Анализ системы управления Общежитие (стр. 4 из 5)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1
2
3
4	1	1	1	1	1	1
5
6	1	1	1	1	1	1
7
8	1	1	1	1	1	1
9
10	1	1	1	1	1	1
11	1	1	1	1	1	1	1
12	1	1	1	1	1	1
13
14
15

Рисунок 4.2 – Матрица Адамара D^А

5. Структурно-топологические характеристики

Для ГСУ вводят следующие специальные структурно-топологические характеристики, которые легко интерпретируются в терминах СУ.

5.1 Связность структуры

Связность является свойством, которое определяет такие критические структурные особенности ГСУ, как наличие несвязных компонент, висячих вершин и др. Связностью

ГСУ G называется наименьшее число вершин, удаление которых приводит к несвязному или тривиальному графу.

Вывод: связность ГСУ «Общежитие» равна

. Для того, чтобы граф превратился в несвязный можно, например, удалить вершину под номером 5, т.е. «Комендант».

5.2 Вершинная база

Вершинная база

представляет собой минимальное по мощности множество вершин , из которого достижимы все вершины ГСУ. Таким образом, вершинная база ГСУ характеризует минимальный набор элементов СУ, имеющих каналы управления ко всем остальным элементам.

На основе анализа матрицы Адамара (рисунок 4.2) вершинная база ГСУ «Общежитие» равна 6.

Качество управления в ГСУ характеризует удельная мощность вершинной базы ГСУ b, которая определяется по формуле:

,

где

- мощность вершинной базы;

n - число вершин ГСУ.

В системе управления «Общежитие» удельная мощность имеет следующие значение: b = 1-6/15=0,6.

Вывод: качество управления системой значительно невысокое. По своему значению подходит к несвязной (децентрализованной) структуре управления.

5.3 Структурная избыточность

Структурная избыточность СУ

характеризует превышение общего числа связей над минимально необходимым для обеспечения связности СУ. Величину можно оценить по формуле:

,

где n – число вершин ГСУ;

- элемент матрицы смежностей А ГСУ «Общежитие».

Структурная избыточность ГСУ «Общежитие» равна

.

Вывод: структурная избыточность для данной СУ ближе по своему значению к 0, т.е. к системе управления с минимальной структурной избыточностью. Подобную структурную избыточность имеют кольцевые структуры (контуры управления), и, следовательно, СУ «Общежитие» имеет частично кольцевую структуру.

5.4 Структурная компактность

Структурная компактность

отражает близость элементов структуры СУ между собой и оценивается выражением:

,

где n – число вершин ГСУ;

- элемент матрицы расстояний R ГСУ «Общежитие».

Для того чтобы результат вычислений по формуле был определен, элементам матрицы расстояний R, равным бесконечности, присваивается конечная величина n, т.е. вместо

полагают .

Структурная компактность ГСУ «Общежитие» равна

=

Вывод: данная СУ имеет структурную компактность близкую к максимальной, что характерно для полного графа.

5.5 Неравномерность связей в структуре

Неравномерность связей в структуре характеризует однородность (регулярность) структуры управления. Однородные (регулярные) структуры управления при прочих равных показателях обладают меньшими затратами на организацию управления и эксплуатацию СУ, так как позволяют экстраполировать методы организации управления на однородные по структуре фрагменты СУ. Для оценки однородности структуры управления используется вероятностный подход, согласно которому любой ГСУ является одной из реализаций случайного орграфа, в котором множество вершин определено детерминировано, а наличие дуг между вершинами задано случайным образом. ГСУ «Общежитие» можно рассматривать как реализацию (одно из возможных значений) некоторого случайного ГСУ, заданного на множестве из 15 вершин. Неравномерность связей СУ характеризуется выражением или нормированным выражением (коэффициентом вариации) . Указанные параметры определяются формулами:

,

,

где

- средняя степень вершины ГСУ «Сбербанк»;

m – число дуг ГСУ;

n – число вершин ГСУ;

- среднее квадратическое отклонение;

- степень вершины i.

Средняя степень вершины ГСУ «Общежитие» равна

, а среднее квадратичное отклонение =3,49.

Неравномерность связей ГСУ «Общежитие» имеет приближенное значение 3,1±3,49 или нормированное значение ±1,13.

Вывод: данная СУ приближена к централизованной.

5.6 Степень централизации структуры

Степень централизации структуры ГСУ характеризует близость ее топологии к стандартной централизованной (или радиальной) структуре СУ. Для оценки степени централизации структуры вычисляют индекс центральности

по следующей формуле:

Индекс центральности вычисляется только для связных неориентированных графов. Так как ГСУ «Общежитие» задан как орграф, то его следует преобразовать в неориентированный путем дезориентации дуг и удаления кратных ребер (рисунок 5.1). После этого необходимо построить матрицу расстояний для неориентированного графа. Данная матрица приведена на рисунке 5.2.

Рисунок 5.1 – Неориентированный граф ГСУ «Общежитие»

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	0	2	3	1	2	3	3	4	2	1	2	3	2	3	3
2	2	0	3	2	2	3	3	4	3	1	2	3	2	3	3
3	3	3	0	2	1	2	2	3	2	2	3	2	2	2	2
4	1	2	2	0	1	2	2	3	1	1	2	2	2	2	2
5	2	2	1	1	0	1	1	2	1	1	2	1	1	1	1
6	3	3	2	2	1	0	2	1	2	2	3	2	2	2	2
7	3	3	2	2	1	2	0	3	2	2	3	2	2	2	2
8	4	4	3	3	2	1	3	0	3	3	4	3	4	3	3
9	2	3	2	1	1	2	2	3	0	2	3	2	2	2	2
10	1	1	2	1	1	2	2	3	2	0	1	2	1	2	2
11	2	2	3	2	2	3	3	4	3	1	0	3	2	3	3
12	3	3	2	2	1	2	2	3	2	2	3	0	2	2	2
13	2	2	2	2	1	2	2	3	2	1	2	2	0	2	2
14	3	3	2	2	1	2	2	3	2	2	3	2	2	0	2
15	3	3	2	2	1	2	2	3	2	2	3	2	2	2	0
34	36	31	25	18	29	31	42	29	23	36	31	28	31	31