Динамический синтез системы управления (стр. 3 из 10)

Определим корневые показатели качества.

Решим характеристическое уравнение (1.15):

(1.23)

Решая уравнение (1.22) в среде MathCAD, получим следующие корни:

(1.24)

(1.25)

(1.26)

(1.27)

Расположение характеристических корней

на комплексной плоскости изображено на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 - Расположение характеристических корней

на комплексной плоскости

Определим корневые показатели качества:

а) степень устойчивости h определим по формуле:

η=min|Re p_k|=0.149135 (1.28)

б) коэффициент колебательности m определим по формуле:

μ=max(Im p_k /Re p_k)=145.54 (1.29)

Определим частотные показатели качества.

АЧХ и ВЧХ замкнутой системы приведены на рисунках 1.6 и 1.7.

Рисунок 1.6 – АЧХ замкнутой системы

Рисунок 1.7 – ВЧХ замкнутой системы

Показатель колебательности М:

(1.30)

Частота амплитудного резонанса:

. (1.31)

Граница полосы пропускания:

. (1.32)

Максимальное и минимальное значение ВЧХ:

Полученные в результате исследования частотные показатели качества сведены в таблицу 1.5.

Таблица 1.5 – Частотные показатели качества

, дБ	, °	, с^-1	, с^-1	, с^-1	M
0.51	1.05	21.78	21.73	31.1	9.39

Для данной исследуемой системы с пропорциональным регулятором были получены

дБ и

. Эти значения запасов устойчивости меньше типовых значений

дБ,

Выводы

В данном разделе была исследована система с пропорциональным законом регулирования. Система получилась устойчивой при заданных требованиях по точности, но данная система не обеспечивает требований по качеству ПП, заданному в техническом задании. Целесообразно ввести в систему специализированное корректирующее звено, которое позволит обеспечить выполнение необходимых требований к качеству переходного процесса.

2 Динамический синтез и исследование скорректированной САР

2.1 Построение желаемой ЛАХ

Система с пропорциональным регулятором не может обеспечить заданного качества управления. Улучшить свойства системы можно с помощью введения в нее корректирующего устройства КУ включаемого последовательно в разомкнутую цепь системы и обеспечивающего выполнение следующих условий:

1) все требования по качеству САР, указанные в техническом задании,

2) минимизация частоты среза замкнутой системы,

3) простота структуры синтезируемого КУ.

Синтез систем автоматического регулирования методом логарифмических амплитудных характеристик является в настоящее время одним из самых удобных и наглядных, данная методика синтеза основывается на использовании частотных критериев качества. Синтез проводится следующим образом. Строится желаемая ЛАХ, исходя из требований ТЗ.

Эта желаемая характеристика сравнивается с той, которую данная система имеет без коррекции. Определяется передаточная функция корректирующего устройства так чтобы, при его включении в систему, в последней получалась желаемая форма ЛАХ. Затем оценивается получающаяся при этом величина запаса устойчивости системы и другие качественные показатели.

Основные этапы метода желаемой ЛАХ:

1. Построение располагаемой ЛАХ разомкнутой системы

2. Построение желаемой ЛАХ разомкнутой системы

на основе требований, предъявляемым к проектируемой системе.

3. Определение передаточной функции КЗ

и соответствующих

Построение желаемой ЛАХ ведется отдельно для каждого участка ЛАХ: для низких, средних и высоких частот. Низкочастотный диапазон определяет точность работы системы в установившемся режиме, среднечастотный диапазон определяет качество переходных процессов, высокочастотный диапазон влияет на помехоустойчивость системы.

Построим низкочастотную часть желаемой ЛАХ. Для обеспечения заданных требований по точности в установившемся режиме низкочастотный участок ЛАХ должен проходить выше так называемой запретной области.

Требования по точности, представленные в техническом задании:

F₁=0.15 Гц; F₂=0.5 Гц: F₃=1.6 Гц.

Вычислим координаты контрольных точек, определяющей границу запретной области по точности, в которую не должна заходить ЛАХ желаемой системы по формулам:

. (2.1)

. (2.2)

L₁=37.08 дБ.

L₂=26.38 дБ.

L₃=11.06 дБ.

Полученная запретная область

показана на рисунке 2.1.

С целью упрощения процедуры динамического синтеза асимптотическую желаемую ЛАХ выбираем симметричной с типовыми наклонами асимптот (-20-40-20-40-60…)

Так как желаемая ЛАХ не должна заходить в запретную область, а при частоте сопряжения w₁ реальная желаемая ЛАХ пройдет ниже точки сопряжения (на частоте w_a) на 3дБ, то желаемая ЛАХ должна быть поднята вверх на 3дБ, что соответствует увеличению коэффициента усиления разомкнутой системы в

раз:

, (2.3)

дБ. (2.4)

Определим частоту сопряжения

, для этого через третью контрольную точку проведем асимптоту с наклоном -40 дБ/дек. При пересечении этой асимптоты с асимптотой с наклоном -20 дБ/дек получим первую частоту сопряжения

=3.63с^-1.

Определим постоянную времени

, соответствующей частоте

с, (2.5)

Определим базовую частоту

. (2.6)

. (2.7)

Найдем частоту среза

желаемой ЛАХ из формулы:

, (2.8)

. (2.9)