Динамический синтез системы управления (стр. 5 из 10)

.

Определим частотные показатели качества.

Построим ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой скорректированной системы строятся согласно следующим формулам:

, (2.36)

. (2.37)

ЛЧХ разомкнутой скорректированной системы изображены на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – ЛЧХ разомкнутой скорректированной системы

По рисунку 2.5 определены значения частоты среза, запасов устойчивости по амплитуде и фазе разомкнутой скорректированной системы:

с^-1, дБ,

.

Запасы устойчивости скорректированной системы значительно выше запасов устойчивости системы с пропорциональным регулятором. Кроме того, запасы устойчивости скорректированной системы находятся в диапазоне типовых значений (

дБ, .

По найденному значению запаса устойчивости по амплитуде оценим величину критического коэффициента усиления и коэффициента усиления регулятора:

, (2.36)

. (2.37)

График

представлен на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 АЧХ замкнутой скорректированной системы по ошибке.

По графику

определим амплитуду относительной ошибки на частотах заданных в ТЗ

F₁=0.15 Гц=0.94 рад/с

F₂=0.5 Гц=3.14 рад/с

F₃=1.3 Гц=10.05 рад/с

Требования ТЗ по точности выполняются.

Построим ЛЧХ замкнутой скорректированной системы («вход – выход ДОС»). Передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид (2.32). ЛАХ и ЛФХ, АЧХ замкнутой скорректированной системы строятся согласно следующим формулам:

, (2.38)

, (2.39)

. (2.40)

Изобразим АЧХ, ЛАХ и ЛФХ замкнутой скорректированной системы на рисунках 2.7 и 2.8 соответственно.

Рисунок 2.7 – АЧХ замкнутой скорректированной системы

Рисунок 2.8 – ЛЧХ замкнутой скорректированной системы

По графикам ЛАХ и ЛФХ замкнутой системы определим:

– частоту амплитудного резонанса:

с^-1, (2.41)

– частоту среза замкнутой системы:

с^-1, (2.42)

– полосу пропускания:

с^-1, (2.43)

– показатель колебательности:

. (2.44)

Показатель колебательности скорректированной системы удовлетворяет требованиям ТЗ

Вещественная частотная характеристика замкнутой скорректированной системы («вход – выход ДОС»), определяется выражением:

, (2.45)

и представлена на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 – ВЧХ замкнутой скорректированной системы

По ВЧХ определяем следующие параметры:

- максимальное значение ВЧХ

,

- модуль минимального значения ВЧХ

,

- диапазон положительности ВЧХ

с^-1,

- значение ВЧХ на нулевой частоте

.

Сравним полученные прямые, частотные, корневые показатели качества переходного процесса скорректированной и нескорректированной САР. Все показатели качества сведены в таблицу 2.1.

Скорректированная система имеет значительный запас устойчивости. Заметим, что хорошо демпфированная система имеет запас устойчивости по амплитуде 6…20 дБ и запас устойчивости по фазе 30…60˚. Скорректированная система этим требованиям удовлетворяет. Следовательно, можно говорить о положительных результатах синтеза КУ для проектируемой САР.

Таблица 2.1 – Сравнение показателей качества САР

Показатели качества		Нескорректированная САР	Скорректированная САР
Прямые	,с	22	0.15
		95	31
Корневые		145.54	1.741
		0.149	11.717
Частотные	, дБ	0.51	13
	,	1.05	43.5
		21.78	31.93
		21.73	54.25
		33.1	60.21
	М	9.39	1.36
	Pmax	25	1.12
	|Pmin |	45.1	0.58
		21.6	40

Передаточная функция по выходу усилителя имеет вид:

. (2.46)

Найдем начальное значение переходной функции по выходу усилителя мощности

. Воспользуемся теоремой о предельных значениях:

, (2.47)

. (2.48)

С учетом того, что переходная функция

— это реакция системы на единичную ступенчатую функцию и , то получим:

. (2.49)

Тогда для переходной функции

формулы (2.47) и (2.48) примут вид:

, (2.50)

. (2.51)

Начальное значение переходной функции по выходу усилителя мощности

:

В. (2.52)

Начальное значение

зависит от величины коэффициента усиления установленного ранее пропорционального регулятора, а также коэффициента усиления УМ , а также постоянных времени , , и .