Синтез алгоритмов согласованного управления пространственным движением беспилотным летательным аппаратом (стр. 8 из 11)
(2.3.12)Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.12):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
2.3.3 Настройка регулятора 
.
Запишем уравнение (1.2.2) в проекции на ось ОZ в виде
. (2.3.13)Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций
и 
. Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции 
найдем значения 
и 
. 
(2.3.14) 
(2.3.15) 
(2.3.16)Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
(2.3.17)Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.17):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
2.3.4 Настройка регулятора 
.
Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОX в виде
. (2.3.18)Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций
и 
. Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции найдем значения 
и 
. 
(2.3.19) 
(2.3.20) 
(2.3.21) 
(2.3.22)Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
(2.3.23)Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.23):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
2.3.5 Настройка регулятора 
.
Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОY в виде
. (2.3.24)Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций
и 
. Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции найдем значения и . 
(2.3.25) 
(2.3.26) 
(2.3.27) 
(2.3.28)Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
(2.3.29)Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.29):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
2.3.5 Настройка регулятора 
Запишем уравнение (1.2.20) в проекции на ось ОZ в виде
. (2.3.30)Для построения алгоритма управления необходимо найти оценки функций
и 
. Так как модель беспилотного летательного аппарата нам полностью известна, то при дифференцировании функции найдем значения и . 
(2.3.31) 
(2.3.32) 
(2.3.33)
(2.3.34)Для построения контроллера используем алгоритм пропорционального управления.
(2.3.35)Исходя из условия сходимости был выбран коэффициент в уравнении (2.3.35):
Было проведено ЛА в среде Vissim на 3 траекториях:
1. движение по прямой со скоростью 30 м/с;
2. набор высоты с 1000м до 1200м за 30с на скорости 50 м/с;
3. мертвая петля радиусом 500м и начальной скоростью 50 м/с.
Заключение
В ходе проделанной работы были достигнуты следующие результаты:
· Синтезированы нелинейные законы согласованного управления летательным аппаратом для пилотажного и траекторного уровня;
· Проведенные имитационные испытания алгоритмов управления показали высокую надежность и точность регулирования.
Математическая модель является универсальной и может быть настроена на любой летательный аппарат путем выставки соответствующих коэффициентов и начальных условий. Разработанная математическая модель может рассматриваться как инструмент для исследования динамики жестких летательных аппаратов.
Перечень литературы
1. Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. –М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. – 232с.
2. Aerosim Blockset v. 1.1. User’s Guide., 2003. -192с.
3. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. – СПб.: Наука, 2000. – 549 с.
4. Дорф Р. Современные системы управления. Р.Дорф, Р.Бишоп. Пер. с англ. Б.И. Копылова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002. – 832 с.
5. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1980 – 439 с.
6. Висленов Б.В., Кузьменко Д.В. Теория авиации. Москва – 1939.
Приложение А – Описание параметров модели
| Описание параметра модели | Величина / ед. измерения |
| Аэродинамические справочные параметры | |
| Средняя аэродинамическая хорда крыла, ba | 0.189941, м |
| Размах крыла, l | 2.8956, м |
| Площадь крыла, S | 0.55, м2 |
| Точка приложения аэродинамической силы, rAC | [0.1425; 0; 0], м |
| Аэродинамические коэффициенты | |
| Коэффициент лобового сопротивления | |
