Синтез адаптивной системы автоматического управления (стр. 1 из 2)

Часть I. Синтез управляющих устройств

Исходные данные

На рисунке приведена структурная схема последовательного соединения исполнительного механизма и объекта управления.

В качестве исполнительного механизма используется механизм постоянной скорости с ограничением:

Объект управления описывается передаточными функциями вида:

Численные значения параметров исполнительного механизма и объекта управления:

Вариант	kим	k1	k2	T1	T2	x1	x2
11	0,20	1,00	1,00	1,80	3,80	0,80	0,80

Задание: Провести анализ динамических свойств объекта управления с использованием графиков переходного процесса и АЧХ. При определении длительности переходного процесса принять D = ±5% от установившегося значения выходной переменной.

Для моделирования системы управления используем программу МВТУ (моделирование в технических устройствах).

Рис.1 – Объект управления

Рис.2 – График переходного процесса

По графику видно, что система является устойчивой с плавным переходным процессом без перерегулирования. Установившееся значение выходной переменной составляет 1. Из списка значений графика можно определить, что максимальное значение составляет 1.01547. Время переходного процесса составляет 15.99 с.

Рис.3 – График АЧХ

АЧХ показывает, во сколько раз амплитуда сигнала на выходе системы отличается от амплитуды входного сигнала на всём диапазоне.

А_max= A₀ = 1;

Частота среза: A = 0.01 ω_c = 0,0551;

Полоса пропускания: A = 0.707 ω_п = 0,6316.

2 РАЗРАБОТКА ЛИНЕЙНОГО РЕГУЛЯТОРА

Параметры ступенчатого входного воздействия:

1) время «включения» скачка t = 0;

2) значение сигнала до скачка Y₀ = 0;

3) значение сигнала после скачка Y_k= 40.

На рисунке 2.1 изображена схема последовательно соединённых исполнительного механизма и объекта управления, на которые подаётся ступенчатое входное воздействие.

Рисунок 2.1 - Схема последовательно соединённых исполнительного механизма и объекта управления.

График переходного процесса, протекающего в системе управления, изображён на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Переходной процесс

В заданной схеме 2.1 исполнительный механизм представляет собой интегратор с ограничениями. Поэтому при выборе регулятора необходимо учитывать, что интегральная составляющая в схеме уже присутствует.

Существует два вида регуляторов без интегральной составляющей: П-регулятор и ПД-регулятор. Добавка П-регулятора в систему управления делает её высокоточной в установившемся режиме, но в переходном режиме качество системы ухудшается. Передаточная функция П-регулятора:

.

Её соединение с передаточной функцией исполнительного механизма даст:

.

Соединение пропорциональной и интегральной составляющих увеличит точность системы управления.

ПД-регулятор улучшает качество системы в переходном режиме, на качество системы в установившемся режиме влияет слабо. Передаточная функция ПД-регулятора:

.

Её соединение с передаточной функцией исполнительного механизма даст:

.

Соединение пропорциональной и интегральной составляющих увеличит точность системы управления, а соединение дифференциальной и интегральной составляющих увеличит быстродействие системы.

Необходимо получить быстрый переходной процесс без перерегулирования, следовательно, наиболее подходящим для этого является ПД-регулятор. Схема линейного регулятора в системе управления изображена на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 – Схема с линейным регулятором

3 РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Для определения численных значений параметров линейного регулятора воспользуемся методом Циглера –Никольса.

Регулятор управляет объектом с такой передаточной функцией:

Передаточная функция разомкнутой системы:

Далее используем критерий Найквиста:

Необходимо довести систему до границы устойчивости

Исходя из передаточной функции ПД-регулятора для данного проектирования, W_р(S)=k_p(1+

), параметры регулятора

При найденных параметрах получаем переходной процесс без перерегулирования, изображенный на рис. 3.2. Время переходного процесса – 62с.

Рисунок 3.2 – График переходного процесса при выбранных параметрах базового регулятора.

4 АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУ

Проведём анализ динамических свойств САУ, синтезированной в первой части расчетной работы, при k₂ = 0,4. График переходного процесса изображен на рисунке 4.1.

Рисунок 4.1 – График переходного процесса

Процесс проходит плавно, без перерегулирования, время переходного процесса t = 129 c.

Проведём анализ динамических свойств САУ, синтезированной в первой части расчетной работы, при k₂ = 1,6. График переходного процесса изображен на рисунке 4.2.

Рисунок 4.2 – График переходного процесса

Процесс колебательный, с перерегулированием. Время переходного процесса t = 23 c.

Перерегулирование σ =

= 22,2225%.

Проведем анализ САУ при случайном изменении коэффициента усиления k₁ (при k₂ = 1,0) в виде нормального шума с математическим ожиданием, равным m_k = 1,0, и дисперсией, равной D_k = 0,2. Схема модели представлена на рисунке 4.3.

Рисунок 4.3 – Схема модели с использованием блока «Нормальный шум»

Рисунок 4.4 – График нормального шума

График переходного процесса изображен на рисунке 4.4. Время переходного процесса t = 35 c.

Рисунок 4.4 – График переходного процесса.

5 ФОРМИРОВАНИЕ ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛИ САУ

В качестве эталонной модели возьмем апериодическое звено 2-го порядка с передаточной функцией

.

Значение параметров эталонной модели:

k=1 – усиливает или уменьшает сигнал;

T=5.5 – влияет на скорость переходного процесса;

=0.75.

Схема с эталонной моделью представлена на рисунке 5.1. На рисунке 5.2 изображены переходные процессы моделей. Время переходного процесса эталонной модели t = 20.2c.