Компьютерное моделирование полимеров (стр. 1 из 4)
Министерство образования Российской Федерации
Тверской государственный университет
Кафедра физической химии.
Реферат
Тема:
«Компьютерное моделирование полимеров»
Выполнил: студент
2-го курса магистратуры
В.В. Новиков
Проверил:
проф.. д.х.н. Ю.Г. Папулов
Тверь 2002
ВВЕДЕНИЕ
1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ МАКРОМОЛЕКУЛ
2. МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МОЛЕКУЛЫ
3. МЕТОДЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ (МД)
4. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО (МК)
5. ОСОБЕННОСТИ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
6. Применения компьютерного эксперимента
7. Преимущества компьютерного моделирования
Введение
В настоящее время полимеры имеют огромное значение для жизнедеятельности человека, но еще большую роль не только для жизни людей, но и жизни в целом, играют биологические макромолекулы, своеобразные природные полимеры: белки, нуклеиновые кислоты, полисахариды. В живой клетке все эти макромолекулы играют разные роли: хранение генетической информации, запас питательных веществ и энергии, самовоспроизводство клети и ее органелл, защита от проникновения инородных тел, транспорт различных молекул или ионов и многие другие, без которых невозможно представить жизнедеятельность клетки. Все биологические макромолекулы различны и по молекулярной массе, и по "внешнему" виду макромолекулы, то есть по конформации (от сфер до жестких палочек). Однако есть у них и общие черты:
1). Так как макромолекулы состоят из огромного (сотни тысяч - миллионы) числа атомов, то даже одна молекула в ряде случаев может рассматриваться как "молекулярная система".
2). Макромолекулы (белки или нуклеиновые кислоты) могут изменять свою конформацию в широких пределах, что очень сильно влияет на физические и физиологические свойства молекул (вязкость растворов, биологическая активность и т. п.).
3). Атомы в составе макромолекулы соединены ковалентной связью, в строгом порядке и представляют собой одно целое, кроме того, макромолекулы даже в относительно разбавленных растворах не могут двигаться независимо друг от друга. Поэтому по сравнению с такими же по химическому составу низкомолекулярными соединениями они имеют аномально низкую энтропию и, как следствие, высокую чувствительность к различным низкоэнергетическим воздействиям.
Изучение связи этих свойств со строением макромолекул и основными физическими факторами (температура, растворитель и др.) и составляет основу теоретических разделов науки о полимерах.
Развитие учения о полимерах можно разделить на несколько этапов. Первый этап, охватывает собой все достижения сделанные в этой области до конца 60-х годов XX века. Он завершился созданием конформационной статистики макромолекул, основы которой изложены в трех классических монографиях. Завершением этого этапа следует признать вручение Нобелевской премии по химии американскому физикохимику, профессору Стенфордского университета Полу Флори в 1974 году. Его исследования в этой области открыли дорогу методам конформационной статистики, связав свойства растворов полимеров с конформацией отдельных макромолекул в нем. Его теоретическое рассмотрение основывалось на приближенных феноменологических представлениях, что и было характерно для того этапа развития.
Следующий этап начался в 70-е годы и длится по сей день. Он ознаменован вхождением в науку о полимерах новых представлений, таких как идеи и методы флуктуационной теории фазовых переходов и физики твердого тела. Огромный вклад был сделан такими выдающимися физиками-теоретиками как француз П. - Ж де Жен и наш соотечественник И. М. Лившица . Де Жен, в частности, создал изящную и наглядную методологию описания равновесных и динамических свойств полимеров, названной теорией скейлинга. За это де Жен получил Нобелевскую премию по физике. В предисловии к своей монографии он называет три главных обстоятельства, сделавших возможным прогресс науки о полимерах: во-первых, внедрение мощных экспериментальных методов исследования, как метод рассеяния нейтронов, позволяющих экспериментально определить многие характеристики полимерных материалов, вплоть до конформации макромолекул и строения доменов. Во-вторых, привлечение существующих теоретических концепций из других разделов физики и создание новых теорий. И, наконец, в-третьих, интенсивное использование специальных методов машинного моделирования.
