Современное состояние вычислительной техники (стр. 6 из 7)

h=(x_n – x₀)/n i=0,1,2,…n

y’=(1-y²)cos(x)+0.6y

при х₀=0; x_n=1; у0=0; h=0.1

program eyler;

label 100;

const h=0.1; x0=0; xk=1; у0=0;

х0=а;

var h,y,x:real;

i: integer;

function f (x,y: real): real;

begin

f:= (1-y*y)*cos(x)+0.6*y;

end;

begin

y:=y0; x:=x0;

100: y:=y+h*f(x,y);

x:=x+h;

writeln(‘ x=',x:5:1,' y=',y:8:5);

if x<xk then goto 100;

readln;

end.

ответ:

x=0.1 y=0.1000

x=0.2   y=0.2045

x=0.3 y=0.3107

x=0.4 y=0.4156

x=0.5 y=0.5168

x=0.6 y=0.6121

x=0.7 y=0.7004

x=0.8 y=0.7814

x=0.9   y=0.8554

x=1.0 y=0.9234

y’=(1-y²)cos(x)+0.6y

при х₀=0; x_n=1; у0=0; h=0.1

program rungekutta;

label 100;

var

x,p,x0,y0,xk,y,a,b,c,d,h:real;

function f(x,y:real):real;

begin

f:= (1-y*y)*cos(x)+0.6*y;

end;

begin

x0:= 0; xk:=1; y0:= 0; h:=0.1;

x:=x0;y:=y0;

100: a:=h*f(x,y);

b:=h*f(x+h/2,y+a/2);

c:=h*f(x+h/2,y+b/2);

d:=h*f(x+h,y+c);

p:=(a+2*b+2*c+d)/6;

y:=y+p;

writeln('x=',x:8:1,'y=',y:8:5);

if x<xk then goto 100;

readln;

end.

ответ:

x=0.1 y=0.1025

x=0.2  y=0.2082

x=0.3 y=0.3141

x=0.4 y=0.4173

x=0.5 y=0.5156

x=0.6 y=0.6076

x=0.7 y=0.6926

x=0.8 y=0.7705

x=0.9  y=0.8419

x=1.0 y=0.9081

3. Оптимизационные модели

3.1. Решение транспортной задачи

Транспортная задача является частным случаем общей задачи линейного программирования. В линейном программировании функция цели и система ограничений заданна линейно.

Транспортная задача может быть решена основным методом линейного программирования – симплекс метода, но для неё разработаны более удобные и эффективные методы, в частности метод потенциала. Алгоритм транспортной задачи был впервые применён для рационализации перевозов груза, поэтому получил название транспортная задача.

Постановка задачи

Имеется m отправителей и n потребителей однородного груза. Запасы грухов у отправителей – a_i, потребность в грузе у получателей – b_j. Известна стоимость С_ij перевозки единицы от каждого отправителя до каждого получателя. Требуется определить оптимальную схему перевозки груза от отправителей к получателям так, чиобы суммарные транспортные расходы были min. Обычно условие задачи записывается в виде таблицы:

В1	В2	Вn	Запасыai
А1	С11X11	С12X12	С1nX1n	a1
А2	С21X21	С22X22	С2nX2n	a2
Аm	Сm1Xm1	Сm2Xm2	СmnXmn	am
Потребностьbj	b1	b2	bn	S ai = S bj

x_ij – количество груза, перевозимого от a_iотправителя к b_j потребителю.

При решении транспортной задачи должны выполняться 4 условия:

1. Все запасы грузов должны быть вывезены, т.е.

i=1…m

2. Все потребности в грузе должны быть удовлетворены, т.е.

j=1…n.

3. Суммарные транспортные затарты должны быть min, т.е.

F=C₁₁∙X₁₁+ C₁₂∙X₁₂+…+ C_mn∙X_mn ® min

или

Существуют следующие методы решения задач:

1 Метод приближением условно оптимальными планами.

2 Метод потенциалов.

3 Метод рент.

4 Метод Филкерсона и т.д.

Расстановка поставок методом двойного предпочтения

1 итерация

В1	В2	В3	B4	Uj
А1	5	4	245	245	90	0
А2	380	6	3	115	95	-1
А3	110	290	3	7	100	-3
Фикт.	0	0-3	0135	0	135	-2
90	90	180	60
Vi	4	5	2	2

F_min=90+90+240+15+10+180=625

2 итерация

В1	В2	В3	B4	Uj
А1	5	4	290	2	90	0
А2	335	6	3-1	160	95	2
А3	155	245	3	7	100	0
Фикт.	0	045	090	0	135	-2
90	90	180	60
Vi	1	2	2	-1

F_min=180+105+60+55+90=490

Конечная таблица

В1	В2	В3	B4	Uj
А1	5	4	290	2	90	0
А2	3	6	335	160	95	1
А3	190	210	3	7	100	0
Фикт.	0	080	055	0	135	-2
90	90	180	60
Vi	1	2	2	0

F_min=180+105+60+90+20=455

3.2. Расчёт сетевого графика

Сетевая модель называется сетевым графиком, на котором в определённом порядке показаны все операции по созданию объекта. Векторы или нити на графике – это выполняемые работы. Узлы – это события, т.е. момент начала или окончания ряда работ. Сетевой график в отличие от линейного даёт не только перечень работ, но и взаимосвязь между ними. На основе расчёта графика контролируется ход работ, основное внимание уделяется критическим работам, для остальных рассчитывается резерв времени. В основу построения сети закладывают три понятия: работа, событие, путь.

Основные расчётные параметры – ранние и поздние сроки начала и окончания работы, и резервы времени.

Рассмотрим фрагмент графика.