта), отражающий взаимодействие целевых функций между элементами различных уровней.
2) для каждой связи назначаются и нормируются веса элементов нижнего уровня для целей верхнего уровня.
3) вес (приоритет) альтернатив рассчитывается как произведение весов от альтернативы к вершине.
Семиотические методы базируются на моделях семиотического типа и относятся к области интересов Теории и методов искусственного интеллекта.
Помимо перечисленных моделей семиотического типа, используются такие виды моделей, как нейронные сети, фреймы, предикатные системы и т.д.
2.4.6 Группа экспертных методов
Отличие экспертных методов от всех предыдущих заключается в том, что помимо формирования процедуры принятия решений при известных предпочтениях эксперта ставится задача формирования и оценки правильности экспертных весов. Известны следующие экспертные методы:
· метод анкетирования,
· метод дискуссии,
· метод интервьюирования, в частности, метод Дельфы (наиболее формализованный),
· метод сценариев,
· метод «мозгового штурма» и т.д.
Метод дискуссиизаключается в обмене мнениями, но решение принимает ЛПР.
Метод «мозгового штурма»: собирается группа лиц из разных областей и каждый предлагает варианты решения данной проблемы, при этом критика запрещена. Может оказаться, что какое-нибудь «абсурдное» мнение окажется правильным.
Синетика – генерирование решений (альтернатив) на основе ассоциативного мышления. Метод аналогичен «мозговому штурму», но подбираются специалисты с ассоциативным характером мышления и обладающие психологической совместимостью. Обсуждение ведется в режиме свободной дискуссии.
Заключается в составлении некоторых деревьев, отражающих причинно-следственные связи между посылами и результатами. Обычно составляются три сценария: пессимистический (для наихудших условий), оптимистический и наиболее вероятный.
Анкетирование и интервьюирование относятся к наиболее субъективным методам принятия решений.
Рассмотрим идею метода Дельфы. В основу метода Дельфы положены следующие положения:
1) ставящиеся вопросы допускают возможность численного оценивания вариантов;
2) ответ на вопрос обосновывается экспертом;
3) ответы должны базироваться на достаточном объеме информации, которая может быть слабо формализованной.
Обработка анкет состоит в том, что оценки экспертов разбиваются на квартили, т.е. на интервалы ответов, примерно равные четверти мнений от числа экспертов.
Квартиль – одна из числовых характеристик распределения вероятностей. Если взять некоторую случайную величину Х, мнения экспертов от 0 до 1 с функцией распределения F(Х) – вероятность соответствующего Х, то квартилью порядка Р называется число К такое, что F(Кр) < Р, F(Кр + e) ³ Р, e ® 0. То есть квартиль – это диапазон изменения переменной, соответствующий мнению каждой четверти экспертов. Медиана характеризует «среднее» мнение экспертов, крайние квартили – разброс мнений.
Например, мнение каждого эксперта Х Î [0, 1], тогда выделяется примерно четверть экспертов, которые утверждают, что величина Х Î [Х1, Х1+]. В результате опроса формируется плотность распределения мнений в виде ступенчатого графика или в идеале, при большом числе экспертов, непрерывной кривой.
1 этап. Формирование группы координаторов (штаба).
2 этап. Выбор группы экспертов, т.е. лиц, принимающих решения (ЛПР).
Выбор проводится на основе анкет для экспертов: вопросы анкеты формируются, исходя из целей координаторов. Например: 1) практический опыт решения аналогичных задач, 2) уровень образования, 3) возраст и т.д.
3 этап. Составляется вопросник (анкеты) по существу проблемы с указанием числовых критериев ответов. Это начало первого тура.
4 этап.Обработка ответов. Каждый эксперт отвечает на вопросы и обосновывает свое решение. Работа ведется анонимно. Мнения экспертов упорядочиваются по оси Х, и эксперты разбиваются на четыре группы. Мнения крайних групп экспертов озвучиваются (доводятся до всех экспертов) с обоснованиями.
5 этап. Выделение группы решений-претендентов на выход в следующий тур. Составление (коррекция) вопросников 2-го тура.
6 этап.Проводится 2-й тур аналогично первому. Далее 3-й тур и т.д. Обычно необходимы 3-4 тура. Критерий окончания процедуры – отсутствие изменений в мнениях экспертов. Существует два варианта:
1) найдено общее мнение, решение принято;
2) эксперты к единому мнению не пришли, требуются дополнительные исследования.
Близким к методу Дельфы является Дельфийское совещание. Отличие данного метода: обработка анкет не проводится анонимно, а мнение экспертов просто озвучивается.
3. Управление
3.1 Сущность автоматизации управления в сложных системах
Под управлением в самом общем виде будем понимать процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком (группой людей) или устройством.
К задачам управления относятся целеполагание, стабилизация, выполнение программы, слежение и оптимизация.
Задача целеполагания – определение требуемого состояния или поведения системы.
Задача стабилизации – удержание системы в существующем состоянии в условиях возмущающих воздействий.
Задача выполнения программы – перевод системы в требуемое состояние в условиях, когда значения управляемых величин изменяются по известным детерминированным законам.