Основные цели, определения и принципы математического моделирования, виды моделей (стр. 5 из 6)
или 
, (14)где ci и
– жесткостные характеристики элементов конструкции, 
xi и 
– деформации элементов конструкции в поступательном и вращательном движении, соответственно, xпр и 
- деформации элемента с приведенным коэффициентом жесткости в поступательном и вращательном движении, соответственно.При работе ПТМ элементы ее металлоконструкции совершают сложное пространственное движение. Учет упругости элементов кроме переносного и относительного движения элементов конструкции, соответствующих выполнению основных рабочих движений, предполагает рассмотрение упругих колебаний, возникающих в элементах конструкции из-за взаимодействия сил упругости и сил инерции.
Рассмотрим, к примеру, портальный кран (Рис. 10).
 |
Рис. 10 Портальные перегрузочные краны.
Работая, кран совершает следующие движения: поворот, подъем/опускание груза и изменение вылета. Также возможно перемещение крана вдоль штабеля груза по крановым путям. Для увеличения рабочей площади, которую может обработать кран, применяются т.н. стрелы с рабочим изменением вылета. Качание стрелы происходит в интервале от минимального до максимального вылета. При этом обрабатываемая краном площадь увеличивается, но центры тяжести стреловой системы и груза поднимаются на некоторую величину, что требует дополнительных затрат энергии. Уменьшение или исключение этих затрат достигается при помощи уравновешивания веса груза и собственного веса стрелового устройства. Для уравновешивания веса груза используются специальные устройства, называющиеся уравновешенными стрелами. Уравновешивание веса груза состоит в обеспечении близкой к горизонтали траектории перемещения груза при изменении вылета стрелы. Для чего используются четырехзвенные стреловые системы, называемые шарнирно-сочлененные устройства (ШСУ). ШСУ бывают с прямым и профилированным хоботами, с гибкой и жесткой оттяжками. ШСУ с прямым хоботом и жесткой оттяжкой (рис. 10) представляет собой шарнирный четырехзвенник Чебышева, предназначенный для преобразования вращательного движения входного звена в поступательное выходного. На большей части своей траектории конец выходного звена четырехзвенника перемещается по пологой кривой линии, близкой к горизонтали. Выполнение краном рабочих движений приводит к появлению раскачивания груза на канатах в плоскости вылета и из плоскости вылета стрелы. Если ограничиться плоскостью вылета и не учитывать упругость элементов стреловой системы, ее можно представить следующей расчетной схемой (рис. 11), где реальные элементы металлоконструкции заменены двухопорными балками с сосредоточенными в центрах тяжести элементов массами.
Рис. 11 Расчетная схема стреловой системы.
На схеме представлены основные элементы стреловой системы: хобот, стрела, оттяжка, противовес, соединенный со стрелой тягой, и груз, подвешенный на канатах. На схеме обозначены: l1 - длина канатной подвески, размеры l2 и l3 - хобота, l4 - стрелы, l5 - оттяжки, l6 - тяги противовеса, l7, l8 и l9 -противовеса, l10 и l11 - положение точки крепления оттяжки, m1, m1, m1, m1 и m1 - массы груза, хобота, стрелы, оттяжки и противовеса, соответственно, l12, l13 и l14 - положения центров масс хобота, оттяжки и стрелы, соответственно. При изменении вылета происходит вращение перечисленных элементов около шарниров, обозначенных буквами O с индексами. Поскольку модель жесткая, т.е. все элементы абсолютно жесткие, то положения всех элементов, а, значит, и их скорости являются функциями вылета (скорости изменения вылета) или угла наклона стрелы (скорости изменения угла наклона стрелы).
Таким образом, при составлении расчетной схемы для жесткой модели стреловой системы нет необходимости рассматривать все элементы ШСУ по отдельности и можно ограничиться двухмассовой расчетной схемой с двумя обобщенными координатами (Рис. 12).
Рис. 12 Расчетная схема стреловой системы
На схеме обозначены следующие обобщенные координаты модели: ag - угол отклонения грузовых канатов от вертикали, as - угол наклона стрелы к горизонтали; приведенные массы: mg - масса груза и грузозахватного устройства, ms - приведенная к точке крепления тяги масса элементов стрелового устройства.
Массу m2 найдем по зависимости (13). Движение масс системы, изображенной на схеме (Рис. 11), является сложным. Для записи выражения для кинетической энергии целесообразно воспользоваться следующим алгоритмом. Сначала определим декартовы координаты масс системы, приняв за начало координат в каждом случае наиболее удобную точку. Затем, дифференцируя по времени полученные координаты, найдем проекции скоростей масс на оси координат и, далее, квадраты абсолютных скоростей масс.
1) Для массы
Для массы
Для массы
Для массы
2)
3)
или упрощая
.Второе слагаемое выражения характеризует кинетическую энергию массы
при качании относительно точки 
, оставшиеся относительно точки 
и т.д.Тогда выражение для кинетической энергии масс системы можно записать в виде
а для приведенной массы
, где 
. Отсюда найдем приведенную массу.В тех случаях, когда при моделировании необходимо учесть колебательные процессы, протекающие в элементах металлоконструкции, количество степеней свободы и обобщенных координат, а также дискретных масс существенно увеличивается.
Рис. 13 Виды стержней.
В случаях сложного движения () необходимо учитывать
Воздействия приводов складываются из воздействий двигателей и тормозов механизмов.