Разработка библиотеки для КОМПАС График Расчет и построение теплообменников (стр. 13 из 17)
Далее нужно принять нулевую гипотезу о том, что связь между Y и X отсутствует, т.е. H0: β2 = 0. Затем на основе уже найденного значения R2 рассчитывается F-критерий. После его нахождения нужно отыскать критическое значение F в соответствующей таблице F-распределения. Если найденное значение F больше критического, то нулевая гипотеза об отсутствии связи между Y и X отклоняется и делается вывод о том, что имеющееся в изучаемой регрессионной модели «объяснение» поведения величины Y лучше, чем можно было бы получить чисто случайно.[9]
В качестве объекта в данном исследовании будет использоваться статистические данные, полученные при расчетах теплообменных аппаратов таблица 9.1. Применяя теорию парного регрессионного анализа, построим практическую модель для исследуемой эмпирической выборки значений Х и Y.
Таблица 9.1 Данные предела прочности стали и коэффициента теплопроводности.
| Марка стали | Максимальный предел прочности | Средне статистический предел прочности | Отношение максимального предела прочности к среднестатистическому | Коэффициент теплопрово дности |
| Xmax | Xсред | Хi=Xmax/Xсред | Yi | |
| 15л | 40 | 50,111 | 0,798 | 1,068 |
| 20л | 42 | 50,111 | 0,838 | 1,055 |
| 25л | 45 | 50,111 | 0,898 | 1,209 |
| 30л | 48 | 50,111 | 0,957 | 1,071 |
| 35л | 50 | 50,111 | 0,997 | 0,905 |
| 40л | 53 | 50,111 | 1,057 | 0,928 |
| 45л | 55 | 50,111 | 1,097 | 0,931 |
| 50л | 58 | 50,111 | 1,157 | 1,049 |
| 55л | 60 | 50,111 | 1,197 | 0,93 |
Прежде всего, необходимо найти коэффициенты регрессии. Необходимые для этого расчеты представлены в таблице 9.2.
Таблица 9.2 – Определение коэффициентов регрессии
| Марка стали |  |  |  |  |  |  |
| 15л | 0,798 | 1,068 | -0,202 | 0,052 | -0,010 | 0,04062 |
| 20л | 0,838 | 1,055 | -0,162 | 0,039 | -0,006 | 0,02610 |
| 25л | 0,898 | 1,209 | -0,102 | 0,193 | -0,020 | 0,01031 |
| 30л | 0,957 | 1,071 | -0,043 | 0,055 | -0,002 | 0,00181 |
| 35л | 0,997 | 0,905 | -0,003 | -0,111 | 0,000 | 0,00001 |
| 40л | 1,057 | 0,928 | 0,057 | -0,088 | -0,005 | 0,00330 |
| 45л | 1,097 | 0,931 | 0,097 | -0,085 | -0,008 | 0,00950 |
| 50л | 1,157 | 1,049 | 0,157 | 0,033 | 0,005 | 0,02479 |
| 55л | 1,197 | 0,93 | 0,197 | -0,086 | -0,017 | 0,03898 |
| Сумма | 8,996 | 9,146 | 0 | 0 | -0,064 | 0,15542 |
| Среднее | 1,000 | 1,0162 | -0,00706 | 0,01727 |
Далее по формулам 9.3 и 9.4 найдем коэффициенты b2 и b1:
b2 = -0,00706/0,01727= - 0,409
b1 = 1,0162-1*(- 0,409) =1,4252.
На рисунке 9.1 представлено корреляционное поле, на котором изображены точки с координатами изучаемых случайных переменных, а также прямая линия регрессии Y|i=- 0,409х + 1,4252.
Рисунок 9.1 – Линия регрессии
Как видно из рисунка, качество регрессии достаточно высокое, так как мало значение дисперсии остатков, т.е. расхождений между
и 
. Для установления значения уровня достоверности аппроксимации необходимо рассчитать коэффициент детерминации R2. Все необходимые для этого расчеты представлены в таблице 9.3.Таблица 9.3 – Расчет вариаций
| Марка стали |  |  |  | |  |  |  |  |
| 15л | 1,068 | 1,0988 | 0,0518 | 0,0826 | -0,0308 | 0,0027 | 0,0068 | 0,0009 |
| 20л | 1,055 | 1,0825 | 0,0388 | 0,0662 | -0,0275 | 0,0015 | 0,0044 | 0,0008 |
| 25л | 1,209 | 1,0580 | 0,1928 | 0,0417 | 0,1510 | 0,0372 | 0,0017 | 0,0228 |
| 30л | 1,071 | 1,0335 | 0,0548 | 0,0172 | 0,0375 | 0,0030 | 0,0003 | 0,0014 |
| 35л | 0,905 | 1,0171 | -0,1112 | 0,0009 | -0,1121 | 0,0124 | 0,0000 | 0,0126 |
| 40л | 0,928 | 0,9926 | -0,0882 | -0,0236 | -0,0646 | 0,0078 | 0,0006 | 0,0042 |
| 45л | 0,931 | 0,9763 | -0,0852 | -0,0399 | -0,0453 | 0,0073 | 0,0016 | 0,0021 |
| 50л | 1,049 | 0,9518 | 0,0328 | -0,0644 | 0,0972 | 0,0011 | 0,0042 | 0,0094 |
| 55л | 0,93 | 0,9355 | -0,0862 | -0,0808 | -0,0055 | 0,0074 | 0,0065 | 0,000030 |
| Сумма | 9,146 | 9,1460 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0000 | 0,0803 | 0,0261 | 0,05428 |
| Среднее | 1,02 | 1,02 | 0,0089 | 0,0029 | 0,0060 |
R2 = 0,0029/0,0089= 0,32381
Таким образом установлено, что аппроксимация достоверна практически на 32,5% (доля объясненной части дисперсии случайной величины Y).
