Разработка библиотеки для КОМПАС График Расчет и построение теплообменников (стр. 12 из 17)
После завершения вычерчивания чертежа пользователь может проставить необходимые размеры, масштабировать чертеж или вывести его на печать, используя стандартные команды системы КОМПАС 3DLTV8.
После того как работа с библиотекой завершена ее можно отключить рисунок 7.11, чтобы освободить занятую библиотекой память.
Рисунок 7.11 – Отключение библиотеки
8. Прикладной экономический анализ
Теплообменные аппараты являются составной частью оборудования энергетических установок, имеющих широкое применение в промышленности, а также на судах гражданского и военного флотов.
Создание совершенного и надежного в эксплуатации оборудования, отвечающего современному уровню развития техники, требует всестороннего изучения происходящих в аппаратах процессов и технологии их производства на базе экспериментальных исследований и производственного опыта.
За прошедшие послевоенные годы проведен ряд научно-исследовательских и экспериментальных работ по теплотехнике, что способствовало накоплению значительного опыта по проектированию, изготовлению и испытанию теплообменных аппаратов.
Используя статистические данные, полученные при расчетах различных теплообменников, хотелось бы выяснить, есть ли связь между отношением предела прочности стали к коэффициенту теплопроводности теплообменного аппарата?
В качестве объекта в данном исследовании будет использоваться статистические данные, полученные при расчетах теплообменных аппаратов.
Используя полученные эмпирические данные, можно получить количественное выражение гипотетического линейного соотношения между двумя переменными.
(9.1)где
– значение успеваемости в i-м наблюдении; 
– значение независимой переменной в i-м наблюдении; 
– нестохастическая составляющая ; 
– стохастическая составляющая .Для решения данной проблемы необходимо использовать методику парного регрессионного анализа, задача которого заключается в оценке характера связи между независимой переменной X и зависимой переменной Y с помощью линейной модели:
,(9.2)где
– оценочное значение зависимой переменной по методу МНК; – значение независимой переменной в i-м наблюдении; 
– оцениваемые параметры регрессии.На основе дифференциальных расчетов можно вывести следующие формулы расчета коэффициентов (параметров) регрессии:
,(9.3) 
,(9.4)где
– выборочная ковариация между X и Y; 
– выборочная дисперсия переменной X; 
– выборочное среднее переменных Y и X; 
– количество наблюдений в выборке.После того как будут найдены параметры b1 и b2, как оценки истинных коэффициентов регрессии β1 и β2, можно определить прогнозные (оценочные) значения объясняемой переменной
с помощью формулы 9.2. Значения коэффициентов полученной линии регрессии будут всегда зависеть от тех значений Xi и Yi, которые случайным образом попали в исходную выборку. И то, насколько они близки или, наоборот, далеки от истинных коэффициентов β1 и β2, можно установить с помощью коэффициента детерминации R2, который определяется по формуле: 
(9.5)Для установления закономерностей природы выборочной дисперсии рекомендуется также проверить расчетным способом баланс дисперсий:
(9.6)Случайный характер значений переменных Xи Y в выборке предопределяет значения полученных параметров регрессии b1 и b2. Эти коэффициенты, вычисленные с помощью метода наименьших квадратов, представляют собой особую форму случайной величины. Они описывают соответствующие истинные коэффициенты
и 
лишь отчасти, имея в себе влияние случайного члена .Введем формулы для оценки стандартного отклонения функции плотности вероятности только для коэффициента регрессии b2:
(9.7) 
(9.8)где
– несмещенная оценка теоретической дисперсии случайного члена .Используя значения стандартных ошибок коэффициентов регрессии, можно судить о степени их точности лишь в общих чертах, так как невозможно знать, где именно находятся найденные коэффициенты b1 и b2 – в середине распределения или в «хвосте»?
На следующем этапе можно начать статистическое исследование с целью проверки гипотезы о значимости линейной зависимости между двумя переменными. Гипотеза, которую необходимо проверить, является нулевой гипотезой. Она состоит в том, что β2 равняется нулю. Это означает, что угловой коэффициент, равный нулю, показывает отсутствие линейной связи между переменными. Естественно, нулевая гипотеза в данном случае выдвигается с осознанным намерением максимально строго проверить ее и конечно же опровергнуть, так как надежда всего исследования заключается в том, что исследуемая переменная Y все же зависит от переменной X. Поэтому также определяется альтернативная гипотеза, которая представляет заключение, делаемое в том случае, если экспериментальная проверка указала на ложность H0. В данном случае эта гипотеза состоит в том, чтоβ2 не равна нулю. Таким образом, можно сформулировать две гипотезы с использованием следующих обозначений:
(9.9)Далее нужно определить величину z на основе использования стандартной ошибки с.о.(b2). Эта величина получила название «t-статистика».
(9.10)Нужно установить критический уровень t-статистики для того, чтобы либо опровергнуть, либо принять нулевую гипотезу. Как видно из формулы 9.10, t-статистика показывает число стандартных ошибок между регрессионной оценкой и гипотетическим значением для β2. Следовательно, условием того, что оценка регрессии не должна приводить к отказу от нулевой гипотезы
, будет следующее: 
(9.11)Иными словами, правилом для принятия решения является: H0 отвергается, если абсолютная величина z будет больше значения tкрит, и не отвергается в обратном случае. Критические значения t зависят от уровня значимости гипотезы и числа степеней свободы. Величины tкрит можно узнать в статистических справочниках.
Если результат оценивания регрессии подтвердит, что между переменными существует связь, то есть на исследуемую переменную Y определенно влияет независимая переменная X, то в дальнейшем можно провести исследование на оценку доверительного интервала, в котором с определенной вероятностью должен находиться гипотетический коэффициент β2. В этом случае статистическая проверка гипотезы проводится уже после самого эконометрического вывода коэффициентов регрессии.
Для этого необходимо выявить такие совместимые с имеющейся оценкой b2 значения β2, которые будут удовлетворять следующему соотношению:
(9.12)Множество всех этих значений, определенных как интервал между нижней и верхней границами неравенства, и называется доверительным интервалом для величины β2.
Для проверки качества оценивания случайной величины Y можно применить F-статистику, основанную на анализе дисперсии. Она находится как отношение объясненной суммы квадратов в расчете на одну незвасимую переменную к остаточной сумме квадратов в расчете на одну степень свободы:
(9.13)