Минимальное лобовое сопротивление,  | 0.0434 |
Производная по управлению креном (элероны),  | 0.0302 |
Производная по управлению тангажем (руль высоты),  | 0.0135 |
Производная по управлению подъемом (закрылки),  | 0.1467 |
Производная по управлению рысканьем (руль направления),  | 0.0303 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Коэффициент Освальда, e | 0.75 |
| Коэффициент подъема | |
Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа,  | -0.23 |
Производная первого порядка по углу атаки,  | -5.6106 |
Производная по управлению подъемом (закрылки),  | -0.74 |
Производная по управлению тангажем (руль высоты),  | -0.13 |
Производная второго порядка по углу атаки,  | -1.9724 |
Производная по угловой скорости тангажа,  | -7.9543 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Коэффициент боковой силы | |
Производная по углу скольжения,  | -0.83 |
Производная по управлению креном (элероны),  | -0.075 |
Производная по управлению рысканьем (руль направления),  | 0.1914 |
Производная по угловой скорости крена,  | 0 |
Производная по угловой скорости рысканья,  | 0 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Коэффициент момента крена | |
Производная первого порядка по углу скольжения,  | -0.13 |
Производная по управлению креном (элероны),  | -0.1695 |
Производная по управлению рысканьем (руль направления),  | 0.0024 |
Производная по угловой скорости крена,  | -0.5051 |
Производная по угловой скорости рысканья,  | 0.2519 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Коэффициент момента рысканья | |
Производная первого порядка по углу скольжения,  | -0.0726 |
Производная по управлению креном (элероны),  | -0.0108 |
Производная по управлению рысканьем (руль направления),  | 0.0693 |
Производная по угловой скорости крена,  | 0.069 |
Производная по угловой скорости рысканья,  | 0.0946 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Коэффициент момента тангажа | |
Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа,  | 0.135 |
Производная первого порядка по углу атаки,  | -2.7397 |
Производная по управлению подъемом (закрылки),  | 0.0467 |
Производная по управлению тангажем (руль высоты),  | -0.9918 |
Производная второго порядка по углу атаки,  | -10.3796 |
Производная по угловой скорости тангажа,  | -38.2067 |
Производная по числу Маха,  | 0 |
| Инерция | |
| Масса самолета при пустых баках, mempty | 8.5, кг |
| Масса самолета при полных баках, mgross | 13.5, кг |
| Положение центра масс при пустых баках, CGempy | [0.156; -0.079; 0], м |
| Положение центра масс при полных баках, CGgross | [0.159; -0.090; 0], м |
| Моменты инерции при пустых баках, Jempy | [0.7795; 1.752; 1.122; 0.1211], кг·м2 |
| Моменты инерции при полных баках, Jgross | [0.8244; 1.759; 1.135; 0.1204],кг·м2 |
| Двигатель | |
| Точка приложения силы тяги двигателя, rPC | [0; 0; 0], м |
| Радиус пропеллера, Rprop | 0.254, м |
| Момент инерции пропеллера, Jprop | 0.002, кг·м2 |
| Момент инерции вала двигателя, Jeng | 0.001, кг·м2 |
| Зажигание, ign | 1 |
| Прочие параметры | |
Число пи,  | 3.14 |
Радиус экватора,  | 6378137, м |
Первая эксцентричность,  | 0.081819191 |
Ускорение свободного падения на экваторе,  | 9.780327 м/c2 |
Гравитационная постоянная,  | 0.00193185 |
Давление на уровне моря,  | 102300, Па |
Температура на уровне моря,  | 291.15, К |
| Начальные значения | |
Начальное положение в пространстве по OXg,  | 0, м |
Начальное положение в пространстве по OYg,  | 1000, м |
Начальное положение в пространстве по OZg,  | 0, м |
Начальная скорость по OX,  | 25, м/c |
Начальная скорость по OY,  | 0, м/c |
Начальная скорость по OZ,  | 0, м/c |
| Начальная загрузка топлива, fl | 2, кг |
Приложение Б - Описание переменных
| Описаниепеременной | Единицыизмерения | Обозначениев VisSim | Назначение | |
 | [рад] | alpha | Угол атаки | |
 | [рад/c] | dotalpha | Производная по углу атаки | |
 | [рад] | beta | Угол скольжения | |
