Моделирование физических процессов (стр. 1 из 2)
ГОУ ВПО “Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики”
Уральский технический институт связи и информатики (филиал)
Кафедра информационных систем и технологий
Моделирование физических процессов
Екатеринбург 2009
Оглавление
Введение
Математическая модель
Описание теории применяемой к задаче
Блок – схемы
Листинг программы
Фотография графика
Решение задачи в MathCAD
Вывод
Литература
Введение
Благодаря данной курсовой работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Курсовая работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине “Программирование на языках высокого уровня” и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи
1. Обсчитать первую точку методами Рунге – Кутта и Эйлера модифицированного.
2. Построить график к первой точке.
3. Составить блок - схемы.
4. Написать программу.
5. Построить график в MathCAD.
6. Сделать выводы
Описание теории применяемой к задаче
Метод Рунге – Кутта. Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
= f(x, y), с начальным условием y( 
) = 
.Выберем шаг h и введём обозначения:
= + i*h, 
= y( ), гдеi = 0, 1, 2, …
- узлы сетки, – значение интегральной функции в узлах.Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге – Кутта 4 порядка, последовательные значения
искомой функции y определяются по формуле: 
= + ∆y, где∆
= 
( 
+ 2 
+ 2 
+ 
), I = 0, 1, 2, …А числа
, 
, 
, 
на каждом шаге вычисляются по формулам: 
h* f( , ) 
, 
) 
, 
) 
h* f( 
, + 
)Обсчёт первой точки методом Рунге - Кутта:
Заданно уравнение движения материальной точки: 
= x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2. Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Метод Эйлера модифицированный
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
= f(x, y), с начальным условием y( ) = .Выберем шаг h и введём обозначения:
= + i*h, = y( ), гдеi = 0, 1, 2, …
- узлы сетки, – значение интегральной функции в узлах.1) Обозначим точки: A(
, ), C( +h/2, +h/2*f( , )) и B( , ).2) Через точку A проведем прямою под углом a, где
Обсчёт точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки: = x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2. Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A(1; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a) = 1.034
= 
+ 
* f( 
, ) = 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042C(0.025; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
= +h*f( 
+ ; + *f( ; 
)) = 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205Листинг программы:
Uses crt,graph,graph0;
const
h=0.05;
var
gd,gm,n,i,j:integer;
a,b,k1,k2,k3,k4,d,g,c:real;
Xf:array[1..50] of integer;
Yf:array[1..50] of integer;
begin
clrscr;
a:=0;
b:=1.4;
n:=abs(round((a-b)/h));
readln;
writeln(' x= y= ');
writeln;
c:=2;
d:=0;
for j:=1 to n do
begin
k1:=h*c*sin(d);
k2:=h*(c+0.5*k1)*sin(d+0.5*h);
k3:=h*(c+0.5*k2)*sin(d+0.5*h);
k4:=h*(c+k3)*sin(d+h);
g:=k1+2*k2+2*k3+k4;
Xf[j]:=round(100*d);
Yf[j]:=round(100*c);
if (j=1) or (j=2) or (j=3) or (j=4)
or (j =5) or (j=6) or (j=7) or (j=8) or (j=9) then
begin
write(' ');
write(j);write('. '); write(d);write(' ');writeln(c);
delay(3000);
end
else
begin
write(j);write('. '); write(d);write(' ');writeln(c);
delay(2000)
end;
d:=d+h;
c:=c+g/6;
end;
readln;
gd:=detect;
init('c:\tp70\bgi');
setbkcolor(15);