Однофакторный дисперсионный анализ (стр. 2 из 2)

Если

,то нулевая гипотеза отклоняется, и следует считать, что среди значений имеются хотя бы два не равных друг другу.

Схема однофакторного дисперсионного анализа

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Выборочная дисперсия
Между сортами почвы
Внутри сортов почвы
Полная (общая)

Сравнивая дисперсию между сортами почвы с дисперсией «внутри» почвы, по величине их отношения (11) судят, насколько рельефно проявляется влияние такого фактора, как сорт почвы; в этом сравнении как раз и заключается основная идея дисперсионного анализа. Схему однофакторного дисперсионного анализа можно представить в , табл. 2.

В качестве числового примера рассмотрим данные пятикратного (n=5) измерения урожайности на трех (т =3) сортах почвы. В таблице приведены данные не фактического, а условного эксперимента;

Результаты измерения урожайности в относительных единицах

Номер Сорта почвы	Номер эксперимента					Выборочное среднее
	1	2	3	4	N=5
i
1	12	15	17	13	16	14.6
2	20	17	16	25	14	18.4
m=3	10	12	11	13	8	10.8

Из таблицы имеем:

;

;

; ; ; .

Для нашего примера таблица однофакторного анализа будет иметь следующий вид

дисперсионный анализ урожайности на различных сортах почвы

Компонента дисперсии	Сумма квадратов	Число степеней свободы	Выборочная дисперсия
Между сортами почвы	Q1=137	2
Внутри сортов почвы	Q2=102.2	12
Полная (общая)	Q3=239.2	14

Произведя теперь проверку нулевой гипотезы (4) с помощью

распределения, находим

При двух степенях свободы большей дисперсии (k₁ = 2) и 12 е свободы меньшей дисперсии (k₂ = 12) по табл. в приложении II находим критические границы для F, равные при 5%-м уровне pзначимости и 3.88 и 1%-м уровне — 6.93. Полученное нами из наблюдений значение

превышает указанные границы, и потому нулевая гипотеза должна быть отвергнута, т.е. урожайность на рассматриваемых сортах почвы неодинакова.