Далее нужно статистически проверить гипотезу о значимости линейной зависимости между двумя переменными X и Y. Выдвигаем нулевую гипотезу, которая состоит в том, что β2 равняется нулю. Это означает, что междуотношениемпредела прочности стали и коэффициентом теплопроводности нетникакой связи.Естественно, нулевая гипотеза выдвигается с намерением проверить ее и конечно же опровергнуть, так как надежда всего исследования заключается в том, что связь все-таки есть. Кроме того, сформулируем альтернативную гипотезу о наличии такой связи.
Далее по формуле 9.7 рассчитывается стандартная ошибка углового коэффициента b2. Для этого по формуле 9.8 находим
– несмещенную оценку теоретической дисперсии случайного члена 
. = 0,05428/(9–2) = 0,007754;c.o(b2)=
=0,2233На основе стандартной ошибки с.о.(b2) по формуле 9.10 получим значение t-статистики углового коэффициента b2:
z = (- 0,409– 0)/ 0,2233= -1,83
Для того чтобы принять или опровергнуть нулевую гипотезу об отсутствии связи нужно найти критическое значение t-распределения. Это можно сделать с помощью функции СТЬЮДРАСПОБР в программе MSExcel. В анализируемом примере число степеней свободы составляет 7 (9-2). Сначала проверим значимость коэффициента b2 с 95-процентной вероятностью:
tкрит (чсс=7; α=0,05) =2,364624251
Так как имеющаяся t-статистика углового коэффициента b2 (-1,83) не удовлетворяет условию 9.13, то есть она меньше по модулю чем критическое значение t-статистики, поэтому следует не отвергать нулевую гипотезу. Таким образом, с 95-процентной вероятностью можно констатировать факт того, что связь между пределом прочности и коэффициентом теплопроводности может быть подтверждена статистической проверкой.
В заключении следует проверить качество нашего оценивания случайной величины Y при помощи F-статистики, которая находится по данным таблицы 9.2 и по формуле 9.13:
F=3,352137111
Снова формулируется нулевая гипотеза о том, что связь между Y и X отсутствует, т.е. H0: β2 = 0. Затем находится критическое значение таблице F-распределения. Это можно сделать с помощью функции FРАСПОБР в программе MSExcel.
Fкрит (чсс1 = 1; чсс2 =7; α=0,05) = 5,591447848
Как видно, имеющееся значение F (3,352137111) меньше критического, значит нулевая гипотеза об отсутствии связи между Y и X подтверждается.
9. Промышленная экология
9.1 Шум. Источники шума. Методы и средства защиты
В условиях производства стало повседневной практикой применение оборудования, машин и механизмов, являющимися источниками электромагнитных излучений высокочастотных и сверхвысокочастотных диапазонов, что оказывает неблагоприятное воздействие на человека.
Одной из таких машин является ПК с электронно-лучевыми, жидкокристаллическими и плазменными трубками, используемыми во всех типах электронно-вычислительных машин, персональных компьютеров.
Физическими факторами, связанными с неблагоприятными воздействиями на человека являются: шум, вибрация, электромагнитное излучение. [9]
Шум — это беспорядочное сочетание звуков различной частоты и интенсивности. Звук — это колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся волнообразно. Чем чаще колебания частиц воздуха, тем выше и тоньше звук. Обычно шум является сочетанием звуков различной частоты и интенсивности. С физической точки зрения звук представляет собой механические колебания упругой среды. Звуковая волна характеризуется звуковым давлением р, Па, колебательной скоростью v, м/с, интенсивностьюi, Вт/м2, и частотой — числом колебаний в секунду f, Гц. Человеческое ухо воспринимает звук в интервале частот 16 – 20 000 Гц. До 16 Гц – инфразвуковые колебания; свыше 20 000 Гц – ультразвук.