Рис. 3. Фрагмент расширения логической графовой модели системы документооборота
Схему можно усложнить, введя в нее вершины
, соответствующие участникам системы документооборота, то есть элементам множества 
. Если участник работает с состоянием 
, то является входом для . Из указанной вершины графа проводится дуга, которая оканчивается в вершине . Таким образом, получается граф, состоящий из вершин и и ориентированных связей между ними. Отметим, что в этом графе нет дуг, выходящих из . Такой граф будем называть расширенной логической моделью документооборота.Пользуясь известными свойствами графов, можно выявить ряд важных характеристик логических моделей документооборота. Приведенные ниже результаты будут получены с помошью применения базовых положений аппарата теории графов.
Для математического задания графа воспользуемся его представлением с помощью матрицы инцидентности. Пусть задан граф
, где 
– непустое множество, 
– множество не пересекающееся с , 
– отображение множества на 
. Элементы и соответственно называются вершинами и дугами, а называется ориентированным отображением инцидентности ориентированного графа. Матрицей инцидентности ориентированного графа , содержащего 
вершин, называется квадратная матрица A с строками и столбцами, в которой элементы 
, стоящие на пересечении i-й строки и j-го столбца, численно равны количеству дуг графа, идущих из i-й вершины в j-ю вершину. Ориентированным маршрутом (путем) длины n является последовательность (не обязательно различных) дуг
таких, что соответствующая им последовательность вершин формирует направленный граф. В нашей модели путь означает процесс создания документа от какого-то начального состояния до состояния, которое принимается конечным в правилах создаваемой модели.Кроме того, если обозначить
– как граф моделируемого документооборота, а 
– матрицей инцидентности заданого графа, можно утверждать, что:1) элемент
матрицы 
, полученный возведением матрицы в степень 
, равен числу различных путей длины , идущих от к 
; 2) признаком контура (ошибка описания) служит появление ненулевых элементов на главной диагонали любой из матриц
; 3) равенство нулю суммы элементов j-го столбца матрицы инцидентности служит формальным признаком для выделения исходных данных;
4) равенство нулю суммы элементов i-й строки указывает на наличие функциональных результатов;
5) если при некотором
нулю одновременно равняются суммы элементов строки и столбца, то указанное состояние не используется в модели описываемого документооборота.Отношение вхождения «состояние-участник» графа расширенной логической модели установлено только для активных состояний. Отличные от нуля элементы матрицы
, где – участник, указывают все активные состояния моделируемого документооборота. Ненулевые элементы тех же столбцов матрицы указывают как активные, так и пассивные состояния, используемые при достижении активных состояний. Остальные состояния, введенные в модель, формально являются избыточными, и их исключение не сможет ни позитивно, ни негативно сказаться на адекватности модели. Вышеописанные результаты получены непосредственно из базовых понятий теории графов, а само отображение модели документооборота с использованием аппарата теории графов представляет особый интерес и требует дополнительных исследований.
3.4. Структурная модель
Структурная модель реализует представление системы в виде четко выраженных структурных единиц, различающихся по организации и выполняемым задачам. При всем множестве задач, которые ставятся перед системами документооборота предприятий, можно провести разделение, выделив задачи, решающие общие проблемы подобными методами. Таким образом, можно получить компоненты, реализация которых сделает систему достаточной, то есть обеспечит выполнение необходимых требований.