 | [рад/c] | dotbeta | Производная по углу скольжения | |
 | [рад] | gamma | Угол крена | |
 | [рад] | da | Отклонение элеронов | |
 | [рад] | de | Отклонение руля высоты | |
 | [рад] | df | Отклонение закрылок | |
 | [рад] | dr | Отклонение руля направления | |
 | - | dthr | Нормированный показатель отклонения ручки управления тягой двигателя | |
| | - | e | Первая эксцентричность | |
| | - | pi | Число пи | |
 | [кг/м3] | rho | Плотность воздуха | |
 | [рад] | psi | Угол рысканья | |
 | [рад] | - | Угол наклона траектории | |
 | [рад] | theta | Угол тангажа | |
 | [с] | - | Постоянная времени привода | |
 | [рад/c] | - | Вектор угловых скоростей | |
 | [рад/c] | wx | Угловая скорость крена | |
 | [рад/c] | wy | Угловая скорость рысканья | |
 | [рад/c] | wz | Угловая скорость тангажа | |
 | [рад/c] | wy_wind | Угловая скорость БПЛА обусловленная турбулентностью | |
| | [рад/c] | wz_wind | Угловая скорость БПЛА обусловленная турбулентностью | |
 | - | - | Случайный сигнал с нормальным распределением | |
 | - | - | Вектор интенсивности фильтров турбулентности | |
 | [рад/c] | Omega | Угловая скорость вращения пропеллера | |
 | [об/c] | - | Угловая скорость вращения пропеллера | |
 | [рад/c2] | - | Угловое ускорение вращения пропеллера | |
| A | [м/c2] | - | Вектор ускорений в связанной СК | |
 | [м/c2] | aturb | Вектор ветровых турбулентных ускорений в связанной СК | |
 | [м/c2] | - | Вектор ветровых ускорений в связанной СК | |
 | [м/c2] | - | Вектор ветровых фоновых ускорений в связанной СК | |
| ba | [м] | ba | Средняя аэродинамическая хорда крыла | |
| | - | Cx0 | Минимальное лобовое сопротивление | |
| | - | cxda | Производная по управлению креном (элероны) | |
| | - | cxde | Производная по управлению тангажем (руль высоты) | |
| | - | cxdf | Производная по управлению подъемом (закрылки) | |
| | - | cxdr | Производная по управлению рысканьем (руль направления) | |
| | - | cxM | Производная по числу Маха | |
| | - | cy0 | Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа | |
| | - | cyalpha | Производная первого порядка по углу атаки | |
| | - | cyDalpha | Производная второго порядка по углу атаки | |
| | - | cyde | Производная по управлению тангажем (руль высоты) | |
| | - | cydf | Производная по управлению подъемом (закрылки) | |
| | - | cywz | Производная по угловой скорости тангажа | |
| | - | cyM | Производная по числу Маха | |
| | - | czbeta | Производная по углу скольжения | |
| | - | czda | Производная по управлению креном (элероны) | |
| | - | czdr | Производная по управлению рысканьем (руль направления) | |
| | - | czwx | Производная по угловой скорости крена | |
| | - | czwy | Производная по угловой скорости рысканья | |
| | - | czM | Производная по числу Маха | |
| E | - | osw | Коэффициент Освальда | |
| Fl | [кг] | FuelLoad | Начальная загрузка топлива | |
| G | [м/с2] | g | Ускорение свободного падения | |
| | [м/с2] | gWGS0 | Ускорение свободного падения на экваторе | |
| | - | gWGS1 | Гравитационная постоянная | |
| ign | - | ignition | Зажигание | |
| m | [кг] | m | Масса БПЛА | |
| mempty | [кг] | mempty | Масса БПЛА при пустых баках | |
| mempty | [кг] | mgross | Масса БПЛА при полных баках | |
| | - | mxbeta | Производная первого порядка по углу скольжения | |
| | - | mxda | Производная по управлению креном (элероны) | |
| | - | mxdr | Производная по управлению рысканьем (руль направления) | |
| | - | mxwx | Производная по угловой скорости крена | |
| | - | mxwy | Производная по угловой скорости рысканья | |
| | - | mxM | Производная по числу Маха | |
| | - | mybeta | Производная первого порядка по углу скольжения | |
| | - | myda | Производная по управлению креном (элероны) | |
| | - | mydr | Производная по управлению рысканьем (руль направления) | |
| | - | mywx | Производная по угловой скорости крена | |
| | - | mywy | Производная по угловой скорости рысканья | |
