Динамический синтез системы управления (стр. 2 из 10)

(1.10)

Рассчитаем K_min по формуле (1.10), данные берём из таблицы 1.2, результат сведём в таблицу 1.3.

Таблица 1.3 – Результаты расчетов K_min

F_i	0,15	0,5	1,6
ε_отн_i	≤0,014	≤0,048	≤0,28
K_i	67,32	65,45	35,90

Таким образом K_min=67,32.

Коэффициент усиления регулятора, соответствующий минимальному коэффициенту усиления разомкнутой системы, можно определить как:

(1.11)

1.3 Исследование устойчивости САР с пропорциональным регулятором

Принимаем, что

, т.е. система с пропорциональным регулятором, тогда

Для применения алгебраического критерия устойчивости, сначала нужно получить характеристический полином A(p) замкнутой САР. Для структуры с ЕООС он равен сумме числителя и знаменателя передаточной функции W(p) разомкнутой САР.

Передаточная функция W(р) разомкнутой по выходу ДОС линейной нескорректированной САР с пропорциональным регулятором имеет вид:

Характеристический полином замкнутой системы А(р) будет иметь вид:

(1.14)

Характеристическое уравнение рассматриваемой замкнутой системы, согласно формуле (1.14), будет иметь следующий вид

(1.15)

Сравнивая формулу (1.14) с общим видом характеристического уравнения (1.15), можем из соответствия найти значения коэффициентов характеристического уравнения.

Таблица 1.4- Коэффициенты характеристического уравнения


	1
67.32	1	14.54∙10^-2	20.332∙10^-4	4.056∙10^-6

Из табл. 1.4 видно, что все коэффициенты характеристического уравнения (1.14) положительны, что является необходимым условием устойчивости системы.

Согласно алгебраическому критерию Льенара-Шипара для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при положительных коэффициентах характеристического уравнения

В нашем случае n=4. Вычислим определители матрицы Гурвица третьего и первого порядков:

Определители матриц Гурвица первого и третьего порядков больше нуля, следовательно, нескорректированная замкнутая САР является устойчивой.

Проверим устойчивость системы по логарифмическим амплитудной и фазовой характеристикам (ЛАХ и ЛФХ) разомкнутого контура САР с применением частотного критерия устойчивости Найквиста.

ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы строятся согласно следующим формулам:

Для построения располагаемой асимптотической логарифмической амплитудной характеристики найдём вспомогательные данные - частоты сопряжения и значение 20lgK:

Зная ЛАХ для каждого типового звена, являющегося сомножителем передаточной функции (1.12), можно найти асимптотическую ЛАХ системы, как сумму ЛАХ типовых звеньев.

ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой нескорректированной САР с пропорциональным регулятором с передаточной функцией (1.12) изображены на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 - ЛАХ и ЛФХ для разомкнутой нескорректированной САР с пропорциональным регулятором

По ЛЧХ разомкнутой системы можно оценить устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста. Устойчивая в разомкнутом состоянии система будет устойчива в замкнутом состоянии, если выполняется равенство:

Согласно (1.12) разомкнутая система не имеет правых корней. Из рисунка 1.3 видно, что количество отрицательных переходов

По графикам ЛАХ и ЛФХ (рисунок 1.3) определим частоту среза и критическую частоту.

Частота среза разомкнутой системы, найденная по графику ЛАХ (пересечение ЛАХ уровня 0дБ), равна:

Критическая частота находится по графику ЛФХ (пересечение ЛФХ уровня -180

По графикам ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы также можно определить запасы устойчивости системы по модулю и по фазе. На рисунке 1.3 отмечены запасы устойчивости по амплитуде и фазе:

График переходной функция h(t) (по выходу ДОС) для замкнутой системы, полученный методом компьютерного моделирования в среде Vissim приведен на рисунке 1.4.

Рисунок 1.4 - Переходная функция h(t) для замкнутой САР

Как видно из графика переходной функции h(t),

Определим прямые показатели качества переходного процесса.