Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов 2
Пермский государственный технический университет
Строительный факультет
Кафедра строительной механики и вычислительной техники
Курсовая работа
по дисциплине
ИНФОРМАТИКА
Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов
Работу выполнил:
Работу принял:
Пермь 2008
1. Решение нелинейного уравнения 
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения
, т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.Составим таблицу значений и построим график функции
на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения 
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x0, удовлетворяющего условию
корень x* уравнения с заданной степенью точности
вычисляется по формуле 
или
В нашем случае условие выполняется для x0=a=0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью
принимается 4-я итерация, т.е. x* ≈ 1.1181.Вывод: Чем выше задается точность -
, тем больше итераций.2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=5
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 0,5 | 0,3716 | 0 |
| 2 | 0,6236 | 0,3334 | 0,0412 |
| 3 | 0,7472 | 0,2736 | 0,0750 |
| 4 | 0,8709 | 0,1963 | 0,0993 |
| 5 | 0,9945 | 0,1044 | 0,1122 |
| 6 | 1,1181 | 0,0002 | 0,1122 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 1,1181 | 0,0002 | 0 |
| 2 | 1,1945 | -0,0696 | -0,0053 |
| 3 | 1,2709 | -0,1431 | -0,0162 |
| 4 | 1,3472 | -0,2201 | -0,0331 |
| 5 | 1,4236 | -0,3002 | -0,0560 |
| 6 | 1,5 | -0,3832 | 0,0560 |
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n=10
На отрезке [a; x*]; [0.5; 1.1181]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 0,5 | 0,3716 | 0 |
| 2 | 0,5618 | 0,3555 | 0,0220 |
| 3 | 0,6236 | 0,3334 | 0,0426 |
| 4 | 0,6854 | 0,3059 | 0,0615 |
| 5 | 0,7472 | 0,2736 | 0,0784 |
| 6 | 0,8091 | 0,2369 | 0,0930 |
| 7 | 0,8709 | 0,1963 | 0,1052 |
| 8 | 0,9327 | 0,1520 | 0,1146 |
| 9 | 0,9945 | 0,1044 | 0,1210 |
| 10 | 1,0563 | 0,0537 | 0,1243 |
| 11 | 1,1181 | 0,0002 | 0,1243 |
На отрезке [x*; b]; [1.1181; 1.5]
| Номер шага | x | f(x) | Метод прямоуг. |
| 1 | 1,1181 | 0,0002 | 0 |
| 2 | 1,1563 | -0,0342 | -0,0013 |
| 3 | 1,1945 | -0,0696 | -0,0040 |
| 4 | 1,2327 | -0,1059 | -0,0080 |
| 5 | 1,2709 | -0,1431 | -0,0135 |
| 6 | 1,3091 | -0,1812 | -0,0204 |
| 7 | 1,3472 | -0,2201 | -0,0288 |
| 8 | 1,3854 | -0,2597 | -0,0387 |
| 9 | 1,4236 | -0,3002 | -0,0502 |
| 10 | 1,4618 | -0,3413 | -0,0632 |
| 11 | 1,5 | -0,3832 | 0,0632 |
Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям 
Положим
, тогда 
. 
2.
