Современное состояние вычислительной техники (стр. 2 из 7)

c[1]=4 d[1]=2

c[2]=4 d[2]=2

c[3]=5 d[3]=1

c[4]=4 d[4]=2

c[5]=3 d[5]=3

c[6]=5 d[6]=1

c[7]=3 d[3]=3

1.2. Построение графика функции в алфавитно-цифровом или графическом режиме

Пусть нужно вывести на алфавитно-цифровой экран монитора график функции y= f(x) в заданном диапазоне изменения аргумента х от а до b с числом точек графика n (n£25). Перед выводом графика нужно напечатать вычисленные значения y_i в виде таблицы, также напечатать наибольшее и наименьшее значения функции f(x).

Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере:

. Число точек графика равно 20.

Примем ширину поля графика w, равной 61 позиции. Отступим от левого края экрана на m= 10 позиций. Для вывода строки графика выделим символьный массив С, состоящий из (w+m) элементов, т.е. 71 элемента. Масштаб по оси х примем равным шагу h при перемещении на одну строку. Масштаб по оси y выберем таким, чтобы максимально использовать поле графика w. Для это необходимо вычислить

y_max = max {y_i} и y_min = min{y_i}

ii

Определим масштаб m_y по формуле:

где ] [ - целая часть выражения; 0.5 добавлено для округления до ближайшего целого.

Масштаб m_y означает, что при каждом изменении значения функции на величину m_yсимвол, изображающий точку на графике, смещается в очередную позицию по строке.

По вычисленным значениям y_min и m_y определим номер позиции k, в которой изображается ось 0_x:

Для определения номера l позиции в строке, в которой надо изобразить значение y_i, воспользуемся формулой

.

Для вывода собственно графика в цикле в очередной строке, соответствующей значениям аргумента x_i и функции y_i, выведем символ ‘I’ в позиции с номером k и символ ‘*’ в позиции с номером l ( при l= k в данной позиции следует выводить символ ‘*’).

Схема алгоритма решения задачи имеет вид:

Начало¹¹

¹ a, b, n

w, m ¹²

C_k =’I’

² Заполнение

массива С ¹³ Заголовок

пробелами

¹⁴ i = 1, n

³ h =

y_max=-10^{5 15}

y_min =+10⁵

x = a

¹⁶C_l= `*`

⁴ i = 1, n ₁₇ печать

массива C

⁵ y_{i =} f(x)

₆ y_i> y_max^{нет 18} C_l= ` `

да⁸ y_i< y_min^нет

⁷y_max=y_i да ^нет₁₉ k = l

⁹ y_min= y_i да

²⁰ C_l= `I`

¹⁰x = x + h конец

Пояснения. В блоке 2 символьный массив С заполняется пробелами. Блоки 3-10 организуют вычисление текущего значения функции y_i = f(x_i), запоминание вычисленных значений y_i в массиве y, состоящем из n элементов, вычисления наибольшего и наименьшего значений функции на заданном интервале изменения – аргумента x. В блоках 11-12 вычисляется масштаб m_y графика по оси y, номер k позиции в строке графика, соответствующий оси 0_х, и осуществляется присваивание k-тому элементу массива c символа I.

Вычисление номера l в строке, соответствующей точке графика, занесение в l-й элемент массива c символа ‘*’ и печать символьного массива c реализуется блоками 15-17; восстановление символьного массива c в исходное состояние – блоками 18-20.

Программа, реализующая схему алгоритма, имеет вид:

PROGRAM GRAFIK;

CONST W = 61; M = 10;

VAR

Y: ARRAY [1..25] OF REAL;

C: ARRAY [1..71] OF CHAR;

K, L, N, I, J: INTEGER;

A, B, H, Y MAX, Y MIN, X, MY: REAL;

BEGIN

WRITELN (¢ВВЕДИТЕ A, B, N¢);

READ (A, B , N);

Y MAX = -1E4; YMIN:=+1E4;

H: = (B-A)/N;

FOR I:=1 TO 71 DO C [ I ]: = ¢¢;

X: = A;

FOR I: = 1 TO N DO

BEGIN

Y[ I ]: = SIN(X)/X ;

IF Y [I ] > Y MAX THEN Y MAX: = Y [I ];

IF Y [I ] < Y MIN THEN Y MIN: = Y [I ];

X: = X+H;

END;

MY:=ROUND((YMAX-YMIN)/W+0.5);

K:=ROUND (ABS(YMIN)/MY+0.5)+M;

C[K]:= ¢I ¢ ;

WRITELN (¢ГРАФИКФУНКЦИИ Y=SIN(X)/X ¢);

WRITELN (¢ …………………………………¢);

FOR I:=1 TO N DO

BEGIN

L:=ROUND ((Y[ I ]- YMIN)/MY+0.5)+M;

C[ L]: = ¢ *¢;

FOR J: = 1 TO 71 DO

WRITE (C[J]);

WRITELN (¢¢);

C[ L]: = ¢¢;

IF K =L THEN C [ L ]:= ¢I¢;

END;

END.

ввод:

a=0.1

b=2.5

n=40

2. Численные методы решения задач

2.1. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений

К линейным уравнениям относятся алгебраические и трансцендентные уравнения. Уравнение называется алгебраическим, если функция f(x) представляет собой многочлен, какой-либо степени.

f(x)=a₀x^m+a₁x^m-1+…+a_m-1x+a_m=0

m

3

Если же в функцию f(x) входят одновременно разные элементарные функции, то такое уравнение называется трансцендентным.

f(x)=sinx+lnx=0

Такие уравнения решаются приближенными методами. Решение разбивается на 2 этапа:

1). Отделение корней, т.е. нахождение достаточно малой области, содержащий один корень.

2). Уточнение корня заданной степенью точности.

Здесь известны следующие методы итераций, ньютона, хорды касательной половинного деления и т.д.

Отделение корней.

Пусть решается уравнение f(x)=sinx+lnx=0. Отделение корней можно сделать 2-мя способами:

графическим и алгебраическим.

В графическом методе на координатной плоскости строится график функции и находится область пересечения функции с осью Х. В нашем случае удобно функцию разделить на 2 функции и на координатной плоскости построить оба графика, и найти область их пересечения.

sinx=-lnx

f₁(x)=sinx

f₂(x)=-lnx

x [0;1]

В алгебраическом методе отделения корней с некоторым шагом h просматривают достаточно большую область существования корня уравнений.