Система многомасштабного анализа дискретных сигналов Подсистема вейвлет-анализа (стр. 5 из 13)
2.3.3. Результаты решения
В результате перемножения получается массив вещественных чисел с ярко выраженными максимумами и минимумами, соответсвующими степени идентичности значений сигнала вейвлету заданного масштаба.
2.3.4. Математическое описание алгоритма перемножения сигнала и вейвлета
Обобщенное математическое описание перемножения сигнала и вейвлета приведено в п. 2.1.4.2. Для ускорения расчёта и обработки размер результата искусственно увеличим вдвое. Данное допущение также решит проблемы с четностью/нечетностью размеров вейвлета и сигнала.
Итак, если применить удвоение результата к отмеченным в п. 2.1.4.2 формулировкам, исходя из формулы (2.3), имеем следующий результат перемножения:
, (2.5)где
, 
, 
– результат перемножения; 
, 
– исходный сигнал; 
, 
– вейвелет; 
– модуль (длина) вектора; 
– взятие целой части; 
– остаток от целочисленного деления; 
– функция перемножения, описанная в формуле (2.3); 
– логическое «или»; 
– логическое «и».2.3.5. Алгоритм перемножения сигнала и вейвлета
1. res_size ::= 2 * y_size ; max_offset ::= y_size – psi_zise;
null_offset ::= min{psi_size – 1, res_size}; i ::= 0;
2. Если i ≥ null_offset, то переход к п.3;
3. resi ::= 0; i ::= i + 1; переход к п. 2;
4. Если null_offset = res_size, то переход к п. 14;
5. i ::= 0;
6. Если i > max_offset, то переход к п. 11;
7. sum ::= 0; j ::= 0;
8. Если j ≥ psi_size, то переход к п. 9
9. sum ::= sum + yi+j * psij; j ::= j + 1; переход к п. 8
10.res2*i+psi_size-1 ::= sum; res2*i+psi_size ::= 0; i ::= i+1; переходкп. 6
11.i ::= res_size – null_offset;
12.Если i ≥ res_size, то переход к п. 14;
13.resi ::= 0; i ::= i + 1; переход к п.12;
14.Конец.
2.3.6. Требования к контрольному примеру
Контрольный пример должен содержать результаты перемножений сигнала с вейвелетами различных масштабов.
2.3.7. Список условных обозначений
Алгоритм использует следующие условные обозначения:
y – анализируемый сигнал;
y_size – размер анализируемого сигнала;
psi – дискретизированный вейвлет;
psi_size – размер дискретизированного вейвлета;
res – резельтат переменожения сигнала и вейвлета;
res_size – размер результата.
2.4. Описание алгоритма вейвлет-анализа
2.4.1. Назначение и характеристика алгоритма вейвлет-анализа
Вейвлет-анализ является инструментом, разбивающим данные на составляющие с различными частотами, каждая из которых затем изучается с разрешением, подходящим масштабу. Алгоритм ортогонального вейвелет-анализа, который реализован в данной работе, предназначен для анализа дискретных сигналов в различных масштабах посредством передискретизации ортогонального вейвлета.
2.4.2. Используемая информация
При реализации алгоритма используются размерные характеристики сигнала и вейвлета, а также их значения.
2.4.3. Результаты решения
Результатами решения является матрица, каждую точку которой можно сопоставить конкретному значению входного сигнала и конкретному масштабу вейвлета.
2.4.4. Математическое описание алгоритма вейвлет-анализа
Обобщенное математическое описание вейвлет-анализа приведено в п. 2.1.4.3. Как и в п. 2.3.4, количество точек в строке удваивается. Вследствие этого, исходя из формулы (2.4), получаем следующее:
, (2.6)где
, 
, 
– результат вейвлет-анализа; , – исходный сигнал; , – вейвелет; – модуль (длина) вектора; – взятие целой части; – остаток от целочисленного деления; 
– функция вейвлет-анализа, описанная в формуле (2.4); – логическое «или»; – логическое «и».2.4.5. Алгоритм вейвлет-анализа
1. i ::= 0;
2. Если i ≥ psi_size, то переход к п. 4;
3. psi_scaled ::= resample(psi, psi_size – i);
resi ::= multiply(y, psi_scaled);
i ::= i + 1;
4. Конец.
2.4.6. Требования к контрольному примеру
Контрольный пример должен содержать результаты вейвлет-анализа сигнала, состоящего не менее чем из двух нестационарных составляющих, при помощи вейвлетов, соизмеримых по масштабу с составляющими сигнала.
2.4.7. Список условных обозначений
Алгоритм использует следующие условные обозначения:
y – анализируемый сигнал;