Динамический синтез системы управления (стр. 9 из 10)

б) если перемещается вдоль ФГУ в сторону увеличения амплитуды

, то штриховка должна быть справа.

в) в окрестности точки пересечения уточнить направление возрастания амплитуды А, при возрастании амплитуды АГУ штрихуется слева.

После нанесения штриховки используется следующий признак: автоколебания устойчивы, если фазовая характеристика линейной части

при перемещении по ней в сторону увеличения частоты пересекает ФГУ, переходя с заштрихованной стороны на незаштрихованную. Такое же правило справедливо и для АГУ.

Определение возможности возникновения автоколебаний в системе с учетом насыщения в усилителе мощности.

Для нелинейного звена с однозначной характеристикой:

(3.9)

Следовательно,

(3.10)

Логарифмические характеристики

имеют следующий вид:

, (3.11)

. (3.12)

Во всех случаях, когда возможно определение свойств нелинейного звена в функции приведённой амплитуды

, где параметр нелинейности, в приведённых выше выражениях заменяется на . Видно, что характеристики нелинейного звена не зависят от и представляют собой семейства горизонтальных линий. Коэффициент гармонической линеаризации для нелинейности типа «ограничение» определяется следующим образом

(3.13)

ФГУ для данного типа нелинейности представляет собой отрезок линий -180

, ограниченный справа частой среза . АГУ (амплитудная граница устойчивости) есть вертикальная линия на частоте .

Так как ЛФХ линейной системы и ФГУ не пересекаются, то автоколебания при данном типе нелинейности в проектируемой системе отсутствуют.

Для возникновения автоколебаний нужно поднять ЛАХ скорректированной разомкнутой системы на расстояние

= 13 дБ, а для этого необходимо увеличить коэффициент усиления разомкнутой системы К в раз до критического значения . В этом случае линейная система будет на границе устойчивости, а ЛАХ будет пересекать АГУ из заштрихованной области в незаштрихованную в одной точке, следовательно будут возникать устойчивые автоколебания.

Определим возможность возникновения автоколебаний в системе с учетом люфта в кинематической передаче.

Нелинейное звено типа люфт является нелинейностью гистерезисного типа и имеет зону нечувствительности. Так как

, коэффициенты данной нелинейности при определяются выражениями:

, при , (3.14)

, при , (3.15)

, (3.16)

. (3.17)

Данные для построения ФГУ при данной нелинейности возьмём из приложения В. На рисунке 3.4 показаны ЛАХ и ЛФХ линейной части системы и ФГУ и АГУ. Видно, что имеется пересечение ФГУ с фазовой характеристикой системы и АГУ с ЛАХ системы, следовательно, делаем вывод, что при наличии люфта автоколебания существуют. Причем устойчивыми они будут лишь в том случае, когда фазовая характеристика линейной части, при перемещении по ней в сторону увеличения

, будет пересекать фазовую границу устойчивости, переходя из заштрихованной части в незаштрихованную.

Имеется 2 точки пересечения ЛФХ линейной части системы с ФГУ и ЛАХ с АГУ. Они изображены на рисунке 3.4. Амплитуда колебаний в данном случае

с частотой рад/с.

Условием возникновения автоколебаний является пересечение АГУ с ЛАХ линейной системы. Изменяя коэффициент усиления разомкнутой системы можно сдвигать ЛАХ линейной системы вертикально, и найти такой коэффициент усиления разомкнутой системы, при котором ее ЛАХ будет касаться АГУ (граница существования автоколебаний). Таким образом, можно подобрать такое значение

, при котором в системе не будет наблюдаться автоколебаний.

Расстояние

, на которое нужно сместить ЛАХ, чтобы она не пересекала АГУ. По рисунку приближенно определим значение :

дБ.

Используя полученное значение, можно приближенно определить значение коэффициента усиления, при котором автоколебания исчезают:

При низких частотах АГУ пересечет ЛАХ (и ЛФХ пересечет ФГУ) линейной части еще в одной точке, однако автоколебания на данной частоте не возникнут, так как в этом случае ЛФХ линейной системы при увеличении частоты переходит с незаштрихованной стороны ФГУ в заштрихованную.

Заключение

В ходе работы было синтезировано автоматическое управляющее устройство (регулятор), которое позволяет системе достичь требуемого в ТЗ качества.

После этого скорректированная САР исследовалась на качество. Были рассмотрены частотные, корневые, прямые показатели качества. По всем показателям качества скорректированная система имеет приемлемые значения.

В пункте 2 были построены области устойчивости и заданного качества для проектируемой САР.

В 3 пункте рассматривалась отработка нелинейной системой ступенчатого сигнала, начального рассогласования и гармонического сигнала. Проанализировано влияние нелинейностей «насыщение» и «люфт» на протекание процессов в системе. При наличии нелинейностей были исследованы возможные режимы автоколебаний. В полученной САР автоколебания вызываются только нелинейностью типа «люфт». Была исследована возможность появления устойчивых автоколебаний в данной системе.

Библиографический список

1. Зырянов, Г.В. Динамический синтез САУ: Учебное пособие по выполнению курсовой работы / Г.В.Зырянов, А.А Кощеев. – Челябинск: ЮУрГУ, 2001.

2. Бесекерский, В.А. Теория автоматического управления / В.А. Бесекерский, Е.П. Попов. – Спб.: Профессия, 2003.

3. Теория автоматического управления / Под ред. В.Б. Яковлева.– М.: ВШ, 2005.

4. Зырянов, Г.В. Линейные дискретные системы управления. – Челябинск, ЮУрГУ, 2005.

Приложения

Приложение А

Анализ линейной САР с пропорциональным законом регулирования

Рисунок А.1 – Схема моделирования в ППП VisSim