Синтез алгоритмов согласованного управления пространственным движением беспилотным летательным аппаратом (стр. 2 из 11)

3. Связанная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось OX направлена вдоль ЛА вперед и называется продольной осью. Ось OZ направлена вправо по ходу самолета и называется поперечной осью. Ось OY лежит в плоскости симметрии самолета, направлена вверх (при нормальном полете) и называется нормальной осью (рис. 1.4).

Относительное положение связанной и нормальной СК определяется в общем случае девятью направляющими косинусами. Часто для определения относительного положения нормальной и связанной СК пользуются углами Эйлера. В этом случае для перехода от нормальной к связанной СК используется следующая последовательность поворотов: поворот на угол рысканья

(вокруг оси OYg), на угол тангажа (вокруг нового положения оси OZ) и на угол крена (вокруг оси OX). Использование углов Эйлера опирается на предположение что .

Рис . 1.4. Нормальная и связанная системы координат

Матрица перехода от нормальной к связанной системе координат имеет следующий вид:

. (1.1.1)

Скоростная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось OXa направлена вдоль вектора скорости БПЛА относительно воздушной среды и называется скоростной осью. Ось OZa направлена вправо и называется боковой осью. Ось OYa лежит в плоскости симметрии, направлена вверх (при нормальном полете) и называется осью подъемной силы.

Относительное угловое положение связанной и скоростной СК определяется углами атаки

и бокового скольжения (рис. 1.5).

Рис. 1.5. – Связанная и скоростная системы координат

Матрица перехода от связанной СК к скоростной имеет вид:

. (1.1.2)

Траекторная система координат. Начало находится в центре масс ЛА. Ось OXk направлена вдоль вектора земной скорости ЛА (т.е. вдоль вектора скорости ЛА относительно Земли). Ось OZk лежит в горизонтальной плоскости. Ось OYk направлена вверх. Оси этих координат специальных названий не имеют.

Относительное положение траекторной и нормальной СК показано на рис. 1.6. Угол между осью OXg и вертикальной плоскостью, проходящей через ось OXk называется углом пути

. Угол между осью OXk и горизонтальной плоскостью называется углом наклона траектории .

Рис. 1.6. Нормальная и траекторная системы координат

Матрица перехода от траекторной к нормальной системе координат имеет следующий вид:

. (1.1.3)

Правило знаков отклонения управляющих рулей. Положительное отклонение руля высоты

- вниз. Отклонения руля направления и элеронов имеют положительное значение, если при этом самолет начинает отклоняться влево. Причем, результирующее отклонение элеронов определяется как.

. (1.1.4)

Положительное отклонение закрылок

- вниз (при этом увеличивается подъемная сила и сила лобового сопротивления).

1.2 Полная нелинейная модель пространственного движения самолета

Известно, что одним из основных моментов в составлении или разработке математической модели ЛА является принятие различных допущений, упрощающих, схематизирующих реальный процесс. Принятие допущений это инженерная задача, от правильности, решения которой зависит адекватность полученной модели решаемой проблеме в целом.

При выборе модели исходили из следующего ряда основных допущений:

· конструкция самолета считается жесткой;

· масса самолета изменяется в процессе моделирования, но отсутствует жидкое наполнение;

· масса в плоскостях XZ и YZ распределена равномерно, т.е. пренебрегаем центробежными моментами инерции Jxz и Jyz;

· аэродинамика БПЛА нелинейная по углам атаки и скольжения, обтекание БПЛА квазистационарное;

· атмосфера является стандартной;

· вектор суммарного кинетического момента вращающихся частей двигателя БПЛА направлен вдоль оси OX связанной СК.

Рассмотрим поступательное движение летательного аппарата. Уравнение сил в связанной системе координат имеет следующий вид:

, (1.2.1)

где

- главный вектор сил в связанной СК; m – масса летательного аппарата; - вектор угловых скоростей в связанной СК.

Главный вектор сил

, представленный в проекции связанной СК

, (1.2.2)

где

- вектор силы тяжести в связанной СК; - вектор силы тяги двигателя в связанной СК; - равнодействующий вектор аэродинамических сил в связанной СК.

Вектор силы тяжести в нормальной системе координат

, (1.2.3)

где g = 9.81 м/с2 – ускорение свободного падения.

Вектор силы тяжести в связанной системе координат

. (1.2.4)

Аэродинамические силы, действующие на летательный аппарат, определяются конфигурацией ЛА и характером обтекания его воздушным потоком. В связанной СК

, (1.2.5)

где q – скоростной напор; S – площадь крыла самолета; cx, cy, cz – аэродинамические коэффициенты сил.

; (1.2.6)

; (1.2.7)

; (1.2.8)

, (1.2.9)

где

- плотность воздуха; , - аэродинамические постоянные (Приложение А); e - коэффициент Освальда; M – число Маха; - модуль вектора скорости в связанной СК; , - углы атаки и скольжения.

; (1.2.10)

, (1.2.11)

где l – размах крыла;

- скорость звука на текущей высоте.

Модуль вектора скорости движения ЛА в связанной СК примет следующий вид:

. (1.2.12)

Углы атаки и скольжения:

; (1.2.13)

. (1.2.14)

Положение летательного аппарата в пространстве в нормальной СК

, (1.2.15)

где матрица перехода от связанной к нормальной СК

.

Рассмотрим вращательное движение летательного аппарата. Вектор момента количества движения L в связанной СК

, (1.2.16)

где

- вектор момента количества движения; J - матрица моментов инерции БПЛА. В соответствии с принятыми допущениями

. (1.2.17)

Вращательное движение БПЛА

, (1.2.18)

где M – главный вектор моментов ЛА. Запишем выражение (1.2.18) в матричном виде

. (1.2.19)