В последнее время роль вычислительной машины в науке сильно изменилась. Машина уже не только хранит и перерабатывает заложенные в нее экспериментальные данные, но и выступает в роли самостоятельного источника новых физических знаний. За этим новым и довольно неожиданным применением компьютеров утвердилось название компьютерный эксперимент. Основан он на математическом моделировании, которое применяется уже около двух веков, но только после появления электронно-вычислительных машин он стал применяться для изучения простых жидкостей и, именно, с его помощью были получены важные сведения о структуре и динамике конденсированных систем (в частности о структуре жидкой воды). Моделирование более сложных молекул полимеров и даже объектов живой природы начало развиваться позднее.
Роль компьютерного моделирования в методологии науки о полимерах сложно недооценить - оно произвело настоящую революцию в науке. До этого все естественные науки имели довольно строгое разделение на теоретическое и экспериментальное направления. Компьютерное моделирование, являясь, по сути, и тем и другим, сгладило это историческое деление. Со времени своего возникновения и по сей день, в этой области естествознания идут процессы "структурообразования": накапливаются методы, приемы моделирования, появляются новые (более точные) модели и т. д. С увеличением производительности компьютеров расширяется круг задач посильных компьютерному эксперименту. Так в настоящее время моделируется не структура чистого растворителя, а ассоциаты возникающие в растворах амфолитов, моделируются процессы проходящие в биологических мембранах и даже целые биологические реакции как, например фотосинтез.
1. Основные подходы к математическому моделированию макромолекул
Основная задача статистической теории - вычисление средних значений различных величин, которые характеризуют поведение системы в состоянии равновесия. Существуют два подхода к решению этой общей задачи. В первом случае среднее значение <А> некоторого свойства A( r, v ),которое предполагается зависящим от совокупности координат- {r} и скоростей {v} частиц, определяют путем усреднения множества "мгновенных" значений A[r(t),v(t)], наблюдаемых в последовательные моменты времени t на достаточно протяженном интервале t:
А =
(1.1)Этот подход, называемый усреднением по времени, исходит из того, что нам известны законы движения частиц системы.
Альтернативный путь вычисления средних значений параметров системы был намечен еще Больцманом, а затем развит Гиббсом в стройную теорию. Идея этого подхода заключается в том, что наблюдаемое свойство рассматривается не как среднее по времени, а как среднее по множеству различных состояний системы, которые возникают с определенной вероятностью. Такой подход называют усреднением по ансамблю. Вероятность (или частота) возникновения того или иного состояния пропорциональна его статистическому весу w=e-U/kT, где U - потенциальная энергия данной конфигурации, k - константа Больцмана, Т - абсолютная температура. В этом случае наблюдаемые средние значения даются общим выражением
А =∫…∫ A(r)w(r)dr / ∫…∫w(r)dr (1.2)
Оба фундаментальных принципа определения средних значений могут быть положены в основу вычислительных схем, реализуемых на компьютере. При этом необходимо знать лишь способ расчета потенциальной энергии системы как функции координат r. Результаты расчетов, какого - либо свойства одной системы вычисляемые по одному и другому пути должны совпадать при длительном времени наблюдения за системой в первом подходе и при очень большом числе испытаний во втором подходе.
2. Механическая модель молекулы
Под моделью системы понимают выбор правил, описывающих взаимодействие частиц между собой и/или с внешними полями, то есть в формулировке вида и способа вычисления функции потенциальной энергии.
В ряде задач физической химии удобно рассматривать молекулу не как электронно-ядерную систему, а как систему взаимодействующих атомов. Предполагается, что энергию взаимодействия можно разделить на ряд составляющих.
1. Энергия деформации связи.
При отклонении длин связей от их нормального значения возникает энергия деформация связи (Есв). Обычно связь рассматривают как гармонический осциллятор. При этом можно предположить, что при малых деформациях энергия ковалентных связей подчиняется следующей зависимости.
U(R) = K´(R-Ri)2
Где К – силовая постоянная,
R – равновесная длина связи
Ri – мгновенная длина связи
Иногда энергию взаимодействия связанных атомов описывают “мягким” Леннард-Джонсовским потенциалом.
2. Энергия деформации углов.
Для каждого атома в молекуле существуют некоторые идеальные углы, отклонение от которых требуют затрат энергии угловых деформаций (Еугл). Предполагается, что эта энергия аддитивна, причём при малых отклонениях справедлив закон Гука. Аналогично энергии деформации связей можно записать.