Разработка эффективных систем защиты информации в автоматизированных системах (стр. 11 из 21)
4.2 Выбор контролируемых параметров по заданному коэффициенту готовности
В качестве обязательного ограничения можно потребовать получение какой-либо характеристики надежности заданного значения, например, коэффициента готовности в виде [26]
,(4.2.1) 
,где
(4.2.2) 
. (4.2.3)В качестве
можно использовать вероятность отказа, в предположении 
.Формализуем условие задачи.
Определить набор
максимизирующий функцию 
.(4.2.4)При условиях
, 
, 
. (4.2.5)Покажем применение расчетных соотношений на простом примере.
Пример. В коммуникационном устройстве имеется 10 определяющих параметров. Необходимый Кгз = 0,978, максимальная стоимость КУ G2 = 150 усл.единиц, максимальная масса КУ G2 = 80 усл.единиц. Данные о параметрах сведены в табл. 4.2.1.
Все параметры канала контролировать нельзя, так как нарушаются условия (4.2.5). Определяются величины
и 
, | Таблица 4.2.1 | |||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| λi(1/ч) | 1 | 0,5 | 2 | 0,8 | 1,5 | 1 | 0,5 | 0,5 | 0,2 | 2 | 10-2 |
| τbi(ч) | 2 | 4 | 6 | 2 | 1 | 0,2 | 4 | 2 | 2 | 2 | 10-1 |
| τусi(ч) | 1,6 | 1 | 4,8 | 1,4 | 0,8 | 0,16 | 1 | 0,5 | 0,6 | 1,6 | 10-1 |
| g1i (усл.ед) | 10 | 20 | 10 | 30 | 20 | 10 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
| g2i (усл.ед) | 5 | 10 | 20 | 20 | 20 | 10 | 5 | 10 | 5 | 5 | |
после чего находятся коэффициенты bi по формуле (4.1.3) и γi, γjпо формулам(4.2.3). Все показатели сводятся в табл. 4.2.2.
| Таблица 4.2.2 | |||||||||||
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| bi | 0,11 | 0,06 | 0,17 | 0,1 | 0,15 | 0,11 | 0,06 | 0,06 | 0,11 | 0,17 | |
| γi | 1,6 | 0,5 | 9,6 | 1,12 | 1,2 | 0,16 | 0,5 | 0,25 | 0,12 | 3,2 | 10-3 |
| γj | 2 | 2 | 12 | 1,6 | 1,5 | 0,2 | 2 | 1 | 0,4 | 4 | 10-3 |
Требуется найти набор
максимизирующий линейную функцию
(4.2.6)
при условиях
4.2.7)
Решая задачу методом направленного полного перебора, получаем оптимальный набор контролируемых параметров (1,3,4,5,6,10), при выполнении условий (4.2.7) и максимальном (4.2.6)
.Предложенная методика при ее наглядности и универсальности обладает следующими недостатками:
- большой объем вычислений при увеличении числа параметров (более 10), особенно при близости их характеристик;
- сложность приведения к задаче линейного программирования (из-за зависимости значения величины γ от выбора z в выражении (4.2.7);
- трудности разработки вычислительного алгоритма для ЭВМ.
В связи с этими недостатками приведенные соотношения целесообразно применять только для каналов с малым числом параметров (единицы).
Однако преобразуя выражение (4.2.5) к виду
,(5.2.8)или
,(5.2.9)или
,(5.2.10)где Λ- интенсивность отказов канала;
τв - среднее время устранения одной неисправности или проникновения;
τвз — заданное время восстановления;
,(5.2.11)добиваемся отсутствия зависимости γ от выбора z. Поэтому сравнительно просто можно придти к задаче линейного программирования с булевыми переменными в следующей математической постановке.
Определить набор
, максимизирующий функцию
,при условиях
При такой постановке задача может быть решена методами линейного программирования с булевыми переменными, в том числе и на ЭЦВМ.
4.3 Выбор контролируемых параметров по максимальному значению вероятности безотказной работы после проведения диагностики
Методика выбора контролируемых параметров, приведенная в 4.2, может эффективно применяться только при независимости параметров (каждый параметр зависит только от одного элемента или каждый элемент имеет только один параметр).
Рассмотрим задачу выбора для случая, когда параметры взаимозависимы. Причем оптимальным считается такой набор, при контроле которого достигается максимальная апостериорная вероятность безотказной работы и соблюдается условие ограничения (стоимость контроля, время и т.д.).
Задачу выбора оптимального набора контролируемых параметров при ограничении можно решить методами сокращенного перебора. Сокращение перебора достигается использованием специальных правил, позволяющих исключать заведомо неоптимальные наборы. Один из таких алгоритмов приведен в работе [28], но он на наш взгляд слишком сложен для применения в инженерной практике.
Рассмотрим более простой алгоритм [29], пригодный для определения набора контролируемых параметров канала.
Постановка задачи.
Система состоит из N элементов. В каждый момент времени возможно только одно проникновение (возможен отказ лишь одного элемента). Работоспособность каждого элемента не зависит от состояния других. Отказ любого элемента вызывает выход из зоны допуска значения, по крайней мере, одного из М параметров.
Известные априорные вероятности qi при отказе i-ro элемента и для каждого к-го параметра πк определено подмножество Sк элементов, охваченных контролем этого параметра. Другими словами, величиной Sк можно характеризовать ненадежность к-го параметра.
Известны затраты gк на контроль каждого параметра. При этом предполагается, что затраты g(w) на контроль любой совокупности w параметров слагаются из суммы затрат на контроль каждого параметра из этой совокупности.
Требуется из всех совокупностей (наборов) w, у которых g(w)<Gs -допустимых планов, (где Gs - s-oe ограничение на проведение контроля) выбрать ту совокупность, при которой вероятность безотказной работы устройства после проведения контроля (диагностики) была бы наибольшей.
Решение.
Обозначим: рк - вероятность безотказной работы тех элементов, у которых контролируется к-й параметр (qк = l – pк). Вероятность безотказной работы устройства перед контролем
,(4.3.1)при
. (4.3.2)Взаимосвязь параметров и элементов задается матрицей вида
элементы которой определяются из условия
,(4.3.4)где i - номер элемента;
к - номер параметра.
При этом параметры нумеруются так, чтобы соответствующие им затраты составляли неубывающий ряд
.(Впоследствии предпочтительно начинать выбор параметров слева).
При продолжительном результате контроля к-го параметра, вероятность безотказной работы всех элементов, от которых зависит к-й параметр, принимается равной единице. В этом случае вероятность безотказной работы всей системы определится выражением
,где
.(5.3.5)При этом вероятность безотказной работы системы возрастет на величину
.Предполагается, что затраты qк и ограничение Gs таковы, что сумма любых двух значений затрат больше Gs. Тогда для контроля, очевидно, надлежит выбирать лишь один параметр. Этим параметром будет тот, у которого сумма Sк будет наибольшей, а следовательно и приращение ΔР(к) также наибольшее. Если таких параметров несколько, то из них надо выбрать тот, у которого произведение (1 – Sк)qк - наименьшее и, следовательно, приращение вероятности, приходящееся на единицу затрат – наибольшее