Синтез алгоритмов согласованного управления пространственным движением беспилотным летательным аппаратом (стр. 5 из 11)
3. уровень пилотирования, для которого характерно управление движением ЛА как твердым телом, с учетом аэродинамики, с целью реализации команд траекторного уровня.
2.1 Математическое описание полетного задания
2.1.1 Общие положения
Полетное задание представим как траекторию движения самолета, известную до 3 производной:
(2.1.1)Зная траекторию можно получить угловые скорости ЛА до 2 производной:
(2.1.2) 
(2.1.3) 
(2.1.4)Если углы атаки и скольжения близки к нулю, то по заданной траектории ЛА, можно найти производные угловой скорости.
(2.1.5) 
(2.1.6) 
(2.1.7)Аналогично вычисляются вторые производные угловой частоты:
, 
, 
.Если при полете изменяются углы атаки и скольжения, функции их изменения учитываются при формировании каждой траектории индивидуально.
2.1.2 Петля Нестерова
Петля Нестерова - фигура пилотажа, при которой самолет выполняет полет по криволинейной траектории в вертикальной плоскости с сохранением направления полета после вывода.
Петля была обоснована Н. Е. Жуковским и впервые выполнена 9 сентября 1913 года русским летчиком П. Н. Нестеровым, который является основоположником фигур высшего пилотажа.
Петля применяется не только как фигура пилотажа, а также имеет широкое применение для обучения управлению самолетом в условиях интенсивного изменения угла тангажа, перегрузки, скорости и высоты полета. Кроме того, элементы петли составляют основу других эволюции в полете, а также фигур пилотажа: переворот, вертикальные восьмерки и др.
Петля считается правильной, если все точки ее траектории лежат в одной вертикальной плоскости, а нормальная перегрузка
на протяжении всего маневра остается положительной.Петля - это не установившееся движение самолета по криволинейной траектории в вертикальной плоскости под действием постоянно существующей центростремительной силы. Первая половина петли осуществляется за счет запаса скорости и тяги силовой установки. Вторая - за счет веса самолета и тяги силовой установки.
Схема сил, действующих на самолет в наиболее характерных точках петли, показана на рисунке 2.1.
Допустим, самолет летит горизонтально со скоростью, необходимой для ввода в петлю. Для ввода в петлю необходимо отклонить ручку управления на себя, увеличивая тем самым угол атаки. Подъемная сила увеличивается и становится больше веса самолета (при малом угле искривления траектории) или составляющей силы веса самолета Gcos
(при больших углах траектории). Под действием возникающей центростремительной силы, в начале она равна Fay-G >0 (при малых углах ) и Fay-Gcos (при больших углах ), самолет искривляет траекторию полета вверх.Уравнения движения при вводе имеют вид (положение 1):
условие уменьшения скорости
(2.1.8)условие искривления траектории в вертикальной плоскости
(2.1.9)Другая составляющая силы веса самолета Gsin
совместно с лобовым сопротивлением тормозит движение, так как становится больше силы тяги Fdсиловой установки. В результате скорость уменьшается.По мере искривления траектории самолет увеличивает угол наклона траектории, при этом составляющая силы веса самолета Gcos
уменьшается и центростремительная сила, равная Fay-Gcos , должна увеличиваться, но она уменьшается, так как скорость падает в большей степени. Составляющая веса Gsin . увеличивается, что приводит к интенсивному уменьшению скорости.В положении 2 центростремительной силой является подъемная сила.
Уравнения движения в положении 2 имеют вид:
условие уменьшения скорости
(2.1.10)условие искривления траектории в вертикальной плоскости
(2.1.11)
Рис. 2.1 Схема сил, действующих на самолет при выполнении петли
После перехода вертикального положения самолет переходит в перевернутый полет. При этом составляющая силы веса Gcos
совместно с подъемной силой Fay создают центростремительную силу, искривляющую траекторию полета: Fay+Gcos >0. Составляющая веса самолета Gsin уменьшается. В самой верхней точке петли скорость будет наименьшей, поэтому наименьшей будет подъемная сила. Она будет направлена вниз и совместно с силой веса самолета создаст центростремительную силу, имеющую также положительную величину (Fay+G>0). Так как вес самолета и поFayдъемная сила направлены вниз, то самолет легко переходит в пикирование (положение 3).При переходе в пикирование обороты двигателя уменьшаются до минимума. Далее при увеличении угла обратного пикирования центростремительная сила, искривляющая траекторию, состоит из подъемной силы Fay и составляющей веса Gcos
(Fay+Gcos ). Составляющая веса самолета Gsin совместно с тягой силовой установки увеличивают скорость (Fd+Gsin -Fax>0).В вертикальном положении вниз искривляющей силой является подъемная сила Fay (положение 4), а вес самолета и тяга двигателя Fd направлены в одну сторону и больше силы лобового сопротивления, что способствует дальнейшему разгону скорости (G+Fd-Fax>0).
Уравнения движения в положении 3 имеют вид:
условие искривления траектории
(2.1.12)условие увеличения скорости
(2.1.13)Уравнения движения в положении 4 имеют вид:
условие искривления траектории
(2.1.14) 
(2.1.15)Траектория полета в вертикальной плоскости искривляется центростремительной силой Fay-Gcos
.Составляющая веса Gsin
совместно с тягой силовой установки больше лобового сопротивления, что способствует дальнейшему увеличению скорости Fd+Gcos -Fax>0.Для быстрого увеличения скорости обороты силовой установки необходимо увеличить до максимальных.
Уравнения движения на выводе (положение 5) имеют вид:
условие увеличения скорости
(2.1.16)условие искривления траектории
(2.1.17)Форма петли получается не круглой, а несколько вытянутой вверх. Объясняется это тем, что скорость при подъеме и при снижении непрерывно изменяется, что приводит к изменению подъемной силы, также изменяется величина составляющей силы веса Gcos
. На восходящем участке скорость падает, поэтому радиус кривизны траектории уменьшается. На нисходящем участке петли скорость нарастает и радиус кривизны увеличивается. В верхней точке кривизна траектории наибольшая.2.2 Синтез управления на траекторном уровне
Рассматриваемый подход предусматривает, что задача сформулирована с помощью голономных соотношений выходов системы и для ее решения используется метод согласованного управления [3]. В нем используется преобразование к системе задачно-ориентированных координат, характеризирующее линейные и угловые отклонения от требуемых соотношений, что дает возможность свести многоканальную задачу управления к ряду простых задач компенсации указанных отклонений и найти решение с помощью приемов нелинейной стабилизации и программного управления.