Динамический синтез системы управления (стр. 8 из 10)

1 -

, 2 -

, 3 -

, 4 -

Рисунок 3.3 – Реакция системы по выходу ДОС на ступенчатые сигналы

(дополнительные построения)

1 – А^*, 2 – 3 А^*, 3 – 5 А^*, 4 – единичный сигнал

Рисунок 3.4 – Реакция системы на ступенчатые сигналы по выходу УМ

При росте амплитуды входного сигнала увеличивается время регулирования. Это отличает нелинейную систему от линейной. В линейной системе амплитуда входного сигнала не влияет на скорость протекания переходных процессов.

По полученным переходным функциям по выходу ДОС определим прямые показатели качества перерегулирование

и время переходного процесса

Значения прямых показателей качества при воздействии на нелинейную систему рассматриваемых входных сигналов, а также прямых показателей качества соответствующих линейной системе, найденных в разделе 2.3, приведены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 – Сравнение прямых показателей качества

Тип системы	Входной сигнал, В	,с
С учетом ограничения УМ	1	0.166	20.8
	А* = 0.074	0.151	31.0
	3А* = 0.222	0.165	20.7
	5А* = 0.37	0.201	16.4
	100А* = 7.4	0.579	15.2
	200А* = 44.4	0.871	13.3
	1000А* = 74	2.764	2.81
Линейная САУ	1	0.151	31.0

Проанализируем полученные данные.

При входном воздействии

прямые показатели качества нелинейной системы с учетом насыщения УМ совпадают с прямыми показателями качества линейной системы. Это связано с тем, что нелинейная система при величинах входного сигнала меньших или равных

работает в зоне линейности УМ, т.е. ведет себя как линейная.

Рисунок 3.5 – Линеаризация нелинейности типа «ограничение» методом секущих

Опираясь на метод линеаризации по секущей и то, что коэффициент передачи системы определяет собой наклон линейной характеристики звена, можно попытаться выявить влияние величины входного сигнала на величины прямых показателей качества.

С ростом величины входного сигнала уменьшается угол наклона линейной характеристики системы, а, следовательно, уменьшается коэффициент передачи системы. Уменьшение коэффициента передачи системы приведет к тому, что ЛАХ системы (см. рисунок 2.1) опустится вниз. Это приведет к уменьшению частоты среза, а, следовательно, к увеличению времени протекания переходного процесса. В то же время, запасы устойчивости системы увеличатся, так как ЛФХ при уменьшении коэффициента регулирования не меняет своего положения. Но, в то же время, ЛАХ попадает в запрещенную область, а это свидетельствует о невыполнении требовании ТЗ.

Если коэффициент передачи усилителя мощности снизился, то общий коэффициент передачи разомкнутого контура также снизился, а значит ЛАХ разомкнутого контура сдвинулась вниз. Это влечет за собой уменьшение частоты среза, причем она также уменьшается тем сильнее, чем больше поданное на вход системы значение ступенчатого сигнала. Так как изменяется частота среза, то изменяется и запас устойчивости по фазе, который, как известно, рассчитывается именно на частоте среза. Судя по рисунку 2.1, при уменьшении частоты среза сначала запас устойчивости по фазе растет, затем есть небольшой отрезок ЛФХ, при котором запас устойчивости уменьшается, а затем он снова растет. Это отражается на колебательности системы, а так же на перерегулировании: сначала перерегулирование, соответственно, уменьшается, затем – увеличивается, а затем снова уменьшается (это хорошо видно на рисунках 3.2 и 3.4). Время регулирования увеличивается по мере роста амплитуды входного сигнала и, соответственно, уменьшения коэффициента усиления УМ.

Рассмотрим теперь реакцию системы по выходу УМ. На рисунке 3.4 изображены графики переходных функций по выходу УМ при различных ступенчатых воздействиях, полученные в ППП VisSim. Как видно из рисунка, величина выходного сигнала УМ не может превысить значения 110 В.

Как уже было отмечено выше, при ступенчатых входных воздействиях величиной, большей, чем А^*, начинают сказываться нелинейные свойства системы, что приводит к ухудшению быстродействия системы.

3.2 Исследование возможных автоколебаний в автономной САР

Для исследования возможных автоколебаний применятся частотный метод определения автоколебаний Л.С.Гольдфарба. Однако следует отметить, что он применяется для линеаризованной системы. Следовательно, перед его использованием нам надо воспользоваться одним из методов линеаризации системы. Наиболее удобным математическим аппаратом является метод гармонической линеаризации нелинейностей.

Суть метода гармонической линеаризации состоит в замене нелинейного элемента эквивалентным линейным. Условиями эквивалентности служат совпадения выходных колебаний линейного звена с первой гармоникой выходных колебаний нелинейного звена, когда на их вход подается гармонический сигнал вида x =Asin(wt).

Если характеристика нелинейного элемента однозначная и симметричная относительно начала координат, то эквивалентный линейный элемент может описываться уравнением.

(3.1)

где x - входная координата; у - выходная координата;

- коэффициент гармонической линеаризации.

В случае неоднозначных (петлевых) нелинейностей первая гармоника входного сигнала сдвинута по фазе относительно входного сигнала; этой же способностью должен обладать эквивалентный линейный элемент, поэтому при линеаризации используется элемент, свойства которого определяются уравнением

(3.2)

где, q(a) и q’(a) - коэффициенты гармонической линеаризации, определяемые только для данной нелинейности, которые должны обеспечить равенство между выходными колебаниями эквивалентного линейного и первой гармоникой нелинейного элемента.

Передаточная функция в данном случае выражается

(3.3)

Частотная характеристика:

(3.4)

Коэффициенты гармонической линеаризации могут зависеть и от частоты, тогда частотная характеристика нелинейного элемента примет вид

(3.5)

Опишем суть частотного метода Гольдфарба. Признак нахождения системы на границе устойчивости записывается как

(3.6)

Для применения метода логарифмических характеристик выражение (3.6) логарифмируется, и исходные уравнения записываются в виде

(3.7)

(3.8)

Решение определяется графически, т.е. надо найти такие значения

, при которых одновременны имеют место сразу оба равенства. Для этой цели строится ФГУ по следующему правилу. Точки пересечения амплитудной характеристики линейной части с амплитудными характеристиками нелинейной части сносятся на вертикали, на соответствующие фазовые характеристики нелинейной части; через полученные таким образом точки проводиться ФГУ. Таким же образом строится АГУ. Для практического определения устойчивости автоколебаний на ФГУ и АГУ следует нанести штриховку с одной стороны по одному из следующих правил:

а) если при увеличении амплитуды

амплитудные характеристики нелинейной части перемещаются вниз, то ФГУ штрихуется снизу и наоборот;