Системы принятия решений (стр. 2 из 3)
– эстетические критерии;
– социальные критерии.
Обратимся теперь к шкале оценке выбранного критерия. Выделяют следующие виды шкал:
– точные числа;
– приближенные числа;
– относительные числа;
– очки, пункты;
– оценки, пункты.
Если проблема имеет много критериев, то чтобы вычислить общую оценку из оценок по разным критериям, необходимо дать каждому критерию коэффициент, равный его значимости и показывающий его удельный вес в общей картине оцени. После этого можно вычислит общую оценку, равную суме произведения всех оценок на их удельный вес.
1.7 Поиск решения
Самый общий способ поиска оптимального решения заключается в поиске такого варианта решения, при котором общая оценка принимает самое благоприятное значение. Если число вариантов конечно-то их можно перебрать, а если бесконечно, то можно приблизиться к оптимальному варианту до заданной точности. Для нахождения оптимального решения часто используется методы математического программирования и теории оптимизации.
Также для поиска лучшего решения используется голосование, методы сравнения, дерево решений, графоаналитический метод, статистические методы, теория игр, решающие таблицы и многие другие методы предназначенные для частых случаев.
1.8 Извлечение уроков из принимаемых решений
После того как решение найдено, важно собрать и сохранить на будущее накопленный багаж знаний. Он поможет в дальнейшем при принятии решения, уточнит и ускорит его.
Особенно просто это получается при фиксированных правилах принятия решения. В правилах, которые сформулировали мы сами или получили от других лиц, например, в виде бинарных решающих матриц или решающих таблиц. Эти методы можно применять в случаях часто повторяющихся однотипных решений, когда, как в рассматриваемых ситуациях, меняются лишь параметры.
2. Практическое задание
2.1 Задание
Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и афиш. Из различных рекламных экспериментов, которые проводились в прошлом, известно, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 3, 7 и 4 дол. в расчете на 1 дол., затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:
а) полный бюджет не должен превосходить 500000 дол.;
б) следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши;
в) вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.
Сколько средств следует направить на каждый вид рекламы, чтобы прибыль была максимальной.
2.2 Математическая модель
Решение представляется, как описание – сколько тратиться средств на каждый тип рекламы, при чем средства не могут быть отрицательными, т.е. нельзя забирать средства. Обозначим их как свободные переменными в соответствии с формулой 2.1.
(2.1)где xi – объем денежных средств идущих на рекламу i-го типа;
n – количество типов рекламы, используемый предприятием.
Так как предприятие использует только четыре вида рекламных средств – телевиденье, радиовещание, газета, афиша-то n равно четырем.
Критерием задачи, и значит целевой функцией, является прибыль, приносимая рекламой. Нашей задачей максимизировать эту прибыль.
На основе данных, полученных из задания, можно построить целевую функцию в соответствии с формулой 2.2.
(2.2)где W – целевая функция – прибыль от;
x1 – средства затраченные на телевизионную рекламу;
x2 – средства затраченные на радио рекламу;
x3 – средства затраченные на газетную рекламу;
x4 – средства затраченные на афишную рекламу.
В задание есть следующие ограничения: полный бюджет не должен превосходить 500 000 дол., т.е.
дол.; следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на афиши, т.е. 
и 
; вследствие привлекательности для подростков радио на него следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение, т.е. 
.Полученная система изображена на формуле (2.3).
(2.3)Теперь надо избавиться от неравенства и перейти к равенству. Для этого введем неотрицательные фиктивные переменные, которые уравновесят не равенство (2.3).
(2.4)На основе формул (2.1), (2.2) и (2.4), постоем математическую модель данной задача.
(2.5)2.3 Метод решения
Существует много методов решения ЗЛП. Большинство из них предназначены для частных случаев. Графический метод – очень нагляден, но предназначен для задач, у которых количество базисных переменных не более двух. Эвристический метод может справиться с ЗЛП не традиционного вида, хотя заранее не может гарантировать результат. Транспортный метод также хорош, но применим для задач частного случая.
Наша задача является общим видом ЗЛП, поэтому необходимо решать ее универсальным методом. Таковым является симплекс метод – он решается все ЗЛП, имеющие решения.
Симплекс метод имеет следующий канонический вид математической модели.
Дано:
– n свободных переменных. Их значение мы можем выбирать сами. Предположим их равными нулю.
– m базисных переменных. Их значение определяется по линейному уравнению от свободных переменных, но т. к. свободные члены равны нулю, то базисные переменные равны значению свободных членов уравнений.
– Целевая функция выражена через линейное уравнение от свободных переменных.
Этот метод предназначен для нахождения минимума, поэтому чтобы найти максимум, надо в место
использовать 
Приведем математическую модель нашей задачи в каноническом виде.
(2.6)Математическая модель одновременно является начальным опорным решением. Оно оформляется в соответствии с таблицей 2.1.
Таблица 2.1
| Своб. чл. | Свободная переменная 1 | … | Свободная переменная j | … | Свободная переменная n | |
| W | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
| Базисная переменная 1 | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
| … | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
| Базисная переменная j | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
| … | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
| Базисная переменная m | Число | Число | Число | Число | Число | Число |
Об оптимальности решения судят по значению коэффициентов в уравнении целевой функции. Решение оптимально только когда все значению коэффициентов в уравнении целевой функции не положительные.
Чтобы найти оптимальное решение необходимо переходить к новому базису так, чтобы коэффициентов в уравнении целевой функции стали отрицательными или нулевыми.
Переход к новому базису осуществляют по правилу прямоугольника по средствам разрешающего столбца и разрешающей строки. Разрешающий столбец берут тот, в котором коэффициентов в уравнении целевой функции больше нуля. Разрешающею строкой берут ту, в которой отношение свободного члена к числу в соответствующей строке и разрешающем столбце минимально и не отрицательно.
В итоге после нескольких переходов к новому базису мы приходим к оптимальному решению: все свободные переменные равны нулю, все базисные переменные и целевая функция равны свободным членам.
2.4 Описание программы
2.4.1 Абстрактный класс симплекс таблицы
Программа имеет на главной форме таблицу. Она предназначена только для ввода начальных условий задачи, а все вычисления проводятся в специальном созданном классе TSimplex, который интегрирует в себе как данные о состоянии таблицы, так и методы для обработки этих данных. Таким образом, все вычисления выполняются в пределах данного класса и чтобы описать принцип и алгоритм работы программы надо описать этот класс.
2.4.2 Свойства класс TSimplex
Класс TSimplex имеет следующие свойства:
– n, m: integer – соответственно число свободных и число базисных переменных;
– w, b:array of extended – массивы, содержащие соответственно свободные члены и коэффициенты целевой функции;
– wb: extended – свободный член целевой функции;
– FTit, BTit: array of string – соответственно названия свободных и базисных переменых;
– a: array of array of extended – матрица коэффициентов линейных функций базисных переменых;
– result: TNextResult – результат последней операции;
– ir, jr: integer – соответственно разрешающая строка и разрешающий столбец;
– history: TStack – история о предыдущих операциях, позволяет вернуться назад.
Для полной ячности надо описять тип TNextResult и класс TStack.