| | - | myM | Производная по числу Маха | |
| | - | mz0 | Коэффициент подъема при нулевом угле тангажа | |
| | - | mzalpha | Производная первого порядка по углу атаки | |
| | - | mzDalpha | Производная второго порядка по углу атаки | |
| | - | mzdf | Производная по управлению подъемом (закрылки) | |
| | - | mzde | Производная по управлению тангажем (руль высоты) | |
| | - | mzwz | Производная по угловой скорости тангажа | |
| | - | mzM | Производная по числу Маха | |
| L | [м] | l | Размах крыла | |
| P | [Па] | p | Давление на текущей высоте | |
| | [Па] | psl | Давление на уровне моря | |
| Pd | [грамм/час] | FuelFlow | Расход топлива на уровне моря | |
| power | [Вт] | - | Мощность двигателя на уровне моря | |
| Q | [кг/м·с2] | q | Скоростной напор | |
| rAC | [м] | rAC | Точка приложения аэродинамической силы | |
| rCG | [м] | rCG | Центр тяжести БПЛА | |
| rPC | [м] | rHub | Точка приложения силы тяги двигателя | |
| xg | [м] | x | Текущее положение ЛА в нормальной СК по OXg | |
| zg | [м] | z | Текущее положение ЛА в нормальной СК по OZg | |
| CP | - | Cp | Коэффициент тяги | |
| CT | - | Ct | Коэффициент мощности | |
| CGempy | [м] | CGempty | Положение центра масс при пустых баках | |
| CGgross | [м] | CGgross | Положение центра масс при полных баках | |
 | - | - | Матрица перехода от нормальной к связанной СК | |
 | - | Dcb | Матрица перехода от связанной к нормальной СК | |
 | - | Dck | Матрица перехода от нормальной к скоростной СК | |
 | - | - | Матрица перехода от нормальной к траекторной СК | |
 | [Н] | F | Равнодействующий вектор сил в связанной СК | |
 | [Н] | - | Вектор силы тяжести в связанной СК | |
 | [Н] | G | Вектор силы тяжести в нормальной СК | |
| Hg | [м] | y | Текущее положение ЛА в нормальной СК по OYg | |
 | [кг·м2] | J | Матрица моментов инерции | |
 | - | - | Коэффициент, характеризующий режим работы винта | |
| Jempy | [кг·м2] | Jempty | Моменты инерции при пустых баках | |
| Jeng | [кг·м2] | Jeng | Момент инерции двигателя | |
| Jgross | [кг·м2] | Jgross | Моменты инерции при пустых баках | |
| Jprop | [кг·м2] | Jprop | Момент инерции пропеллера | |
| Jx | [кг·м2] | Jx | Момент инерции по OX | |
| Jxy | [кг·м2] | Jxy | Момент инерции по OXY | |
| Jy | [кг·м2] | Jy | Момент инерции по OY | |
| Jz | [кг·м2] | Jz | Момент инерции по OZ | |
| L | [кг·рад·м2/с] | - | Вектор момента количества движения | |
 | [м] | Lf | Вектор опорного расстояния до фильтра | |
| Lat | [град] | Lat | Текущая широта | |
| Lon | [град] | Lon | Текущая долгота | |
| M | [Н·м] | - | Равнодействующий вектор моментов в связанной СК | |
| M | - | M | Число маха | |
| Maero | [Н·м] | Maero | Вектор аэродинамических моментов | |
| Mprop | [Н·м] | Mprop | Вектор гироскопических моментов двигателя | |
| P | [Н] | P | Вектор силы тяги двигателя | |
 | [грамм/час] | - | Всасывание топлива | |
 | [грамм/час] | FuelFlow | Расход топлива | |
| R | [Н] | - | Вектор аэродинамических сил | |
 | [м] | Requiv | Эквивалентный радиус Земли | |
 | [м] | - | Радиус меридиана; | |
 | [м] | - | Нормальный радиус Земли | |
| S | [м2] | S | Площадь крыла | |
| T | [К] | T | Температура на текущей высоте | |
| TSL | [К] | Tsl | Температура на уровне моря высоте | |
| V | [м/c] | V | Вектор скоростей в связанной СК | |
| V | [м/c] | absV | Модуль вектора скоростей в скоростной СК | |
| VLat | [м/c] | - | Скорость по широте | |
| VLon | [м/c] | - | Скорость по долготе | |
| Vsnd | [м/c] | Vsnd | Скорость звука на текущей высоте | |
 | [м/c] | Vturb | Скорость турбулентности | |
 | [м/c] | Vwind | Скорость ветра | |
 | [м/c] | Vwind0 | Скорость постоянного фонового ветра | |
| Vx | [м/c] | Vx | Скорость по оси OX в связанной СК | |
| Vy | [м/c] | Vy | Скорость по оси OY в связанной СК | |
| Vz | [м/c] | Vz | Скорость по оси OZ в связанной СК | |
Приложение В – Исходные map-файлы
1) Давление во всасывающем коллекторе двигателя